早稲田 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

 

(1)入試結果

 

早稲田中学2020年第1回算数は、例年よりも、やや易し目となりました。

 

学校公表の受験者平均点は、60点満点中、34.7点。合格者平均点は45.1点です。

 

(2)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「速さ」「場合の数」「割合」などから出題されています。

 

「平面図形」は、「角度」「面積」「回転移動」「表面積」など、多角的に出題されています。

 

「立体図形」では、早稲田定番の切断問題が出題されています。

 

大問1問あたりの小問数が多く、中には4問のものもあり(大問3、大問5)、前の小問を利用して、後の小問を解くように、誘導しています。

 

この誘導を読み取れるかどうかは、重要です。

 

(3)難易度

 

2020年度は、やや易し目です。

 

大問3(4)と大問5(3)が難しく、大問1(3)と大問4(3)は計算に手間がかかります。

 

この4問以外が満点であれば、ほぼ合格者平均点となります。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  約分
(2) ニュートン算
(3) 割合・食塩水
大問2    
(1) 平面図形・角度
(2) 平面図形・回転
(3) 立体図形・回転 C
大問3    
(1) 場合の数
(2) 場合の数 
(3) 場合の数 
(4) 場合の数 
大問4    
(1) 速さと比
(2) 速さと比 
(3) 速さと比 
大問5    
(1) 立体切断 

(2)①

立体切断 
(2)② 立体切断 
(3) 立体切断 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

2、各論(大問1~5)

 

大問1

 

(1)約分

 

分数2525/3232を約分する問題です。

 

分子の2525が5で割り切れることは明白ですから、素因数分解していけば、いずれ分母との公約数が見つかります。

 

でも、これを一瞬で約分する方法があります。

 

早稲田に強い家庭教師が、裏技を伝授!

 

一般に、ABAB=AB×101です。

 

たとえば、

 

2525=25×100+25×1=25×(100+1)=25×101

 

3232=32×100+32×1=32×(100+1)=32×101

 

これを使うと、

 

ABAB/CDCD=AB/CD

 

2525/3232=25/32……答え

 

ところで、レッツ算数教室は、ここで終わりません。同じ要領で、

 

ABCABC=ABC×1001

 

DEFDEF=DEF×1001

 

よって、

 

ABCABC/DEFDEF=ABC/DEF

 

さらに、1001=7×11×13より、

 

ABCABCのパターンの整数は、7の倍数で、11の倍数で、13の倍数です。

 

試してみると、

 

154154÷7=22022

 

154154÷11=14014

 

154154÷13=11858

 

大問1

 

(2)「ニュートン算」

 

典型的なニュートン算そのままです。早稲田の受験生に、説明はいらないでしょう。

 

「なぜニュートン算というのか?」については、当ホームページ内

 

「ニュートン算の話」(タップ・クリックできます)

 

で説明しています。

 

(3)「割合・食塩水」

 

これも、典型的な食塩水のやりとり算です。

 

論理的には簡単ですが、%が分数になり、計算に手間取ります。(計算していて、自信がなくなっていきます)

 

そして、計算に夢中になっているうちに、問題文を忘れるかもしれません。

 

すると、通常の食塩水やりとり算と同じく、Bの食塩水の「濃さ」を答えてしまいます。

 

ところが、本問は、Bの食塩水に含まれる「食塩の量は何gか?」を答える問題です。

 

早稲田中・大問1(3)は、要注意です。

 

大問2

 

(1)「平面図形・角度」

 

円の中心から、三角形の各頂点に補助線を引くと、二等辺三角形とおうぎ形がたくさんできます。

 

中心角はすぐわかります。

 

これで、解けます。

 

(2)「平面図形・回転」

 

対角線ACの移動先を書き込めば、すぐ解けます。

 

(3)「立体図形・回転」

 

定番問題そのままです。

 

大問2は、3問とも一瞬で解けなければなりません。

 

大問3「場合の数」

 

(1)~(3)は、3秒、4秒、5秒と、連続しています。

 

階段を上っていくようです。

 

そこで、フィボナッチを思い出します。

 

本問は、フィボナッチ数列ではありませんが、「前を利用して、次を計算する」という意味では、よく似ています。

 

碁盤(ごばん)の目の道順を求めるときの要領で、計算できます。

 

