女子学院 算数 対策 2022年


目次
「傾向」
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~6)
「対策」

傾向

1、概要

女子学院2022年・算数は、ほぼ例年通りでした。

 

(1)出題分野

 

「平面図形」「速さ」「立体図形」「割合」「数の性質」などを中心に出題されています。

 

問題数が多く、はば広い分野から出題されています。

 

(2)難易度

 

基本的な問題から、難問まで、あらゆるレベルの問題が出題されています。

 

ただし、基本的な問題も作業量が多く、短時間で解くのは厳しいでしょう。

 

また、難問というほどではないけれども、それなりに歯ごたえのある問題が、多数出題されているため、時間との戦いの中で、かなりの圧力となっています。

 

出題分野&難易度マップを掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題
(2)  逆数 
(3)ア  平面図形・角度 
(3)イ  平面図形・角度 
(3)ウ  平面図形・角度 
(3)エ  平面図形・角度 
(4)  平面図形・面積 
(5)  平面図形と比 
(6)  速さ 
大問2     
(1)  数の性質・約束記号 
(2)  数の性質・約束記号 
大問3  論理・推理 
大問4     
前半  立体図形・展開図 
後半  立体図形・展開図 
大問5     
(1)  水そうグラフ 
(2)  水そうグラフ 
大問6  割合・仕事算 

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~6)


大問1(1)「計算問題」

 

大問2(2)「逆数」

 

ウオーミングアップ問題です。


大問1(3)「平面図形」

 

アとイは順調に解けますが、ウで詰まるかもしれません。

 

二等辺三角形を見つけましょう。

 

なお、中学数学で勉強する「円周角の定理」を知っていると、すぐに解けます。


大問1(4)「平面図形・面積」

 

円の面積がわかればよく、つまり円の半径がわかればよいのですが、わかりません。

 

そこで、「半径×半径」のかたまりを求めます。

 

半径×半径=5×5×2=50です。


大問1(5)「平面図形と比」

 

ADの真ん中の点をE、BCの真ん中の点をF、ABの真ん中の点をGとします。

 

台形AGFEを対角線で4つの部分に分けていることになります。

 

面積比は1:2:2:4です。

 

右半分も同じです。


大問1(6)「速さ」

 

家から出会いの地点まで、J子さんは14分歩きました。

 

駅から出会いの地点まで、父は16分歩きました。

 

2人とも、途中で速さが変わっているので、つるかめ算になります。

 

父は、出会いの地点から家まで、分速75mで10分16秒かかっていますから、距離は770m。

 

よって、出会いの地点から駅までは1225mとわかります。

 

2人とも、公園や店で時間を使っているため、ややこしく見えますが、移動時間だけに注目して、図にまとめれば、大丈夫です。


大問2「数の性質・約束記号」

 

(1)

 

10以上50未満の素数を書き出します。

 

11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47の11個(答)

 

(2)

 

(1)で書き出した素数のうち、20以上50未満のものは、7個。

 

これを3つに分けて、個数をかけると、9です。

 

AとBをなるべく大きくするには、3個×3個×1個にするのがよいでしょう。

 

よって、A=37、B=47(答)


大問3「論理・推理」

 

3人それぞれの最も低い点数は、すべて異なっているので、1点、2点、3点です。

 

(仮に4点が最低だと、残りの2回の点数が重なってしまい、条件に反します)

 

J子の最終得点がG子より高いので、J子の最低点は3点です。

 

J子→3点、4点、5点→最終得点4.5点

G子→2+(3,4,5)→最終得点3.5点 

K子→1+(2,3,4,5)→最終得点4点

 

J子の最終得点は、4.5点。(答)

 

K子の残りの点数は、最終得点を4点するためには、3点、5点

 

よって、K子の3回の点数は1点、3点、5点(答)


大問4「立体図形・展開図」

 

・前半

 

正八角形の各辺に記号をふり、まだ側面の長方形が備わっていない部分をチェックします。

 

「こ」の辺がこれにあたります。

 

右側の正八角形と、左側の正八角形の、どの辺どうしが対応しているかを見抜くには、次のようにすると簡単です。

 

両者を橋渡ししている長方形があります。「お」「て」を辺に持つ長方形です。

 

ここからいくつ進むかを考えればOKです。

 

・後半

 

展開図をバラバラにした時の、辺の総数から、つなぎ目で消滅した辺の総数を引き、2で割ります。

 

つなぎ目の個数は八角柱の場合9か所、三十角柱の場合31か所です。


大問5「水そうグラフ」

 

理論的に難しい点は、特にありません。

 

制限時間が迫る中、正確に作業し続けられるかの勝負です。

 

(1)は、具体的な体積を求める問題ですが、(2)は、なるべく比を使って、効率的に解きましょう。


大問6「割合・仕事算」

 

「Bが1/4を終えた6分後に、Aが1/4終えた」の部分を改造します。

 

具体的には、上の条件を、2/3÷1/4=8/3倍します。

  • Bが2/3終えた16分後に、Aが2/3終えた
  • Aが2/3終えた12分後に、Cが2/3終えた

以上より、2/3終えるのに、CはBよりも、16+12=28分多くかかった。

 

これがBとCの時間の比4:5(速さの逆比)の差1にあたります。

 

ここを糸口に、すべてがわかります。


対策

・レベルDの問題は、難問というほどではありませんが、お約束通りの問題でもなく、個性的です。

 

つまり、

  • 「ただでさえ時間が足りないのに、何か時間がかかる」
  • 「でも、解こうと思えば、解けてしまうから、とばすにとばせない」
  • 「要するに、やりにくい」

という印象を持つのではないでしょうか?

 

同感です。

 

そう、女子学院合格のポイントは、1に時間配分、2に精神力です。

 

序盤の手こずりそうな問題を、潔くとばして、精神的なダメージを引きずらないことが重要です。

 

解こうと思えば解ける問題でも、時間がかかりすぎるなら、パスです。

 

かといって、調子に乗って捨て過ぎると、それはそれで、点数がなくなってしまいます。

 

よって、猛スピードで一度ざっと解き、全体像をつかんでから、時間内に取れそうな問題に舞い戻ってくる、というイメージがよいでしょう。

 

 

・難問、大問6では、「比べる技術」という算数の発想法が使われています。

 

理科の「中和問題」や、「飽和問題」などとも、大いに共通する技術です。

 

レッツ算数教室では、「算数の発想法」を重視した授業を行っています。

 

ぜひ、マスターしておきましょう。



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