逗子開成 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2,各論(大問1~5)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

 

逗子開成中2020年度第1回・算数は、ほぼ例年通りでした。

 

学校公表の受験者平均点は、150点満点中、94.7点。合格者平均点は、113.1点でした。

 

(2)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「集合」「ルール指定問題」「割合」「数の性質」「場合の数」など、様々な分野から出題されています。

 

大問3「ルール指定問題」は、正三角形の回転移動、線対称移動。大問4「平面図形」は、点の「反射=線対称移動」。いずれも、動きのある図形問題で、本年度の特徴となっています。

 

(3)難易度

 

前半は標準的な問題で、後半(大問3以降)は、難度が上がり、応用的な問題となっています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題  A
(2) 計算問題 A
(3) 計算問題 A
大問2    
(1) 数の性質 B
(2) 割合・相当算 B
(3) 場合の数 C
(4) 平面図形 C
(5) 仕事算 B
(6) 立体図形・展開図 D
大問3    
(1) ルール指定問題 B
(2) ルール指定問題 C
(3) ルール指定問題 E
大問4    
(1) 平面図形・反射 B
(2) 平面図形・反射 D
(3) 平面図形・反射 E
大問5    
(1) 集合 C
(2) 集合 C
(3) 集合 D

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~5)

大問1「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

0.125=1/8などは、必須知識です。


大問2

 

(1)「数の性質」

 

余りが共通です。7と6の公倍数に5を足します。

 

(2)「割合・相当算」

 

Aを⑤とすると、Bは⑦、Cは④+2となり、効率的に計算できます。

 

(3)「場合の数」

 

3つの文字の組み合わせは

  • AAB……3通り
  • AAC……3通り
  • ABB……3通り
  • ABC……6通り
  • BBC……3通り

となります。全18通り(答)

 

(4)「平面図形」

 

「差」がわかればよく、「面積そのもの」を求める必要はありません。

 

そこで、比べやすいように、共通部分をつけ加えて考えます。

 

(5)「仕事算」

 

A×180=A×150+B×50

 

A×30=B×50

 

Aを5、Bを3、全体を900とします。

 

900÷3=300分=5時間(答)

 

(6)「立体図形・展開図」

 

展開図上で90度の切り込みが入っている部分は、組み立てると、辺が重なります。

 

この性質を利用すると、Aの上はC、Cの右はBと、いもづる式にわかります。


大問3「ルール指定問題」

 

操作①②は裏返し。③は回転です。

 

1度裏返したものは、再び裏返さないと、元にもどりません。

 

よって、はじめの位置にもどったということは、①、②を合わせて偶数回行ったということを、意味します。

 

(1)は、練習。

 

(2)は、残り2回のうち、③が1回。①または②が1回。

 

(3)は、③が1回。①または②が、合わせて2回。

 

1回目が①、②、③で、場合分けします。


大問4「平面図形・反射」

 

鏡の中の世界を次々と書き足していく問題です。

 

解法自体は有名ですが、問題は計算です。半端な数字をいかにいなしていくかです。

 

(1)は問題ないでしょう。

 

(2)(3)は、右下がりの角度、3:1.6を、1辺4cmとどのように合わせるかが、問題です。

 

3:1.6=15:8

 

15と4の最小公倍数は60なので、正方形の1辺の長さを60と設定すると、すべて整数で計算できます。

 

45:24=60:32

 

よって、最初のBYは24。以後、正方形1個分下がると、右へ32ずれます。

 

24→56→88→120で、頂点にあたり止まります。

 

すなわち、上から4個目、左から2個目の正方形の、右下の頂点Aで止まります。

 


大問5「集合」

 

本問も、解法自体は有名ですが、問題は計算です。半端な数字をいかにいなしていくかです。

 

(1)は問題ないでしょう。

 

問題は(2)です。

 

  合計
A 「11」 [6]
B 「10」 [5]
合計      
  • 「11」+[6]=⑦
  • 「10」+[5]=⑥

という関係が成り立ちます。

 

倍数算の要領で、[ ]の数を合わせます。

  • 「55」+[30]=㉟
  • 「60」+[30]=㊱

よって、

「5」=①、[1]=「4」

 

これをもとに、上の表を書き直します。

  合計
「11」  「24」 「35」
B 「10」 「20」 「30」
合計      

(2)は、11:24(答)

 

(3)は、A駅の利用者が35の倍数であることを利用します。

 

1570以上、1600以下の35の倍数は1575。

 

このとき、B駅の下り利用者「20」は、

 

1575÷35×20=900人(答)

対策(第1回)

・理論的に難しい問題は、大問3です。

 

回転移動と裏返しの関係について、いくつか試しながら、規則性を発見できるかが、問われています。

 

もっとも、(1)(2)は、とにかく頑張っているうちに、偶然見つかることもあるでしょう。

 

大変なのは、「すべて答える」(3)だけです。

 

 

・これに対し、理論的には知識化されている定番問題でありながら、計算が大変なのが、大問4、大問5です。

 

特に、大問4は、まともに計算すると、分母が3の分数がぞろぞろ出てきて、手間がかかります。

 

かといって、正方形の1辺の数を大きくし過ぎると、ケタ数の大きい計算になり、それはそれで大変です。

 

なるべく小さい整数で処理するための技術を身につけることが、対策として重要です。



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