吉祥女子 算数 対策 2018年


傾向

吉祥女子2018年第1回算数は、問題文が長文化して、多少難しくなりました。

 

もっとも、小問1からヒントで誘導してくれるスタイルは維持されていて、うまく誘導に乗れるかの勝負となっています。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1

 

(1)計算問題

(2)計算問題

(3)最大公約数

(4)平均算・比

(5)倍数算

(6)速さと比

(7)回転体・表面積

 

ここまでは、吉祥女子の受験生であれば、全く問題なく、満点が取れるでしょう。

 

試験開始直後の緊張する時間帯です。ミスしないよう気をつけましょう。

 

大問2「ルール指定」

 

(1)すべての数字が2回ずつ出て、最後に5の3回目が出て、終了。1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,5。合計35(答え)

 

(2)最後に5の3回目が出て、終了。ということは、残りの5回で、4以下のなるべく大きな数字を、最大2回まで使います。4,4,3,3,2。合計31(答え)

 

(3)「最後の数字」の候補は、1,2,3,4,5です。すべて試しましょう。

 

たとえば、最後が5のとき。5は3回出ていて、合計15点。残り15点。これを、1,2,3,4のうち3種類で、最大2回まで使って、作れるか?

 

4,4,3,3,1で15点。作れます。他の組み合わせを確認する必要はありません。なぜならば、最後にめくった数字「5」だけ答えればよいからです。

 

以下、同様。最後が4,3,2,1の場合についても、試してみましょう。

 

大問3「割合(食塩水)」

 

(1)については、問題文に書いてある通りに、計算していけばよく、特にコメントはありません。

 

(2)は、結局、すべての食塩水を、大きなバケツにまとめて入れたときの濃さと同じです。答えは9%。

 

そして、容器Aの食塩水は、操作1の段階で、すでに、濃さ9%になっています。操作2は、容器Aには関係ありません。ここから、操作1で交換した食塩水の重さがわかり、答えが求められます。

 

操作2で交換した食塩水の重さは、求める必要がありません。このからくりに気づかないと、苦戦します。

 

大問4「立体図形」「平面図形」「三角形の相似」

 

本問は、形式的には立体図形の問題ですが、四角柱を長方形AEGCで切断すると、その断面に、PQRも含まれ、必要な点が勢ぞろいします。

 

実質的には、平面図形の問題です。

 

三角形の相似についての、定番問題です。(1)からの誘導に乗って解きましょう。

 

大問5「ルール指定問題」「規則性」

 

(1)から順に、誘導してくれます。この間に、どのような規則性があるのか、要領をつかみましょう。

 

規則性を挙げておきます。

  • 1行目は、1の倍数が並びます。
  • 2行目は、2の倍数が並びます。
  • N行目は、Nの倍数が並びます。
  • 行を左端から順に、右へ見ていくと、初登場の位置が三角形の右下の数は、右下➡左下➡上と合計3回登場します。
  • 初登場の位置が三角形の左下の数は、左下➡上と、合計2回登場します。
  • 初登場の位置が三角形の上の数は、1回登場して終わりです。

この規則性で、考えます。

 

(5)「36」について。

 

36の約数は1,2,3,4,6,9,12,18,36です。

 

よって、36は1行目、2行目、3行目、4行目、6行目、9行目、12行目、18行目、36行目に登場します。

 

それぞれの行で初登場のとき、三角形のどの位置に登場するか、調べます。

 

三角形内の数を(上、左下、右下)の順で表すことにします。

 

  • 1行目の36は(34,35,36)
  • 2行目の36は(32,34,36)
  • 3行目の36は(30,33,36)
  • 4行目の36は(28,32,36)
  • 6行目の36は(24,30,36)
  • 9行目の36は(18,27,36)
  • 12行目の36は(12,24,36)
  • 18行目の36は(18,36,54)
  • 36行目の36は(36,72,108)

よって、1行目から12行目までの36は3回ずつ登場。18行目の36は、2回、36行目の36は1回登場します。

 

3×7+2+1=24枚(答え)

 

対策

2018年第1回で、難しかった問題は、大問2(3)、大問3(2)、大問5(3)~(6)。

 

大問4は、平面化に気づいたかどうかで、大きく分かれるでしょう。

 

対策は、「速さ」「割合」「和と差」についてのいわゆる「特殊算」や、「平面図形」「立体図形」の定番問題について、ある程度難しい問題まで、マスターしておくこと。

 

あとは、出題者の誘導に、うまく乗ることです。

 

規則性の問題について、考えさせる良問が出ていますので、規則性発見の練習を積んでおきましょう。

 

また、2020年の入試改革、教育改革に向けて、問題文の長文化が進んでいます。同様の学校も多いので、他校の過去問も使って、慣れておきましょう。



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