海城 算数 対策 2018年


傾向

海城2018年第1回算数は、ほぼ例年通りの出題傾向。難易度は、やや難し目でした。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1

(1)「計算問題」

 

0.625=5/8です。

 

(2)「差集め算・基本」

 

(8+24)÷(16-12)=8人(答え)

 

(3)「おまけ算」

 

40個買います。

40÷6=6あまり4。

(6+1)×6+4=46個(答え)

 

108÷7=15あまり3。

6×15+3=93個。

930円(答え)

 

(4)「ベンツ切り」

三角形ABP:三角形ACP

=BE:EC=3:2(答え)

 

三角形ABPの面積と、三角形ACPの面積を、それぞれ3、2と置いて、小さい三角形の面積を表していきます。

 

くわしくは、授業で説明します。

 

大問2「速さと比」

(1)

AからBまでの道のりを3とすると、花子さんは5の道のりを、一郎君は3の道のりを進むことになります。

 

速さの比は、花子:一郎=4:3。

 

よって、時間の比は5/4:3/3=5:4。

 

この差の1が14分にあたるので、一郎君は14×4=56分かかりました。

 

90×56=5040m(答え)

 

(2)ここまでわかれば、海城の受験生にとっては、計算問題でしょう。

 

大問3「数の性質」

(1)

1/1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/12

=(12+6+4+3+2+1)/12

=28/12

=7/3(2と3分の1)

 

(2)

(1)から、(約数の和)÷(X)=(約数の逆数の和)ということが、わかります。

 

6552/X=13/4より、X=2016(答え)

 

(3)

(108+Y)÷Y=2と5分の4

 

108÷Y+Y÷Y=14/5

108/Y+1=14/5

108/Y=9/5

Y=60(答え)

 

大問4「平面図形」

 

(1)円Pと円Qが接している点をS、QCが円Pと交わる点をTとします。

 

角CQS=45度。円Qの弧CSは中心角45度分なので、円Pにとっては、中心角90度分にあたります。

 

つまり、点Sは点Aと一致します。点Tは点Bと一致します。

 

(2)三角形PQTはPQ=PTの二等辺三角形なので、角SPT=角SQC×2の関係が成り立ちます。

 

したがって、点Bと点Tは一致します。

 

三角形PQBは正三角形になるので、60度(答え)。

 

(3)点Bは常にCQを含む円Qの直径上を移動するので、2×2×2=8cm(答え)

 

大問4の(2)(3)は、高校級の軌跡問題です。小学生には超難問です。

 

大問5「場合の数」

 

(1)

1番上(北)の橋を通って姫の所へ行き、帰りは、その橋を通らないで、お城へ帰る場合。

 

4通り(行き)×31通り(帰り)=124通り。

 

以下、同様。

 

2番目の橋を通る場合。

9通り×26通り=234通り。

 

3番目の橋を通る場合。

9×26=234通り。

 

4番目の橋を通る場合。

9×26=234通り。

 

5番目の橋を通る場合。

4×31=124通り

 

合計124×2+234×3=950通り(答え)

 

(2)

勇者がAに着くとき、そこには魔王がいます。

 

勇者がBに着くとき、そこには、魔王がいます。

 

結局、勇者は、Bを通らず、Cから姫の所へ行くしかありません。21通り。

 

帰りは…

 

勇者がCへ行くと、そこには魔王がいます。

 

よって、Aに行くしかありません。

 

勇者がAからBへ向かうと、途中で魔王に出会います。

 

よって、Aから西へ進むしかありません。

 

そこからお城までは、35通り。

 

21×35=735通り(答え)

 

大問6「立体図形」

 

(1)三角形の相似(砂時計)を利用した基本問題です。

 

(2)方針としては、立方体全体から、2つの三角すいBAFMとCBGNの体積を引けばよいのですが、このままだと、両者の重なり部分を引き過ぎてしまいます。

 

そこで、重なり部分を加えて調整します。

 

FMとBGの交点をQとすると、重なり部分は、三角すいPBMQになります。

 

PBMを底面と考えると、高さは4cmになります。(三角形QBMと三角形QGFが相似で、相似比は1:2だから)

 

対策

学校公表の受験者平均点は、120点満点で、68.4点(57%)。合格者平均点は、83.2点(約69%)。

 

海城中学の算数としては、標準的な年でした。

 

難しかったのは、大問3(3)、大問4(2)(3)、大問5(1)(2)です。

 

これらをすべて落としても、合格者平均点をわずかに上回ると、推定されます。

 

逆に言うと、これら以外の問題は、多くの合格者が正解しているということです。

 

やはり、受験生のレベルは、相当に高いといえます。

 

対策としては、中学受験・算数の定番問題について、穴を作らないよう、万全の準備をすることです。

 

これだけで合格できるはずですが、多少、穴ができてしまうのは、やむを得ないところですし、多少のミスも仕方がないでしょう。

 

そこで、難問も少しはできた方が、安心です。

 

難問対策としては、見かけの難しさに圧倒されないことです。

 

大問4(3)のように、小学生の手に負えない難問は仕方がありませんが、たとえば、大問5は、見かけほど難しくありません。

 

勇者の動くことのできる方向について、「行きは北か東のみ」「帰りは南か西のみ」という条件があり、いかにも難しそうですが、確認すると、要するに、「最短距離」。いつもの道順の問題です。

 

「橋は1度通るとこわれてしまう」というのも、「行きに通った橋は、帰りは通れません」といっているだけで、これもよくある問題です。

 

(2)では、魔王がABCを動き、いかにも複雑そうに見えますが、確認すると、要するに、勇者は、Cから入って、Aから出るしかない、ということ。かえって場合分けの手間が省け、易しくなっています。

 

見かけの難しさ、目新しさに惑わされず、算数的な意味に翻訳していけば、いつもの問題とよく似ている、ということに気づくでしょう。

 



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