攻玉社　算数　対策　２０２１年

（１）入試結果

攻玉社中学２０２１年第１回・算数は、点数低めの結果となりました。

（攻玉社中学ホームページより引用・算数100点満点）

（２）出題分野

「点の移動」「立体図形」を中心に、大問２の小問群では「場合の数」「数の性質」「論理」なども出題されています。

大問１（３）「約束記号」は、中学数学の因数分解を意識した出題です。

大問３（２）では、直角三角形の直角をはさむ２辺の長さの比が3:4の場合、残りの辺の長さが5になることを、問題文の「ただし書き」なしで使用する問題が出題されていて、注意が必要です。（２、各論の該当部分で詳述します）

（３）難易度

各大問とも、最後の方の小問が、かなり難しくなっています。

また、大問２の小問群は、一般的な他校の小問群と比べると、かなり難しい問題が多く、ウオーミングアップ的な問題とは言えません。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１「計算問題・約束記号」

ウオーミングアップ問題です。

大問２（１）「場合の数」

「偶数」なので、１の位が「０」と「２」で場合分けです。

大問２（２）「速さ・時計算」

時計の長針と短針のつくる角が直角になるのは、一般的には、１時間に２回ですが、２時台は２回目の直角になる瞬間、３時になるので、１回だけです。

よって、３時以降、２回目の直角の時刻を求めます。

大問２（３）「数の性質」

「一の位」を求める方法は有名ですが、「十の位」は初めてかもしれません。

でも、試しに2021を２回、３回かけてみれば、「百の位」以降は、「十の位」の数字に全く影響を与えないことが観察されるでしょう。

よって、21をかければ足り、「十の位」は、２→４→６→８→０→２→４……と「24680」を周期としてくり返すことがわかります。

３３÷５＝６あまり３より、周期の３番目の６（答）

大問２（４）「比」

兄：弟＝３：２で比例配分です。

1300÷(3+2)×3=780円（答）

大問２（５）「数の性質」

2385-2177=208、2177-2021=156

よって、208と156の最大公約数52（答）

もともとは難問でしたが、すっかり定番問題になりました。

大問２（６）「論理・植木算」

最も極端な場合、９本を端に植え、１本を他の端に植えれば、90mです。

でも８本を端に植え、１本を真ん中、残りの１本を他の端に植えれば、45mです。

もっと小さくできます。

７本を端に植え……

最後は、１０本を等間隔に並べるときなので、90÷(10-1)=10m

本問は選挙の問題と同じです。

「最も長い距離」とは、「最も多くの得票数」におきかえられます。

「あてはまる数のうち最も小さい数」とは、「最小の得票数」です。

つまり、

「１人を選ぶ選挙に９人が立候補しました。９０人が投票します。最も運が良い場合、最低何票あれば１位（同点１位を含む）になれますか？」

という問題と同じです。

答えは１０票。ただし、９人全員が同点１位で、決着がつきません。

大問２（７）「論理」

おもちゃ１１個を作るには、A５５個、B３３個必要。

おもちゃ１４個を作るには、A７０個、B４２個必要。

仮にBが不足しているとすると、今Bは３３～３５個あって、３５個の場合、７個追加して４２個になり、つじつまが合います。

９９ー３５＝６４個、６４＋７＝７１個（答）

つまり、今おもちゃが１１個しか作れないのは、Bが不足しているからで、Aはまだ余っていることになります。

５５個と７０個の差が７よりかなり多いのは、そういうことです。

仮にAが不足しているとすると、７個追加しても足りません（矛盾！）

大問３「点の移動」

（１）基本問題です。

（２）直角三角形で、直角をはさむ２辺の長さが15cm、20cmのとき、残りの辺の長さは25cmになります。（答）

すなわち、３辺の長さの比は、3:4:5です。

これは、本来、三平方の定理（ピタゴラスの定理）とルートの計算を用いないと求められません。

よって、首都圏の中学受験・算数では、問題文で示されない限り、この知識は使わないというのが、暗黙の了解になっています。

ただ、関西では、問題文に示されていなくても、知識として使ってよく、首都圏の学校でも、まれに出題されます。

攻玉社の受験生は、勉強しておきましょう。

（３）基本問題です。

（４）進行グラフをかきます。グラフが重なったとき、長方形になります。

（５）（４）でかいた進行グラフが、４８秒周期で、２４秒の線に点対称になっていることを、利用します。

すなわち、２４秒までを徹底的に調べれば大丈夫です。

大問４「立体図形」

Aは、四角柱の上に四角すいが乗っています。

Bは、四角柱の上に円すいが乗っています。

Cは、円柱を縦に切り落とした図形の上に四角すいが乗っています。

Cだけ、イメージするのが難しいと思われますが、形がわかれば、あとは基本問題です。

パッと見は、長文の派手な応用問題もなく、易しそうな印象を受けますが、なかなか手ごわい問題です。

大問２の（６）（７）は、本来、大問扱いにして、小問でヒントを小出しにしながら解き進めてもよいような問題です。

これを、小問１問として出題されると、ヒントなしで解くことになりますから、厳しいでしょう。

ちなみに、大問２（６）では、「極端に考える」という算数の発想法が用いられています。

大問２（７）では、「仮定して考える」という算数の発想法が用いられています。

大問３「点の移動」では、「対称性を利用する」という算数の発想法が用いられています。

攻玉社中学では、算数の発想法を重視していることがうかがわれます。

レッツ算数教室では、当ホームページ内

「算数の成績を上げるには？」（タップ・クリックできます）

の中で、算数の発想法について、くわしくご説明しています。