共立 算数 対策 2021年


目次
「傾向」
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~6)
「対策」

傾向(2月1日)

1、概要

(1)入試結果

 

共立女子中2021年(2月1日)・算数は、例年通りでした。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、56.8点です。

  受験者平均点
2021年 56.8/100 
2020年 51.6/100

(共立女子中学ホームページより引用)

 

(2)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「点の移動」「規則性」を中心に、「割合・比」「速さ」なども出題されています。

 

計算問題では、共立らしい「計算の工夫」が出題されています。

 

大問3・定規で長さを測る問題も、ただ測るのではなく、「工夫して」測るようになっています。(後述)

 

(3)難易度

 

序盤(大問1、2)は基本的、中盤(大問3~5)は標準的、終盤(大問6)は発展的な問題です。

 

ほぼ易しい順なので、順番通り解き進めていくのが良いでしょう。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
①  計算問題 A
計算問題 A
計算の工夫 B
大問2    
計算の工夫 B
割合・食塩水 B
立体図形・相似 C
速さ・比 C
速さ・時計算 C
割合・売買算 B
大問3 平面図形 D
大問4    
点の移動・立体図形 B
点の移動・立体図形 C
点の移動・立体図形 C
点の移動・立体図形 D
大問5    
立体図形 B
立体図形 B
立体図形 C
大問6    
規則性 C
規則性 C
規則性 D
規則性 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~6)


大問1「計算問題・計算の工夫」

 

①②

 

0.125=1/8、0.375=3/8など、0.125の倍数は、必須知識です。

 

 

042という数字の並びが、各項で共通です。

 

4.2×(0.96-0.05+1.09)=4.2×2=8.4(答)


大問2①「計算の工夫」

 

51=17×3、28=7×4、などを利用して、上手に約分しましょう。


大問2②「割合・食塩水」

 

12-10:10-7=2:3  90÷2×3=135g(答)


大問2③「立体図形・相似」

 

相似比が1:2:3ならば、体積比は1:8:27です。

 

よって、(8-1)/(27-8)=7/19倍(答)


大問2④「速さ・比」

 

共ー立:共+立=2:7

 

よって、共:立=9:5 

 

5が分速100mなので9は分速180m(答)


大問2⑤「速さ・時計算」

 

1分間に回る角度は、長針6度、短針0.25度。

 

現在は長針が45度うしろ。

 

よって、(45+90)/(6-0.25)=23と11/23分後(答)


大問2⑥「割合・売買算」

 

1.2×0.8=0.8×1.2=0.96<1

 

よって、Aの売上金が最も多い(ウ)


大問3「平面図形」

 

真ん中に正三角形、その各辺上に長方形、各頂点上に中心角120度のおうぎ形が組み合わさっています。

 

そこから円6個を引けば、影をつけた部分の面積です。

 

円の半径と、正三角形の高さを求めることができれば、後は計算するだけです。

 

工夫!

 

半径を最も正確に求めるには、正三角形の1辺を4で割るのがベストです。(半径1つ分や2つ分を測るよりも、誤差が小さくなります)


大問4「点の移動・立体図形」

 

① EFは、四角すいの体積が最大になったときの「高さ」を示しています。

 

②グラフが水平になっているのは、四角すいの体積が一定、すなわち、四角すいの高さが一定であることを、示しています。

 

この間、点PはFG上を移動しています。

 

③点Pの速さは、2倍、4倍になりますから、かかる時間は1/2倍、1/4倍になります。

 

5+2.5+1.25=8.75(答)

 

④進行グラフ上で、三角形の相似を利用します。

 

7.5+1.25÷5×3=8.25(答)


大問5「立体図形」

 

①②は基本問題です。

 

③の側面を展開図にすると長方形で、たて9cm、横は半径4cmの円の円周に等しくなります。


大問6「規則性」

 

各グループ内の整数の個数は、1,1,3,3,5,5,7,7……

 

 

1+1+3+3+5+5+7+2=27

 

よって、第8グループ2番目(答)

 

 

第10グループまでの個数は(1+3+5+7+9)×2=50

 

50+11+6=67(答)

 

 

第7グループは(19~25)、第8グループは(26~32)

 

第8グループの和ー第7グループの和

 

=第8グループの平均×7ー第7グループの平均×7

 

=(第8グループの平均ー第7グループの平均)×7

 

=(第8グループの真ん中ー第7グループの真ん中)

 

=7×7=49(答)

 

 

③の結果を利用します。

 

③において、第7グループも、第8グループも、グループ内の整数の個数は7個なので、第8グループの平均(真ん中の数)から第7グループの平均(真ん中の数)を引くと、差は7になります。

 

差の7と、グループ内の整数の個数7とが一致しているのは、偶然ではないわけです。

 

④においても、第「あ+1」グループの平均から、第「あ」グループの平均を引くと、「あ」になります。

 

あ×あ=121、あ=11(答)


対策(2月1日)

計算の工夫(大問1)や、測定の工夫(大問2)など、ちょっとした工夫をすることで、効率を上げることができる問題が、多数出題されています。

 

様々な問題について、ただ解ければいい、ではなく、より効率的な解法を追究する姿勢が、合格への近道です。

 

たとえば、大問6④は、③をヒントにして、効率的に解くことができます。

 

大問6をお手本にして、共立女子中学の先生方が考えておられる「工夫の仕方」を学ぶこともできます。



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