吉祥女子 算数 対策 2021年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~5)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

 

(1)入試結果

 

吉祥女子2021年度第1回・算数は、難化しました。

 

学校公表の合格者平均点は、100点満点中、71.5点です。

 

(2)出題分野

 

「割合」「場合の数」「平面図形と比」「統計、最大値」を中心に、出題されています。

 

「速さ」の問題は、大問1(6)のみ。「規則性」は、大問1(3)、「数の性質」は、大問1(7)のみで、いずれも易しい問題にとどまっています。

 

小問の数は、入試問題としては例外的に多い全26問ですが、大問は5問なので、年度ごとの出題分野に偏(かたよ)りがあるのは、やむを得ないでしょう。

 

「限られた分野(テーマ)について、多数の小問で誘導して、じっくり考える」

 

というスタイルの入試です。

 

(3)難易度

 

ほぼ、易しい順に並んでいます。

 

前半(大問3小問(2)まで)は易しく、後半は徐々にレベルアップしていきます。

 

大問4(4)、大問5(4)は、難問です。

 

各大問ごとに見ても、小問(1)(2)は易しく、(3)から難しくなっていくという傾向が見られます。

 

難問をランダムに散らして、精神的動揺を誘う、というタイプの入試ではありません。

 

受験生の精神的負担を取り除きながら、思考力の深さを試す、というタイプの入試です。

 

難問は、思考力の深さを試すために出題されていて、難しくても、得点可能な問題が出題されています。

 

満点阻止問題という意味での難問ではありません。

 

このあたり、吉祥女子の学校説明会の内容に、一致するものを感じます。

 

学校説明会では、「派閥を作らせない。」という点を強調なさっていました。

 

学校の校風として、理不尽な精神的負担を排除し、実力を伸ばすことに専念する、という精神があるようですが、算数の入試問題に、その精神が表れています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 規則性 B
(4) 割合 B
(5) 平面図形・角度 C
(6) 速さ・流水算 B
(7) 数の性質 C
大問2    
(1) 割合 B
(2) 割合・記述 C
(3) 割合 D
大問3    
(1) 場合の数 B
(2) 場合の数 C
(3) 場合の数 E
大問4    
(1)① 平面図形と比 B
(1)② 平面図形と比 B
(2)① 平面図形と比 D
(2)② 平面図形と比 D
(3) 平面図形と比 D
(4)① 平面図形と比 E
(4)② 平面図形と比 E
大問5    
(1) 統計 C
(2)① 統計 D
(2)② 統計 D
(2)③ 統計 D
(3) 統計 D
(4) 統計 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

2、各論(大問1~5)

 

大問1

 

(1)(2)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

(3)「規則性」

 

12+10+10+10……=132

 

初めの12を10にすれば、合計は130です。

 

(4)「割合」

 

60%ではありません。

 

(5)「平面図形・角度」

 

半円の中心から、2番目、3番目の●に向かって、補助線を引きます。

 

すると、正三角形と直角二等辺三角形が現れます。

 

60度や45度を使って、「あ」を求めます。

 

(6)「速さ・流水算」

 

速さの「比」と「差」がわかります。

 

(7)「数の性質」

 

□÷14=AあまりA

 

□=A×15(Aは1~13)

 

1から13までの和を15倍します。

 

以上、大問1は、満点を目指しましょう。

 

大問2「割合」

 

プレゼント代を①として、母、兄、姉、Aそれぞれの金額を〇を使って表します。

 

「比」と「差」がわかります。

 

つまり、大問1(6)と同じパターンです。

 

大問2は、同じテーマで小問3問分なので、大問1の小問3問分より、点が取りやすいでしょう。

 

大問3「場合の数」

 

(1)(2)は易しい問題ですが、(3)が難問です。

  • A<B<C
  • A+B+C=14
  • ABCは整数
  • B+7=C

これを解きます。

 