(4)が難しいです。

 

「Aからスタートして、3秒後にB」と「Bからスタートして、その3秒後にA」は、同じことです。

 

ここに気づけば、「Aからスタートして3秒後にBで、6秒後にA」とは、7×7=49通りであることがわかります。

 

さらに、「6秒後にAで、その3秒後すなわちスタートから9秒後にA」とは、「スタートから3秒後にA」と同じこと。

 

よって、49×6=294通り…答え

 

本問は、三角すいのとなりの頂点に移動する方法は、AからBもBからAも対等であるという「対称性」を利用した問題です。

 

「3秒後」「6秒後」と、3の倍数が並んでいるところに、着目すると、ひらめくでしょう。

 

大問4「速さと比」

 

(1)(2)はサービス問題。(3)も理論は簡単ですが、計算ミスしやすいかもしれません。

 

円周率22/7にも要注意です。

 

大問5「立体切断」

 

(1)(2)は、2つの斜めの切り口どうしが交わる問題の、典型例です。

 

準備していた受験生は多かったはずです。

 

それでも、定番問題としては、最も難しい部類です。

 

(3)は、8つの点を同時に切り落とす問題。

 

本当に、8つの切り口面を、図に書き込んだら、わけがわからなくなります。

 

そこで、(1)(2)をヒントに、頂点を切り落とすと、結果として何が残るかを、別の表現で理解します。

 

「おきかえて考える」

 

というテクニックです。

 

頂点を切り落とすと、面ができます。

 

となり合う頂点を切り落とすと、辺ができます。

 

頂点は8個なので、残った物体の面の数は8個。

 

となり合う頂点(つまり、立方体の辺)の数は12なので、残った物体の辺の数は12本。

 

よって、残った物体は、正8面体と想像できます。

 

対策(第1回)

合格者平均点から推定すると、小問4問までは、捨てても大丈夫です。

 

従って、「傾向」で指摘した、大問1(3)、大問3(4)、大問4(3)、大問5(3)は、できなくても合格できるでしょう。

 

ということは、それ以外の定番問題をしっかり得点することが、合格への道です。

 

定番問題に関しては、最も難しいレベルの問題まで、しっかり理解しておきましょう。

 

以上は、第1回合格のための勉強です。

 

さて、第2回合格のために、第1回の過去問も勉強している人向けに、もう一言、二言。

 

第2回の合格には、大問3(4)や、大問5(3)も必要かもしれません。

 

特に、2月1日に他の超難関校を受験する人の場合、大問3(4)や、大問5(3)レベルの問題は、1日の合否を分ける可能性があります。少なくとも、

 

「難問だから、捨ててもいい。パス」

 

というわけにはいきません。

 

これらの難問では、

 

「問題文の表現(条件)を、問題を解きやすい「別の表現」に言い換える、おきかえる。」

 

という技術が求められます。

 

そのための練習に、これらの問題は、最高の教材です。

 

さらに、もう1点。

 

大問5では、「切り落とす」の前に必ず「同時に」という一言が、枕詞(まくらことば)のようについています。

 

なぜ「同時」でなければならないのでしょう。

 

「順次」ではいけないのでしょうか?

 

どのような順番に切ろうと、8つの切断面は同じなのだから、結果は同じはず……

 

ここで、問題文の冒頭を読み直してみましょう。

 

出題者は、たとえば「頂点Bを切り落とす」とは、3点A、C、Fを通る平面で立方体を切断し……と定義しています。

 

もし、頂点Bを切り落とそうとしたとき、頂点Aがすでに切り落とされていたら、頂点Bを切り落とすことが、「定義上」できなくなります。

 

「そんなの屁理屈(へりくつ)。常識から考えれば、意味は明らかでしょう」

 

と思うかもしれませんが、数学のレベルが上がると、屁理屈ではありません。

 

つまり、「同時に」の一言を入れないと、超厳密には出題ミスになってしまいます。

 

それを防ぐための一言なのです。

 

ふだん、何気なく読んでいる問題文ですが、実は、出題者は超厳密に言葉を選んで、問題文を作成していることを、実感してください。

 

そして、近年流行の「算数長文読解問題」では、このような条件の厳密な読み取りが、重要性を増しています。

 

「何気ない一言」に対しても、注意が行き届くように、トレーニングしておきましょう。



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