海城　算数　対策　２０１８年

海城２０１８年第１回算数は、ほぼ例年通りの出題傾向。難易度は、やや難し目でした。

 

順に見ていきましょう。

 

大問１

（１）「計算問題」

 

0.625=5/8です。

 

（２）「差集め算・基本」

 

(8+24)÷(16-12)=8人（答え）

 

（３）「おまけ算」

 

①40個買います。

40÷6=6あまり4。

(6+1)×6+4=46個（答え）

 

②108÷7=15あまり3。

6×15+3=93個。

930円（答え）

 

（４）「ベンツ切り」

①

三角形ABP：三角形ACP

=BE:EC=3:2（答え）

 

②

三角形ABPの面積と、三角形ACPの面積を、それぞれ３、２と置いて、小さい三角形の面積を表していきます。

 

くわしくは、授業で説明します。

 

大問２「速さと比」

（１）

AからBまでの道のりを３とすると、花子さんは５の道のりを、一郎君は３の道のりを進むことになります。

 

速さの比は、花子：一郎＝４：３。

 

よって、時間の比は5/4:3/3=5:4。

 

この差の１が１４分にあたるので、一郎君は１４×４＝５６分かかりました。

 

９０×５６＝５０４０ｍ（答え）

 

（２）ここまでわかれば、海城の受験生にとっては、計算問題でしょう。

 

大問３「数の性質」

（１）

1/1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/12

=(12+6+4+3+2+1)/12

=28/12

=7/3(2と3分の1)

 

（２）

（１）から、（約数の和）÷（X)＝（約数の逆数の和）ということが、わかります。

 

6552/X=13/4より、X=2016（答え）

 

（３）

(108+Y)÷Y＝２と５分の４

 

108÷Y+Y÷Y=14/5

108/Y+1=14/5

108/Y=9/5

Y=60（答え）

 

大問４「平面図形」

 

（１）円Pと円Qが接している点をS、QCが円Pと交わる点をTとします。

 

角CQS＝45度。円Qの弧CSは中心角45度分なので、円Pにとっては、中心角９０度分にあたります。

 

つまり、点Sは点Aと一致します。点Tは点Bと一致します。

 

（２）三角形PQTはPQ＝PTの二等辺三角形なので、角SPT=角SQC×２の関係が成り立ちます。

 

したがって、点Bと点Tは一致します。

 

三角形PQBは正三角形になるので、60度（答え）。

 

（３）点Bは常にCQを含む円Qの直径上を移動するので、２×２×２＝８ｃｍ（答え）

 

大問４の（２）（３）は、高校級の軌跡問題です。小学生には超難問です。

 

大問５「場合の数」

 

（１）

１番上（北）の橋を通って姫の所へ行き、帰りは、その橋を通らないで、お城へ帰る場合。

 

４通り（行き）×３１通り（帰り）＝１２４通り。

 

以下、同様。

 

２番目の橋を通る場合。

９通り×２６通り＝２３４通り。

 

３番目の橋を通る場合。

９×２６＝２３４通り。

 

４番目の橋を通る場合。

９×２６＝２３４通り。

 

５番目の橋を通る場合。

４×３１＝１２４通り

 

合計１２４×２＋２３４×３＝９５０通り（答え）

 

（２）

勇者がAに着くとき、そこには魔王がいます。

 

勇者がBに着くとき、そこには、魔王がいます。

 

結局、勇者は、Bを通らず、Cから姫の所へ行くしかありません。２１通り。

 

帰りは…

 

勇者がCへ行くと、そこには魔王がいます。

 

よって、Aに行くしかありません。

 

勇者がAからBへ向かうと、途中で魔王に出会います。

 

よって、Aから西へ進むしかありません。

 

そこからお城までは、３５通り。

 

２１×３５＝７３５通り（答え）

 

大問６「立体図形」

 

（１）三角形の相似（砂時計）を利用した基本問題です。

 

（２）方針としては、立方体全体から、２つの三角すいBAFMとCBGNの体積を引けばよいのですが、このままだと、両者の重なり部分を引き過ぎてしまいます。

 

そこで、重なり部分を加えて調整します。

 

FMとBGの交点をQとすると、重なり部分は、三角すいPBMQになります。

 

PBMを底面と考えると、高さは4cmになります。（三角形QBMと三角形QGFが相似で、相似比は1:2だから）

 

学校公表の受験者平均点は、120点満点で、68.4点(57%)。合格者平均点は、83.2点(約69%)。

 

海城中学の算数としては、標準的な年でした。

 

難しかったのは、大問３（３）、大問４（２）（３）、大問５（１）（２）です。

 

これらをすべて落としても、合格者平均点をわずかに上回ると、推定されます。

 

逆に言うと、これら以外の問題は、多くの合格者が正解しているということです。

 

やはり、受験生のレベルは、相当に高いといえます。

 

対策としては、中学受験・算数の定番問題について、穴を作らないよう、万全の準備をすることです。

 

これだけで合格できるはずですが、多少、穴ができてしまうのは、やむを得ないところですし、多少のミスも仕方がないでしょう。

 

そこで、難問も少しはできた方が、安心です。

 

難問対策としては、見かけの難しさに圧倒されないことです。

 

大問４（３）のように、小学生の手に負えない難問は仕方がありませんが、たとえば、大問５は、見かけほど難しくありません。

 

勇者の動くことのできる方向について、「行きは北か東のみ」「帰りは南か西のみ」という条件があり、いかにも難しそうですが、確認すると、要するに、「最短距離」。いつもの道順の問題です。

 

「橋は１度通るとこわれてしまう」というのも、「行きに通った橋は、帰りは通れません」といっているだけで、これもよくある問題です。

 

（２）では、魔王がABCを動き、いかにも複雑そうに見えますが、確認すると、要するに、勇者は、Cから入って、Aから出るしかない、ということ。かえって場合分けの手間が省け、易しくなっています。

 

見かけの難しさ、目新しさに惑わされず、算数的な意味に翻訳していけば、いつもの問題とよく似ている、ということに気づくでしょう。