芝　算数　対策　２０２６年

（１）入試結果

（学校ホームページより引用。算数100点満点）

（２）出題分野

「平面図形」「水そうグラフ」「数の性質」「場合の数」「不等式」などを中心に出題されています。

ここのところ、芝中では、定番となっています。

（３）難易度

昨年度の難化傾向が続いています。

加えて、式の操作における

-A+B=-(A-B)

など、中学の数学を取り入れた問題作成が増加しています。

出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１（１）「計算」

ウオーミングアップ問題です。

大問１（２）「速さ・通過算」

(1340+1780)÷(38+40)=40m/秒=144km/時…答え

大問１（３）「差集め算」

余り124個と不足□個を足すと、9-6=3の倍数です。

不足□の個数は、6、7、8個のいずれかです。

よって、□=8

(124+8)÷(9-6)=44人…答え

大問１（４）「平面図形・面積」

三角形ABCとPBAは、直角をはさむ辺の長さの比が12:9=4:3=16:12と等しくなっているので、相似。

9:15=12:AP

よって、AP=20cm

(20×20-7×7)×3.14÷2=551.07

12×9÷2=54

551.07+54=605.07㎠…答え

大問２（１）「平面図形・比」

三角形ABCとCFHは、相似

よって、CG=1.25

BG=4-1.25=2.75cm…答え

大問２（２）「平面図形・比」

有名な「比合わせ」です。

BI:IE:ED=22:5:27

3×4÷4×5/27=5/9㎠…答え

大問２（３）「平面図形・比」

三角形AGCから、三角形CFGと三角形AIEを引けばOKです。

大問３（１）「水そうグラフ」

仮にアの部分に水を入れたとすると、①分後まで水面の高さが0cmということと矛盾します。

仮にイの部分に水を入れたとすると、12分後からも水面が上がり続けていることと矛盾します。

よって、水を入れたのは「ウ」…答え

ウ：ア=2：1

よって、12×2/3=8…答え①

大問３（２）「水そうグラフ」

アイウすべての部分に②の高さまで水を入れるには、12×4/3=16分かかります。

20×16/40=8cm…答え

大問３（３）「水そうグラフ」

40×15/20×3/4=22.5分…答え

大問４（１）「数の性質・場合の数」

各位の数の和が3の倍数

よって、2、5、8の3個…答え

大問４（２）「数の性質・場合の数」

■と▲の和が1、4、7、10、13、16のときです。

2+5+8+9+6+3=33組…答え

大問４（３）「数の性質・場合の数」

1001が7の倍数なので、「5□2-31□」が7の倍数になればよい

□は同じ数字なので、□に0～9までの数字を入れて、差が7の倍数か調べます。

よって、2個…答え

大問４（４）「数の性質・場合の数」

（３）と同じ変形をすると、1001の部分が13の倍数になっているので、「5■2-31▲」が13の倍数になればよい

そこで、■と▲に0～9までの数字を入れて、差が13の倍数かどうか、調べればよいわけです。

ところが、（３）と異なり、■と▲は、同じ数字でも、異なる数字でもよいので、組み合わせが10×10=100通りもあります。

「ムリっ！」

なので、もう少し効率的に発見する方法を考えましょう。

まず、(■,▲)=(0,0)について、様子を見ます。

(502-310)÷13=14あまり10

「あまり13」に持ち上げれば、13の倍数になります。

あと3です。

■は十の位なので、■を1大きくすると、あまりは10大きくなります。

▲は一の位なので、▲を7大きくすれば、あまりは7小さくなります。

よって、(■,▲)=(1,7)にすれば、10+(10-7)=13より、あまりが13になります。

以上の操作を簡潔に書くと

13-10=3=10-7 　(■,▲)=(1,7)

となります。

さて、これまで、あまりを13にする方法を考えましたが、あまり26でも39でも52でも…つまり、13の倍数なら何でもOKです。

そこで、それぞれの13の倍数について、調べます。

よって、7組…答え

大問５（１）「不等式」

定価を[100]円とします。

[10000]＞10000+5000+[400]

[9600]＞15000

[100]＞156.25→157円以上…答え

大問５（２）「不等式」

50×□＞5000+6×□

44×□＞5000

□＞113.6…114個以上…答え

大問５（３）「倍数算」

昨年度の難化傾向が、本年度も続いています。

ヘビーな出題となりました。

大問２「平面図形・比」、大問３「水そうグラフ」は、昨年度の過去問が大いに参考になります。

過去問検討が効果的です。

その際、ただ解法の説明を教わるのではなく、解法の共通点を意識すると、より効果的です。

大問４（４）は、まともに解くと、100通りの組み合わせを試すことになってしまいます。

そのため、効率的な方法を考え出す必要があります。

いきなり効率的な方法を考えるのではなく、ある程度愚直に書き出して、観察するのがポイントです。