等々力 算数 対策 2020年


目次

「傾向」

1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~6)
「対策」

傾向(第1回S特)

1、概要

(1)出題分野

 

本年度は、「割合」「平面図形」「数の性質」「速さ」を中心に出題されています。

 

(2)難易度

 

標準レベルの問題から、相当な難問まで、はば広く出題されています。

 

問題は、必ずしも易しい順に並んでいるわけではありません。

 

大問1、大問2は、標準的な問題ですが、大問3がかなりの難問。大問5も簡単ではありません。

 

その一方で、最後の大問6は、再び標準的な問題です。

 

なかなか一筋縄ではいかない構成となっています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 B
(3) 計算問題 A
大問2    
(1) 数の性質 C
(2) 数の性質 B
(3) 立体図形 B
(4) 平面図形 B
(5) 割合 C
大問3    
(1) 割合・仕事算 D
(2) 割合・仕事算 E
(3) 割合・仕事算 E
大問4    
(1) 平面図形 C
(2) 平面図形 C
(3) 平面図形 C
大問5    
(1) 約束記号・数の性質 A
(2) 約束記号・数の性質 C
(3) 約束記号・数の性質 D
大問6    
(1) 速さと比・流水算 C
(2) 速さと比・流水算 C
(3) 速さと比・流水算 C

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~6)


大問1「計算問題」

 

(1)0.875=7/8は、必須知識です。

 

(2)2019の倍数が並んでいることに気づくと、計算の工夫ができます。

 

このあたりからも、かなりレベルの高い問題が出題されそうな予感がしますね。(この予感は、大問3で的中します)

  • 10095=2019×5
  • 6057=2019×3
  • 4038=2019×2
  • 8076=2019×4

です。よって、

 

与式

=2019×(42+109×5-109×3+105×2-105×4)

=2019×(42+109×2-105×2)

=2019×(4×2+42)

=2019×50

=100950(答)

 

109と105についても、分配法則を適用しています。


大問2(1)「数の性質」

 

一の位から0が並ぶということは、くり返し10で割り切れるということです。

 

すなわち素因数としての2と5のペアがあるということです。

 

ペアを作るにあたっては、5の方が不足していますから、5が何個あるか数えればよいことになります。

 

5の倍数ごとに1個、25の倍数ごとに、更に1個あります。

 

100÷5=20、100÷25=4、20+4=24個(答)


大問2(2)「数の性質」

 

2,3,5の最小公倍数までに、いずれでも割り切れない整数は、1,7,11,13,17,19,23,29の8個。

 

200÷30=6あまり20

 

8×6=48個

 

これに周期の最初の6個を加えるから、54個。

 

逆に、割り切れるのは、200-54=146個(答)


大問2(3)「立体図形」

 

向かい合う高さの平均が4cmだから、合計は8cm。

 

8-2=6cm(答)


大問2(4)「平面図形」

 

120:200=□:515

 

よって、515×3/5=309cm(答)


大問2(5)「割合」

 

残金が1/6から2倍の1/3になった、すなわち、商品は1/6分安くなった。

 

1/6÷2/3=0.25=25%(答)


大問3「割合・仕事算」

 

(1)A8+B2=B8+A4

 

よって、A4=B6、A:B=3:2(答)

 

(2)最終日、2時間の作業中に組み立てられる製品の個数は4個。4時間の作業中に組み立てられる製品の個数は8個。

 

差は4個。つまり、A2よりB4の方が4個多い。

 

A=③、B=②とすると、

 

③×2+4=②×4

 

⑥+4=⑧

 

よって、①=2、③=6個(答)

 

(3)396+16×7-100=408

 

408÷(8×7)=7.285……

 

問題文より、正解が1通りであることが明らかなので、7.2未満の最大の整数である7(答え)


大問4「平面図形」

 

(1)角ABD=角EBD=角EDB

(なぜならば、折り曲げと錯角)

 

よって、三角形EBDはEB=EDの二等辺三角形であり、DE=BE=AB=3cm。

 

よって、四角形ABEDはひし形。

 

よって、AD=BE=3cm(答)

 

