芝 算数 対策 2020年


目次
「傾向」
1、概要 
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~10)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

 

芝中2020年度第1回・算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中54.2点。合格者平均点は67.1点でした。

 

(2)出題分野

 

大問数が多く(10問)、「平面図形」「立体図形」「速さ」「割合と比」「数の性質」「規則性」「場合の数」など、幅広く出題されています。

 

進行グラフも、しっかり出題されています。

 

(3)難易度

 

例年通りです。

 

基本的な問題から、難問まで、こちらも幅広く出題されています。

 

超難問といったものはなく、ほどほどに、バランスよく調整されています。

 

毎年の平均点がほとんどブレないのは、出題の先生方が、受験生をよく理解なさっているからです。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題 A
(2) 計算問題 A
大問2    
(1) 数の性質 B
(2) 数の性質 C
大問3 消去算 C
大問4 規則性 C
大問5 立体図形・場合の数 D
大問6 割合・売買算 D
大問7    
(1) 平面図形と比 C
(2) 平面図形と比 E
大問8    
(1) 仕事算 B
(2) 仕事算・つるかめ算 C
大問9    
(1) 平面図形と比 C
(2) 平面図形 E
大問10 速さ・進行グラフ D

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~10)

大問1「計算問題」

 

0.125=1/8の倍数は、必須知識です。


大問2「数の性質」

 

(1)は、余りがズレていますが、不足は2で一致しています。

 

(2)は、(1)を利用しますが、余りも不足もズレているので、いくつか書き出します。

 

61が見つかったら、その後は3、5、7の最小公倍数105ずつ大きくなります。

 

理由も確認しておきましょう。


大問3「消去算」

 

5種類の中から4種類選ぶ方法は、5通りあります。

 

この5通りの中に、各アイスクリームは4回ずつ登場します。

 

よって、5通りの金額の合計を4で割ると、5種類のアイスクリームを1個ずつ買ったときの代金となります。(1055円)

 

1055ー830=225円(答)


大問4「規則性」

 

「3で割る」「5で割る」の周期は、15。

 

よって、2~14について5で割った余りをチェックすれば、以下、それがくり返されます。


大問5「立体図形・場合の数」

 

3点を通る平面で三角柱を切ったあとの立体は、それぞれ「断頭三角柱」になります。

 

底面積は共通なので、「高さの平均」が等しくなれば、体積も等しくなります。

 

高さ合計を4×3=12とすると、2等分して6。

 

和が6になる組み合わせを考えます。

 

ただし、必ず4等分点を通らなければならないので、使える数字は1、2、3のみ。0と4は使えません。

 

(123)(132)(213)(222)(231)(312)(321)の7通り(答)


大問6「割合・売買算」

 

利益が増えた分(1395円)は、売れ残りが減った分(6%)と等しくなります。

 

1395÷93=15個が6%にあたります。

 

仕入れた個数合計が250個となります。

 

本問では、「等しいものに注目する」という、算数の基本的な発想法が使われています。


大問7「平面図形と比」

 

(1)は、底辺の比×高さの比で求められます。基本問題です。

 

(2)は、三角形ACDにFを中心とするチェバの定理を適用します。

 

四角形DECFのように、「直接、面積を求める公式がない四角形」の面積を求める方法を、整理しておきましょう。


大問8「仕事算・つるかめ算」

 

本問は、基本的な仕事算です。ぜひ、得点して下さい。


大問9「平面図形と比」

 

(1)は、大問7と同じ系統の問題で、出題がダブっているようにも見えます。

 

実際、三角形ABCから、角の3つの三角形を切り取れば、三角形イエケの面積を求めることができます。

 

でも、これだと(2)につながりません。

 

ここで、視点を変えると、四角形イエカクは正方形で、三角形イエケはそれを4等分した直角二等辺三角形と見ることもできます。

 

そして、イカとエクは、四角形ABCDを合同な4つの四角形に分割すると見ることもできます。

 

正方形ABCDの面積144㎠÷4=四角形イBエケの面積36㎠

 

36㎠ー三角形イBエ16㎠=20㎠(答)

 

(2)は、円の半径がイケとなります。

 

半径はルートになりますが、半径×半径は、直角二等辺三角形イエケ×2=40㎠となります。

 

よって、40×3.14=125.6㎠(答)


大問10「速さ・進行グラフ」

 

進行グラフ読み取り問題です。

 

特急がA駅からB駅にかかる時間は64分。

 

AB間は80km。

 

一見すると、数字が半端で、計算が大変そうですが、計算してみると、特急は時速75km、AS間28分。

 

急行は、AS間35分、SB間45分で、計算しやすくなっています。

 

このあたり、芝中らしい配慮です。

 

文章穴埋め方式の問題になっていて、近年の「算数的読解力」を試す問題の一環にもなっています。

対策(第1回)

基本に忠実でバランスの良い出題になっています。

 

ただし、知識だけで解けるかというと、そうではなく、応用力も必要です。

 

その際に必要な「算数の発想法」も、オーソドックスなものが使われています。

 

たとえば、大問3「消去算」、大問9「平面図形と比」では、「対称性」という発想法が使われています。

 

大問6「割合・売買算」では、「等しいものに注目する」という発想法が使われています。

 

いずれも、典型的な発想法なので、これらの良問を教材として、身につけておきましょう。

 

当ホームページ内

 

「算数の成績を上げるには?」(タップ・クリックできます)

 

では、算数の発想法について、さらにくわしくご説明しています。



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