広尾学園　算数　対策　２０２２年

（１）入試結果

例年並みでした。

（広尾学園ホームページより。算数100点満点）

（２）出題分野

「場合の数」「数の性質」「規則性」「立体図形・切断」を中心に、出題されています。

（３）難易度

出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１（１）（２）（３）

定番問題です。

大問１（４）「平面図形・比」

AHの延長線とBCの延長線が交わる点をIとすれば、補助線完成です。

大問１（５）「立体図形・切断」

２つの三角すいを書き込み、重なりを考えようとすると、図がややこしくて大変です。

三角すいの各面を一つずつ取り出し、何をしているか確認します。

たとえば、面BDEは、頂点Aをカットしていると考えます。

これを「カットA」と呼ぶことにします。

２つの三角すいの面は合計８個で、それらが、立方体の８個の頂点を、カットしています。

（カットA、カットB……カットH）

中心（重なり部分）には、正八面体が完成します。

８面（答え）

大問２「場合の数」

（１）（２）は定番問題です。

（３）は、割る数に注目し、以下のように場合分けします。

• (3,4,5)÷6……ア
• (3,4,6)÷5……イ
• (3,5,6)÷4……ウ
• (4,5,6)÷3……エ

アが割り切れるのは、（　）内の一の位が偶数のとき

よって、354、534の2通り

イは割り切れません

ウが割り切れるのは356、536の2通り

エはすべて割り切れるので6通り

合計10通り（答え）

大問３「数の性質」

（１）（２）は定番問題。点灯するのは、約数の個数が奇数個、すなわち平方数のときです。

（３）は、「操作を忘れていなければ、その操作番号と同じ番号の電球は点灯しているはず」なので、忘れた操作番号は、平方数です。

1,4,9,16,25……と試していくと、25が条件に合います（答え）

もっとも、1や4や9だと、影響力が大き過ぎて、とても18個におさまりそうにないので、調べるのは後回しでよいですね。

大問４「規則性」

（１）から、

「約分すると整数Aになる場合とは、2022が、分子：分母＝A：１に比例配分できるとき」

すなわち、

2022÷(A+1)＝整数のとき

というコツがわかります。

よって、（２）は、2022の約数のうち、1以外の個数を求めればOKです。

大問５「立体図形・切断」

（１）は、線分ABの両側に延長線を引けばOKです。

（２）は、直方体斜め切りなので、体積は「底面積×高さの平均」

直方体を１つの面で切る問題は、出し尽くした感があり、現在は、２つの切り口面の交わりが流行しています。（大問１（５））

交線を見つけるテクニックを確認しておきましょう。

場合分けは、視点次第で、シンプルにもなり、複雑にもなります。

大問２（３）は、3けたの整数24通りのすべてについて調べるのは、効率が悪過ぎるので、「傾向」で解説した方法がよいでしょう。

効率的な視点を見つけられるよう、練習しておきましょう。