聖光　算数　対策　２０２３年

（１）入試結果

聖光２０２３年第１回・算数は、ほぼ例年通りでした。

（学校ホームページより。算数150点満点）

（２）出題分野

「点の移動」「平面図形」「場合の数」「立体図形」「時計算」「整数問題」などを中心に出題されています。

（３）難易度

各大問の最後の問題が、難しくなっています。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１（１）「計算問題」

大問１（２）「仕事算」

ウオーミングアップ問題です。

大問１（３）「ニュートン算」

問題文中に、「はじめていなくなったのが午後3時14分」という表現があります。

これは、

「3時12分までは「イ」か所の窓口がフル稼働していたが、最後の2分間は、休んでいた窓口があり得る」

ということを、意味しています。

つまり、入場者数には、幅があります。

さらに、

「バスは3時14分まで、11分ごとに到着し続けた、この後も到着し続ける」

ということを、意味しています。

つまり、バスが到着した回数は、6回（74÷11=6あまり8）としてよいでしょう。

これを前提に、「イ」=1、2、3、4、5として、「ア」を求めます。

大問２「点の移動」

一応、出題形式から「点の移動」に分類しましたが、点の位置を確定するのは簡単で、実質、「平面図形と比」の問題です。

聖光らしい問題です。

「砂時計の相似」「ピラミッドの相似」「面積比と相似比」が活躍します。

大問３「場合の数」

（１）（２）はサービス問題。

（３）は、「和差算」より聖さん35、光さん20となり、「5枚で20」の組み合わせを調べます。

• (1,2,3,4,10)
• (1,2,3,5,9)
• (1,2,3,6,8)
• (1,2,4,5,8)
• (1,2,4,6,7)
• (1,3,4,5,7)
• (2,3,4,5,6)

の7通り（答）

（４）は

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=7×720×720

を利用します。

素因数7は1個しかないので、聖さん（分子）に決定。

残りを聖さん（分子）720、光さん（分母）720となるように、配分します。

素因数3は3、6、9に4個なので、3、6と9は反対側

素因数5は5、10に2個なので、5と10も反対側

素因数2は2、4、6、8、10に8個なので、4個ずつ配分

以上より、

• 2、4、7、9、10
• 3、5、6、7、8
• 2、5、7、8、9
• 3、4、6、7、10
• 1、7、8、9、10

の5通り（答）

大問４「立体図形・切断」

（１）（２）は定番問題

（３）は、ややわかりにくいですが、断頭三角柱です。

正面（BCGF）から見ると、縦1cm、横1cmの直角二等辺三角形。（底面）

3つの高さは1.5cm、2cm、1cmです。

大問５「時計算」

（１）はサービス問題

（２）は角度の開きが5周と4/11周なので、5周は省いて4/11倍（答）

（３）は65と5/11分で65周と360/11度進めばよい

よって、1分間に358度進めばよい

よって、1周360度進むのに60と60/179秒（答）

計算がとても大変ですが、理屈は簡単です。

（４）は（３）で「65周」とした部分を□周（□は64以下の整数）として、式をたてます。

43200÷（□×11+1）=整数となる、なるべく大きい□（ただし64以下）を探します。

□=49で整数は80（答）

ポイント１

大問１（３）、大問３（４）、大問５（４）が、難問です。

捨て問にしても、十分合格できます。

時間配分に気をつけるとともに、中の上レベルの問題を徹底的に得点しましょう。

ポイント２

「方程式で解こうとすると、不等式になり、一般的には答えが定まらないが、答えが「整数」なので、定まる（ただし、答えは複数ある）」

という問題が、好んで出題されます。

方程式（倍数算）のみならず、不等式にも慣れておきましょう。

また、このタイプは、場合分けして調べていくことから、「場合分け能力」を試すのにも適しています。

「場合分け」の練習が大切です。