(B,C)の順に、(1,8)(2,9)……と試していきます。

 

(3,10)のときA=1で、うまくいきます。

 

よって、ア=3+10+17=30(答)

 

大問4「平面図形と比」

 

直角二等辺三角形の直角をはさむ辺の長さがわかっているとき、直角と向かい合う辺(斜辺)の長さは、ルートになってしまいます。

 

逆に、斜辺の長さがわかっているとき、直角をはさむ辺の長さは、ルートになってしまいます。

 

よって、2つの直角二等辺三角形のうち、一方は直角をはさむ辺の長さがわかっていて、他方は斜辺の長さがわかっているとき、2つの三角形の「相似比」を求めることは、算数の範囲では、できません。(中学の数学になります)

 

でも、相似比はわからなくても、「面積比」はわかります。

 

逆に、面積比がわかるとき、一方の三角形の直角をはさむ辺の長さと、他方の三角形の斜辺の長さの比がわかることもあります。

 

そのためには、直角二等辺三角形を組み合わせて、正方形にして、正方形どうしを比べればよいのです。

 

このことを指摘するために、(1)が存在します。

 

(1)には、正方形がかいてあります。

 

(2)からは、正方形がかいてありませんが、自分で正方形をかき足して、応用問題を解きます。

 

大問5「統計」

 

「最大値」を求めるには、「極端に考える」という算数の発想法を使います。

 

平均点を最大にしたければ、「仮に全員が最高点だったら……」と考えます。

 

当然、不都合が起きます。

  • 真ん中の人は61点でなければならない。
  • 真ん中の2人の合計点は、130点でなければならない。
  • 最低点は40点とか44点でなければならない。

などです。

 

不都合が起きたら、修正します。

 

(4)は、これに加えて、もう一工夫が必要です。

 

女子と男子を比べると、男子は真ん中の2人を65点、65点に設定できるので、最低点の44点の人以外、全員を65点以上にすることができますが、女子は、真ん中の人が61点なので、65点以上の人の人数が、10人までです。

 

そこで、先に女子の平均点を確定してしまうことがポイントです。

対策(第1回)

吉祥女子の算数の特徴は、大問の数に比べて、小問が多いという点にあります。

 

本年度は、大問5問に対し、小問は26問。

 

大問1問あたり、平均5.2問の小問で、構成されています。

 

これは、

  • 「誘導が親切」
  • 「小問の中に、問題を解くための発想がほのめかされている」

ということを示しています。

 

以前の過去問では、誘導の仕方が、即物的(?)でした。

 

たとえば、1つの応用問題を解き終わるまでに、5本の式を立てる必要があるとすると、小問(1)~(5)で順番に式を立てるように誘導する、といったイメージの問題でした。

 

ところが、本年度の問題では、そのような誘導ではなく、「発想法の誘導」という、抽象化されたヒントの出し方に、進化しています。

 

典型的なのが、大問4。

 

大問4の(1)は、直角二等辺三角形に対し、合同な直角二等辺三角形を「つけ足して」、正方形を作って考える、という発想を伝授しています。

 

小問(2)~(4)では、問題が変わり、自分で正方形をつけ足さなければなりません。

 

つまり、手取り足取り教えて、正解に導くのではなく、抽象的なヒントをもとに、自分で考える能力を試しているのです。

 

本問では、「つけ足して考える」という算数の発想法が、ヒントとして示されています。

 

これを、本番中に気づけたら、大したものです。

 

でも、現実には、なかなか難しいかもしれません。

 

ところが、算数の発想法は、無限に作成できる応用問題に比べると、かなり限られています。

 

それを事前におさえていれば、誰でも「ああ、あの発想か!」と、ピンときます。

 

気づき方が全然違ってきます。

 

当ホームページ内

 

「算数の成績を上げるには?」(タップ・クリックできます)

 

では、算数の発想法について、さらにくわしく、ご説明しています。



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