芝　算数　対策　２０２０年

（１）入試結果

芝中２０２０年度第１回・算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

学校公表の受験者平均点は、100点満点中54.2点。合格者平均点は67.1点でした。

（２）出題分野

大問数が多く（１０問）、「平面図形」「立体図形」「速さ」「割合と比」「数の性質」「規則性」「場合の数」など、幅広く出題されています。

進行グラフも、しっかり出題されています。

（３）難易度

例年通りです。

基本的な問題から、難問まで、こちらも幅広く出題されています。

超難問といったものはなく、ほどほどに、バランスよく調整されています。

毎年の平均点がほとんどブレないのは、出題の先生方が、受験生をよく理解なさっているからです。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１「計算問題」

0.125=1/8の倍数は、必須知識です。

大問２「数の性質」

（１）は、余りがズレていますが、不足は２で一致しています。

（２）は、（１）を利用しますが、余りも不足もズレているので、いくつか書き出します。

６１が見つかったら、その後は３、５、７の最小公倍数１０５ずつ大きくなります。

理由も確認しておきましょう。

大問３「消去算」

５種類の中から４種類選ぶ方法は、５通りあります。

この５通りの中に、各アイスクリームは４回ずつ登場します。

よって、５通りの金額の合計を４で割ると、５種類のアイスクリームを１個ずつ買ったときの代金となります。（１０５５円）

１０５５ー８３０＝２２５円（答）

大問４「規則性」

「３で割る」「５で割る」の周期は、１５。

よって、２～１４について５で割った余りをチェックすれば、以下、それがくり返されます。

大問５「立体図形・場合の数」

３点を通る平面で三角柱を切ったあとの立体は、それぞれ「断頭三角柱」になります。

底面積は共通なので、「高さの平均」が等しくなれば、体積も等しくなります。

高さ合計を４×３＝１２とすると、２等分して６。

和が６になる組み合わせを考えます。

ただし、必ず４等分点を通らなければならないので、使える数字は１、２、３のみ。０と４は使えません。

(123)(132)(213)(222)(231)(312)(321)の７通り（答）

大問６「割合・売買算」

利益が増えた分（１３９５円）は、売れ残りが減った分（6%)と等しくなります。

1395÷93＝15個が6%にあたります。

仕入れた個数合計が２５０個となります。

本問では、「等しいものに注目する」という、算数の基本的な発想法が使われています。

大問７「平面図形と比」

（１）は、底辺の比×高さの比で求められます。基本問題です。

（２）は、三角形ACDにFを中心とするチェバの定理を適用します。

四角形DECFのように、「直接、面積を求める公式がない四角形」の面積を求める方法を、整理しておきましょう。

大問８「仕事算・つるかめ算」

本問は、基本的な仕事算です。ぜひ、得点して下さい。

大問９「平面図形と比」

（１）は、大問７と同じ系統の問題で、出題がダブっているようにも見えます。

実際、三角形ABCから、角の３つの三角形を切り取れば、三角形イエケの面積を求めることができます。

でも、これだと（２）につながりません。

ここで、視点を変えると、四角形イエカクは正方形で、三角形イエケはそれを４等分した直角二等辺三角形と見ることもできます。

そして、イカとエクは、四角形ABCDを合同な４つの四角形に分割すると見ることもできます。

正方形ABCDの面積１４４㎠÷４＝四角形イBエケの面積３６㎠

３６㎠ー三角形イBエ１６㎠＝２０㎠（答）

（２）は、円の半径がイケとなります。

半径はルートになりますが、半径×半径は、直角二等辺三角形イエケ×２＝４０㎠となります。

よって、40×3.14=125.6㎠（答）

大問１０「速さ・進行グラフ」

進行グラフ読み取り問題です。

特急がA駅からB駅にかかる時間は６４分。

AB間は８０km。

一見すると、数字が半端で、計算が大変そうですが、計算してみると、特急は時速７５km、AS間２８分。

急行は、AS間３５分、SB間４５分で、計算しやすくなっています。

このあたり、芝中らしい配慮です。

文章穴埋め方式の問題になっていて、近年の「算数的読解力」を試す問題の一環にもなっています。

基本に忠実でバランスの良い出題になっています。

ただし、知識だけで解けるかというと、そうではなく、応用力も必要です。

その際に必要な「算数の発想法」も、オーソドックスなものが使われています。

たとえば、大問３「消去算」、大問９「平面図形と比」では、「対称性」という発想法が使われています。

大問６「割合・売買算」では、「等しいものに注目する」という発想法が使われています。

いずれも、典型的な発想法なので、これらの良問を教材として、身につけておきましょう。

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では、算数の発想法について、さらにくわしくご説明しています。