吉祥女子　算数　対策　２０２１年

１、概要

 

（１）入試結果

 

吉祥女子２０２１年度第１回・算数は、難化しました。

 

学校公表の合格者平均点は、100点満点中、71.5点です。

 

（２）出題分野

 

「割合」「場合の数」「平面図形と比」「統計、最大値」を中心に、出題されています。

 

「速さ」の問題は、大問１（６）のみ。「規則性」は、大問１（３）、「数の性質」は、大問１（７）のみで、いずれも易しい問題にとどまっています。

 

小問の数は、入試問題としては例外的に多い全２６問ですが、大問は５問なので、年度ごとの出題分野に偏（かたよ）りがあるのは、やむを得ないでしょう。

 

「限られた分野（テーマ）について、多数の小問で誘導して、じっくり考える」

 

というスタイルの入試です。

 

（３）難易度

 

ほぼ、易しい順に並んでいます。

 

前半（大問３小問（２）まで）は易しく、後半は徐々にレベルアップしていきます。

 

大問４（４）、大問５（４）は、難問です。

 

各大問ごとに見ても、小問（１）（２）は易しく、（３）から難しくなっていくという傾向が見られます。

 

難問をランダムに散らして、精神的動揺を誘う、というタイプの入試ではありません。

 

受験生の精神的負担を取り除きながら、思考力の深さを試す、というタイプの入試です。

 

難問は、思考力の深さを試すために出題されていて、難しくても、得点可能な問題が出題されています。

 

満点阻止問題という意味での難問ではありません。

 

このあたり、吉祥女子の学校説明会の内容に、一致するものを感じます。

 

学校説明会では、「派閥を作らせない。」という点を強調なさっていました。

 

学校の校風として、理不尽な精神的負担を排除し、実力を伸ばすことに専念する、という精神があるようですが、算数の入試問題に、その精神が表れています。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～５）

 

大問１

 

（１）（２）「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

（３）「規則性」

 

12+10+10+10……=132

 

初めの12を10にすれば、合計は130です。

 

（４）「割合」

 

60%ではありません。

 

（５）「平面図形・角度」

 

半円の中心から、２番目、３番目の●に向かって、補助線を引きます。

 

すると、正三角形と直角二等辺三角形が現れます。

 

60度や45度を使って、「あ」を求めます。

 

（６）「速さ・流水算」

 

速さの「比」と「差」がわかります。

 

（７）「数の性質」

 

□÷14=AあまりA

 

□=A×15（Aは1～13）

 

１から１３までの和を１５倍します。

 

以上、大問１は、満点を目指しましょう。

 

大問２「割合」

 

プレゼント代を①として、母、兄、姉、Aそれぞれの金額を〇を使って表します。

 

「比」と「差」がわかります。

 

つまり、大問１（６）と同じパターンです。

 

大問２は、同じテーマで小問３問分なので、大問１の小問３問分より、点が取りやすいでしょう。

 

大問３「場合の数」

 

（１）（２）は易しい問題ですが、（３）が難問です。

• A＜B＜C
• A+B+C=１４
• ABCは整数
• B＋７＝C

これを解きます。

 

（B,C）の順に、（１，８）（２，９）……と試していきます。

 

（３，１０）のときA＝１で、うまくいきます。

 

よって、ア＝3+10+17=30（答）

 

大問４「平面図形と比」

 

直角二等辺三角形の直角をはさむ辺の長さがわかっているとき、直角と向かい合う辺（斜辺）の長さは、ルートになってしまいます。

 

逆に、斜辺の長さがわかっているとき、直角をはさむ辺の長さは、ルートになってしまいます。

 

よって、２つの直角二等辺三角形のうち、一方は直角をはさむ辺の長さがわかっていて、他方は斜辺の長さがわかっているとき、２つの三角形の「相似比」を求めることは、算数の範囲では、できません。（中学の数学になります）

 

でも、相似比はわからなくても、「面積比」はわかります。

 

逆に、面積比がわかるとき、一方の三角形の直角をはさむ辺の長さと、他方の三角形の斜辺の長さの比がわかることもあります。

 

そのためには、直角二等辺三角形を組み合わせて、正方形にして、正方形どうしを比べればよいのです。

 

このことを指摘するために、（１）が存在します。

 

（１）には、正方形がかいてあります。

 

（２）からは、正方形がかいてありませんが、自分で正方形をかき足して、応用問題を解きます。

 

大問５「統計」

 

「最大値」を求めるには、「極端に考える」という算数の発想法を使います。

 

平均点を最大にしたければ、「仮に全員が最高点だったら……」と考えます。

 

当然、不都合が起きます。

• 真ん中の人は６１点でなければならない。
• 真ん中の２人の合計点は、１３０点でなければならない。
• 最低点は４０点とか４４点でなければならない。

などです。

 

不都合が起きたら、修正します。

 

（４）は、これに加えて、もう一工夫が必要です。

 

女子と男子を比べると、男子は真ん中の２人を６５点、６５点に設定できるので、最低点の４４点の人以外、全員を６５点以上にすることができますが、女子は、真ん中の人が６１点なので、６５点以上の人の人数が、１０人までです。

 

そこで、先に女子の平均点を確定してしまうことがポイントです。

吉祥女子の算数の特徴は、大問の数に比べて、小問が多いという点にあります。

 

本年度は、大問５問に対し、小問は２６問。

 

大問１問あたり、平均5.2問の小問で、構成されています。

 

これは、

• 「誘導が親切」
• 「小問の中に、問題を解くための発想がほのめかされている」

ということを示しています。

 

以前の過去問では、誘導の仕方が、即物的（？）でした。

 

たとえば、１つの応用問題を解き終わるまでに、５本の式を立てる必要があるとすると、小問（１）～（５）で順番に式を立てるように誘導する、といったイメージの問題でした。

 

ところが、本年度の問題では、そのような誘導ではなく、「発想法の誘導」という、抽象化されたヒントの出し方に、進化しています。

 

典型的なのが、大問４。

 

大問４の（１）は、直角二等辺三角形に対し、合同な直角二等辺三角形を「つけ足して」、正方形を作って考える、という発想を伝授しています。

 

小問（２）～（４）では、問題が変わり、自分で正方形をつけ足さなければなりません。

 

つまり、手取り足取り教えて、正解に導くのではなく、抽象的なヒントをもとに、自分で考える能力を試しているのです。

 

本問では、「つけ足して考える」という算数の発想法が、ヒントとして示されています。

 

これを、本番中に気づけたら、大したものです。

 

でも、現実には、なかなか難しいかもしれません。

 

ところが、算数の発想法は、無限に作成できる応用問題に比べると、かなり限られています。

 

それを事前におさえていれば、誰でも「ああ、あの発想か！」と、ピンときます。

 

気づき方が全然違ってきます。

 

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では、算数の発想法について、さらにくわしく、ご説明しています。