(2)三角形CDFと三角形CABは相似で、相似比は2:5

 

よって、DF=3×2/5=1.2cm(答)

 

(3)FC=4×2/5=1.6cm、BF=4-1.6=2.4cm

 

1.2×1.6÷2+3×2.4÷2=4.56㎠(答)


大問5「約束記号・数の性質」

 

(1)1×2×3×4×5×6=720(答)

 

(2)100=2×2×5×5なので、連続する3つの整数の中に、素因数としての2が2個、5が2個、含まれている必要があります。

 

5は5の倍数の中にしか含まれないので、1つの整数に2個含まれる必要があり、すなわち25の倍数付近を探すことになります。

 

試しに23×24×25を考えると、24に素因数としての2が2個含まれていて、うまくいきます。

 

23(答)

 

(3)今度は素因数としての5が4個含まれていなければなりません。

 

ただし、連続する6個の整数なので、1つの整数に4個含まれている必要はなく、最初と最後が5の倍数の場合もOKです。

 

5×5×5=125の付近で探すと、C=120が見つかります。

 

120(答)


大問6「速さと比・流水算」

 

上りと下りの時間の比が3:1より、速さの比は1:3、静水時の速さは(1+3)÷2=2

 

これが時速10kmにあたるので、上りは時速5km、下りは時速15km、川の流速は時速5kmとわかります。

 

(1)15×2=30km(答)

 

(2)本来は2時間かかります。

 

ところが、荷物の積み直し時間を引くと、5時間ー36分=4時間24分かかりました。

 

差の2時間24分が、往復分の合計時間。

 

これを上りと下りで3:1で比例配分すると、144分×1/4=36分(下り)

 

15×36/60=9km(答)

 

(3)10÷15=2/3時間=40分

 

上りの静水時の速さは9割すなわち時速9kmなので、上りの時速は9-5=4km

 

10÷4=2.5時間=2時間30分

 

1:00+0:40+2:30=4:10(答)


対策(第1回S特)

・大問1(2)について

 

10095が2019の倍数であることに、ピンとくるには、どうすればよいでしょうか?

 

手がかりは、下2けたです。

 

19×5=95は、何度か計算しているうちに、覚えてしまう人もいるでしょう。

 

無理に暗記しなさいとは言いません。

 

19×5=(10+9)×5=50+45=95を何度もなぞっているうちに、高速で計算できるようになり、暗記したのと同じスピードで計算できるようになります。

 

もし、ここでピンとこなくても、4038を見たときに2019の2倍であることに気づけば、さかのぼって、10095や6057についても、2019の倍数になっていないか、確認してみようというアイデアが思い浮かぶでしょう。

 

計算の工夫は、日頃から、このような視点で問題を解いているかどうかにかかっています。

 

本番だけ実行しようとしても、工夫の仕方を考えるのに時間がかかってしまい、本末転倒の結果となります。

 

 

・大問4について

 

中学受験・算数の問題では、中学校の数学ほど厳密な証明は求められません。

 

図形の合同、相似などは、だいたいの見た目で解いても、多くの場合大丈夫です。

 

そこで、大問4の四角形ABEDが平行四辺形となること(従って、ひし形となること)も、何となく見た目で判断しても、結果的には大丈夫です。

 

でも……

 

やはり、平行四辺形の成立条件ぐらいは、簡単なのでマスターしておくべきではないでしょうか?

 

本問では、次の条件を満たしているので、平行四辺形と言えます。

 

「1組の向かい合う辺が平行かつ、長さが等しい」



等々力対策ページ

算数の成績を上げる!

志望校別・傾向と対策

ご入会・システム

ホーム

お問い合わせ

電話 03-3304-7817

レッツ算数教室

中野坂上駅前(丸の内線・大江戸線)
東京都中野区本町1-23-7 

お問い合わせ

電話03-3304-7817

レッツ算数教室

丸の内線・大江戸線

中野坂上駅前

東京都中野区本町1-23-7

当ホームページは、レッツ算数教室が独自に運営しています。サピックス、日能研、早稲田アカデミー、四谷大塚、栄光ゼミナールとは、一切関係ありません。