城北 算数 対策 2020年


目次
「傾向」
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~5)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

 

前年度と、ほぼ同じです。

  受験者平均点 合格者平均点
2020年  65  78
2019年 61 75

(城北中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

「速さ」「規則性」「平面図形」「立体図形」「割合」「場合の数」など、全体から、まんべんなく出題されています。

 

特に、大問4「規則性」は、数表の立体版という、ユニークなオリジナル問題です。

 

(3)難易度

 

前半は標準的な問題で、後半、徐々に難しくなっていきます。

 

やはり、大問4が、初見の問題となりますので、難しかったのではないかと思われます。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
大問2    
(1) 割合・濃さ B
(2) 平面図形・角度 B
(3) 割合・仕事算 B
(4) 場合の数 C
(5) 平面図形 C
(6) 平面図形と比 C
大問3    
(1) 速さ・流水算 B
(2) 速さ・流水算 B
(3) 速さ・流水算 C
(4) 速さ・流水算 C
大問4    
(1) 規則性・数表 B
(2) 規則性・数表 C
(3) 規則性・数表 D
大問5    
(1) 立体図形・切断 C
(2) 立体図形・切断 C
(3) 立体図形・切断 C

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~5)


大問1「計算問題」

 

0.125=1/8、0.375=3/8、0.625=5/8などは、必須知識です。


大問2(1)「割合・濃さ」

 

食塩の重さを、濃さで割ると、食塩水の重さになります。

 

300×0.04+100×0.06=18g

 

18÷0.08=225g……最終的な食塩水の重さ

 

300+100-225=175g(答)


大問2(2)「平面図形・角度」

 

180-90-50=40

 

(180-40)÷2=70、180-70=110度(答)


大問2(3)「割合・仕事算」

 

全体の仕事量を10×12=120と設定します。

 

(120-4×8)÷8=11

 

8+11=19日(答)


大問2(4)「場合の数」

 

赤は青から発生します。

白は赤と青から発生します。

青は白と青から発生します。

 

たとえば、2個のおはじきの並べ方は

  • 赤→白
  • 白→青
  • 青→赤、白、青

の5通りです。

 

2個目の赤は、1個目の青からしか発生しませんから、1個目の青の個数(1個)を受け継ぎます。

 

2個目の青は、1個目の白または青から発生しますから、1個目の白の個数(1個)と青の個数(1個)の和である2個となります。

 

この要領で、表を作ります。

  1個並べる 2個 3個 4個
1 2 4
1 2 3 6
1 2 4 7
合計 3通り 5 9 17

表より、17通り(答)


大問2(5)「平面図形」

 

2つの円が交わっているときの、中心と交点を結ぶと、正三角形が2個できます。

 

よって、1回交わることによって、周りの長さは、120度分消滅します。

 

両端の2個の円は、消滅部分が120度であるのに対し、中間の3個の円は、2回ずつ交わるので、消滅部分は、240度、すなわち、露出部分の合計は120度です。

 

240×2+120×3=840度

 

6×3.14×840/360=43.96cm


大問2(6)「平面図形と比」

 

AP:PC=1:3、8×1/4=2cm(答)

 

BR:RC=1:4、RS:SC=1:2

 

4×2/3=8/3、(5-8/3):8/3=7:8(答)


大問3「速さ・流水算」

 

(1)15:(24-15)=5:3

 

14.4×5/8=9km(答)

 

(2)15×8/3=40km(答)

 

(3)太郎と次郎の出会いの時間は、上りと下りが入れ替わっても、同じです(川の流速は打ち消し合うから)

 

よって、15分で14.4÷2=7.2km=7200m進みます。

 

7200÷15=480m/分(答)

 

(4)太郎君のAからBへ向かうときの分速は、14400÷24=600m/分

 

(600-480)÷2=60m/分(答)


大問4「規則性・数表」

 

(1)1段上がると、25大きくなります。

 

9+25×2=59(答)

 

(2)2020÷25=80あまり20

 

よって、1段目の20の真上で、81段目にあります。(81,4,5)……(答)

 

(3)前の小問2問から明らかなように、25で割ったときの商は、段数-1となり、あまりは、1段目のどのマスの真上にあるかを示します。

 

 

(3,1,オ)は、25で割ったときに、あまりが1,2,3,4,5のどれかになります。

 

(7,カ,5)は、25で割ったときに、あまりが5,10,15,20,25のどれかになります。

 

(キ,1,4)は、25で割ったときに、あまりが4になります。

 

そのような組み合わせは4+25しかありません。

 

よって、オ=4、カ=5、

 

(25×2+4)+(25×6+25)=25×9+4より、キ=10(答)


大問5「立体図形・切断」

 

(1)立方体全体から、4すみの三角すいを除きます。

 

3×3×1/2×3×1/3×4=18

 

3×3×3-18=9㎤(答)

 

(2)飛び出している三角すいは、ア(またはイ)の三角すいと、相似比1:2です。

 

よって、体積比は1:8です。

 

アを基準にすると、全体8のうち、4が飛び出し、8-4=4が重なっているということになります。

 

9×4/8=4.5㎤(答)

 

(3)8×2-4=12……ウの体積

 

12÷4=3倍(答)


対策(第1回)

超難問が出題されているわけではありませんが、中学受験・算数の重要なテクニックを知らないと、あるいは、とっさに思い出せないと、相当に苦戦するであろう問題が、多数、出題されています。

 

 

具体例1:たとえば、大問3の流水算です。川のような流れのある状態で2そうの船が出会う場合、上りと下りで川の流速が打ち消し合う結果、出会いの時間に川の流速は関係なくなります。

 

このこと自体は、言われれば「知っています」ということになるのでしょうが、本問のような応用問題の中で、この知識を使えるか?というと、それはそれで、別問題です。

 

基礎知識が本当に身についているかを確認するのに、最適な問題です。

 

 

具体例2:たとえば大問2(5)なども、興味深い問題です。

 

「角度が分かっていないから求められない」

 

と思ったとき、どのように対処すれば良いでしょうか?

 

答えは、1つ1つの角度が分からなくても、「角度の和」が分かれば良い、ということになります。

 

同じような発想の平面図形の問題はたくさんあります。今後、出題の可能性があるでしょう。練習しておく価値があります。

 

具体例3:大問5(2)(3)の立体図形も、まともに体積を求めに行くと、時間がかかります。

 

相似比と体積比の関係を利用して、効率よく解きたいものです。

 

 

ほかにも、フィボナッチ数列の要領を転用した大問2(4)、剰余系の知識を使うと簡単に解ける大問4なども出題されています。

 

 

過去問がそのまま出題されることは、期待できませんが、テクニック部分の再出題はありえます。

 

知らなかった人、とっさに思いつかなかった人は、これを機会に、他の問題でも練習しておきましょう。



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