共立　算数　対策　２０２１年

（１）入試結果

 

共立女子中２０２１年（２月１日）・算数は、例年通りでした。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、56.8点です。

(共立女子中学ホームページより引用)

 

（２）出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「点の移動」「規則性」を中心に、「割合・比」「速さ」なども出題されています。

 

計算問題では、共立らしい「計算の工夫」が出題されています。

 

大問３・定規で長さを測る問題も、ただ測るのではなく、「工夫して」測るようになっています。（後述）

 

（３）難易度

 

序盤（大問１、２）は基本的、中盤（大問３～５）は標準的、終盤（大問６）は発展的な問題です。

 

ほぼ易しい順なので、順番通り解き進めていくのが良いでしょう。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１「計算問題・計算の工夫」

 

①②

 

0.125=1/8、0.375=3/8など、0.125の倍数は、必須知識です。

 

③

 

042という数字の並びが、各項で共通です。

 

4.2×(0.96-0.05+1.09)=4.2×2=8.4（答）

大問２①「計算の工夫」

 

５１＝１７×３、２８＝７×４、などを利用して、上手に約分しましょう。

大問２②「割合・食塩水」

 

12-10:10-7=2:3 　90÷2×3=135g（答）

大問２③「立体図形・相似」

 

相似比が1:2:3ならば、体積比は1:8:27です。

 

よって、(8-1)/(27-8)=7/19倍（答）

大問２④「速さ・比」

 

共ー立：共＋立＝２：７

 

よって、共：立＝９：５　

 

５が分速100mなので９は分速180m（答）

大問２⑤「速さ・時計算」

 

１分間に回る角度は、長針６度、短針0.25度。

 

現在は長針が４５度うしろ。

 

よって、(45+90)/(6-0.25)=23と11/23分後（答）

大問２⑥「割合・売買算」

 

1.2×0.8=0.8×1.2=0.96＜１

 

よって、Aの売上金が最も多い（ウ）

大問３「平面図形」

 

真ん中に正三角形、その各辺上に長方形、各頂点上に中心角１２０度のおうぎ形が組み合わさっています。

 

そこから円６個を引けば、影をつけた部分の面積です。

 

円の半径と、正三角形の高さを求めることができれば、後は計算するだけです。

 

工夫！

 

半径を最も正確に求めるには、正三角形の１辺を４で割るのがベストです。（半径１つ分や２つ分を測るよりも、誤差が小さくなります）

大問４「点の移動・立体図形」

 

①　EFは、四角すいの体積が最大になったときの「高さ」を示しています。

 

②グラフが水平になっているのは、四角すいの体積が一定、すなわち、四角すいの高さが一定であることを、示しています。

 

この間、点PはFG上を移動しています。

 

③点Pの速さは、２倍、４倍になりますから、かかる時間は1/2倍、1/4倍になります。

 

5+2.5+1.25=8.75（答）

 

④進行グラフ上で、三角形の相似を利用します。

 

7.5+1.25÷5×3=8.25（答）

大問５「立体図形」

 

①②は基本問題です。

 

③の側面を展開図にすると長方形で、たて9cm、横は半径4cmの円の円周に等しくなります。

大問６「規則性」

 

各グループ内の整数の個数は、１，１，３，３，５，５，７，７……

 

①

 

1+1+3+3+5+5+7+2=27

 

よって、第８グループ２番目（答）

 

②

 

第１０グループまでの個数は(1+3+5+7+9)×2=50

 

50+11+6=67（答）

 

③

 

第７グループは(19～25)、第８グループは(26～32)

 

第8グループの和ー第7グループの和

 

＝第8グループの平均×7ー第7グループの平均×7

 

＝（第8グループの平均ー第7グループの平均）×7

 

＝（第８グループの真ん中ー第７グループの真ん中）

 

＝7×7＝49（答）

 

④

 

③の結果を利用します。

 

③において、第７グループも、第８グループも、グループ内の整数の個数は７個なので、第８グループの平均（真ん中の数）から第７グループの平均（真ん中の数）を引くと、差は７になります。

 

差の７と、グループ内の整数の個数７とが一致しているのは、偶然ではないわけです。

 

④においても、第「あ＋１」グループの平均から、第「あ」グループの平均を引くと、「あ」になります。

 

あ×あ＝121、あ＝11（答）

計算の工夫（大問１）や、測定の工夫（大問２）など、ちょっとした工夫をすることで、効率を上げることができる問題が、多数出題されています。

 

様々な問題について、ただ解ければいい、ではなく、より効率的な解法を追究する姿勢が、合格への近道です。

 

たとえば、大問６④は、③をヒントにして、効率的に解くことができます。

 

大問６をお手本にして、共立女子中学の先生方が考えておられる「工夫の仕方」を学ぶこともできます。