青山学院中 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~14)
「対策」

傾向

1、概要

(1)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「割合」「速さ」「平均算」「論理パズル」などから出題されています。

 

(2)難易度

 

大問数が多く(全14問)、原則、大問の中が小問に分かれていません。(大問13、大問14のみ、小問(1)(2)に分かれています)

 

あまり重たい応用問題は、ごく少数にとどまり、中~中の上ぐらいの問題が、並んでいます。

 

序盤、中盤にかけて、易しい問題から徐々にレベルアップしていき、終盤はそれなりに難しい問題が出題されています。

 

特に、最後の大問14は、難問です。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1 計算問題 A
大問2  計算問題  A
大問3 計算問題 A
大問4 単位換算・縮尺 C
大問5 割合・集合 B
大問6 割合 B
大問7 速さ D
大問8 平均算・割合 D
大問9 速さと比 D
大問10 平均算 C
大問11 平面図形・移動 C
大問12 平面図形・長さ D
大問13    
(1) 立体図形・体積 D
(2) 立体図形・体積 D
大問14    
(1) 論理パズル E
(2) 論理パズル E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~14)

大問1「計算問題」

 

大問2「計算問題」

 

大問3「計算問題」

 

いずれも、ウオーミングアップ問題です。


大問4「単位換算・縮尺」

 

最後に500mL=500㎤で割りたいので、体積を㎤で表します。

 

そのためには、20mmを2cmに直しますが、3.5㎠の単位はそのままが良いでしょう。

 

2500倍は、2回です。1回では、面積の換算になりません。


大問5「割合・集合」

 

運動部と文化部の両方に入っている144人の割合がわかれば、全校生徒の人数もわかります。

 

1-5/21=16/21

4/7+1/3-16/21=1/7

144÷1/7=1008人……全校生徒

 

基本問題です。


大問6「割合」

 

1500×3/8=4500/8となりますが、これを帯分数化するのは、無意味です。

 

なぜならば、次にこれを1/3倍するからです。

 

さらに言うと、3/8倍した後、1/3倍するならば、最初から1/8倍すれば良いということになります。

 

本問は、理論的には基本的ですが、計算の工夫をするか否かで、要する時間に大きな差がつきます。

 

なるべく無駄手間を省くように、工夫しましょう。


大問7「速さ」

 

ひろし君が学校に着いたとき、弟は、学校の何m手前にいたのでしょうか?

 

60×13+90×5(m)です。

 

では、弟が出発してから、ひろし君が学校に着くまで、2人の距離は何m開いたでしょうか?

 

60×13+90×5-90×5=780mです。

 

780÷(90-60)=26分より、ひろし君は、弟が出発してから26分後に、学校に着きました。

 

90×(5+26)=2790m(答)


大問8「平均算・割合」

 

女子の人数が64%から60%に下がっています。

 

64:60=16:15なので、全体の人数は15:16。

 

すなわち、男子5人が1にあたるとき、全体は16にあたります。

 

女子、男子、合計80人になり、そのうち女子は60%の48人、男子は40%の32人になります。

 

本問では算数の発想法「変わらないものに注目する」が使われています。

 

女子の人数が変わらないことに注目しています。


大問9「速さと比」

 

兄が50段歩いて改札のある階に着いたとき、弟は30段歩いて、全体の30/40まで来ています。

 

すなわち、50-30=20段が全体の10/40=1/4

 

よって、エスカレーター(全体)の段数は80段(答)


大問10「平均算」

 

AとBを4:5で混ぜると、平均100gあたり430円です。

 

430円と345円を混ぜて、平均420円になったので、(430-420):(420-345)=10:75=2:15

 

よって、(A+B):C=15:2です。

 

食塩水問題と全く同じように解くことができます。


大問11「平面図形・移動」

 

7秒後の位置を書き込み、計算します。

 

直角二等辺三角形を利用して、横の長さをたての長さに写していきます。

 

大問7~9が、やや手強かったので、大問10、11は難度控えめになっています。


大問12「平面図形・長さ」

 

円を折り返した時、半径=半径=半径の正三角形ができる部分を探します。

 

正三角形は、一つの角が60度なので、これを利用して、中心角を求めます。

 

やや複雑ですが、定番問題です。


大問13「立体図形・体積」

 

一応、形式的に「立体図形」に分類しましたが、奥行きはすべて10cmなので、底面積(137㎠)だけで比較する方が、効率的です。

 

さらに、(2)では、直角二等辺三角形が問題になっていますが、大問11と同じアイデアで解けます。

 

大問相互間のヒントにも、目を向けましょう。


大問14「論理パズル」

100円 あん 26人
150円  クリ  32人
250円 カレー (あ)人
  あん/クリ (い)人
300円 あん/カレー (う)人
400円 クリ/カレー (え)人
500円 あん/クリ/カレー 8人

(1)

 

(い)+(う)=57-(26+8)=23人

 

(い)+(え)=80-(32+8)=40人

 

よって、(え)は(う)より40-23=17人多い(答)

 

(2)

 

(あ)+(い)=(い)+(え)=40人に注目します。

 

(あ)=(え)

 

ここで、カレーパンを買った人の人数は、(あ)+(う)+(え)+8人=75人

 

(1)より(あ)=(え)=(う)+17人

 

よって、(う)×3+17×2+8=75人

 

(う)=11人。(あ)=11+17=28人(答)

対策

・大問が14まであり、かなりの問題量です。

 

そのため、効率よく解く工夫が、対策の1番目となります。

 

たとえば、大問6では3/8×1/3を先に計算して、1/8とするのが効率的であることを、指摘しました。

 

大問7では、450mの部分は、相殺されます。

 

大問13では、体積の問題ながら、実質的には、底面積だけで考えることができます。

 

このような小さな工夫を積み重ねることで、要する時間を短縮できます。

 

 

・「算数の発想法」の練習に適した問題も、多数出題されています。

 

大問8、大問14では、「変わらないものに注目する」「等しいものに注目する」という、算数の基本的な発想法を用います。

 

レッツ算数教室では、当ホームページ内

 

「算数の成績を上げるには?」(タップ・クリックできます)

 

の中で、算数の発想法について、さらにくわしく、ご説明しています。



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