駒場東邦　算数　対策　２０２１年

目次

 

「傾向」

１、概要

（１）入試結果

（２）出題分野

（３）難易度

２、各論（大問１～４）

「対策」

１、概要

 

（１）入試結果

 

２０２１年度、駒場東邦・算数は、ほぼ例年並みの出題傾向、難易度でした。

 

それにもかかわらず、学校公表の受験者平均点は、120点満点中、60.6点（50.5%）、合格者平均点は73.0点（60.8%）にとどまりました。

 

合格者平均点が、例年の受験者平均点にも届かない……

 

２０年３月以来の、壮絶な環境を物語る結果となりました。

 

そのような状況でも、受験者平均点と、合格者平均点の差は、12.4点。

 

他教科に比べ、算数で圧倒的な差がついています。

 

（２）出題分野

 

大問１は、「計算」「平面図形」「虫食い算」「場合の数」などの小問群です。

 

大問２は、「場合の数」。有名なフィボナッチ数列のバリエーション、トリボナッチ数列です。

 

（３）が少々手間がかかります。

 

大問３は、「立体切断」。本問は、かなり古い、駒東過去問の焼き直し問題。ほぼ、数字替えに近い問題です。

 

これは、珍しいことで、もしかすると、出題者が社会状況を考慮した結果かもしれません。

 

大問４も、「場合の数」。（３）は、難問です。

 

全体的に、「場合の数」からの出題が60%ほどを占めています。

 

「場合の数」からの出題は、各学校で目立っていますが、これも社会状況によるものでしょう。

 

受験知識を控えつつ、地頭の良さを試すには、必然的に「場合の数」が重宝されます。

 

（３）難易度

 

概要でも述べた通り、駒東は「場合の数」からの出題を増やすことで、難易度は下げませんでした。

 

受験知識の達成度よりも、地頭を見る、という方針を取ったようです。

 

それらの多くは、「場合分けに手間がかかる」という方向で、難化しましたが、大問４の、特に（３）は、駒東らしく、理論的にも難しい問題でした。

 

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEFの順に、難しくなっていきます。

 

 

単純計算で、小問６問を落としても、60%程度は取れるので、EFの問題はできなくても、十分合格できたと思われます。

 

Dの問題が、何問解けたかで、勝負がついたのではないでしょうか。

 

２、各論

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

大問１

 

（１）「計算」

 

これは、いいですね。

 

（２）「平面図形」

 

これも、４年生で勉強する問題です。

 

ここまで、仏の顔を見せていたのですが……

 

（３）「虫食い算」

 

けっこう難問です。必ず繰り上がることを利用して、式を立てましょう。

• W＋R＝１１
• １＋E＋A＝１２
• １＋N＋E＝１０

です。

 

NEWを大きくするには、Nを大きく、Eを小さくしなければなりません。

 

このあたりをヒントに考えてみましょう。

 

（４）「場合の数」

 

１の位に出てくる１は何個。

 

１０の位に出てくる１は何個。

 

と、数えていくと良いでしょう。

 

（５）場合の数

 

立方体の展開図を書き出すときと似た要領で、解けます。

 

（４）（５）あたりを、ミスなく確実に取れると、合格が見えてきます。

 

大問２「場合の数・トリボナッチ」

 

有名な数列ですが、本年の受験生がどこまで勉強できていたかによって、大差がついたかもしれません。

 

もし、階段を上る問題が、フィボナッチ、トリボナッチであることを知っていれば、（１）（２）は楽勝です。

 

それでも、（３）①はかなりの注意力を必要とするので、ここで差がついたでしょう。

 

（３）②も、理論は簡単ですが、実行するには時間がかかり、本番での正答率は低かったと思われます。

 

大問３「立体切断」

 

（１）（２）とも、駒東過去問に、とてもよく似た問題があります。

 

例年の受験生にとっては、簡単です。

 

ポイントは、切断面の面積を、何平方cmか求めるのではなく、Sの何倍かを、相似比を使って求めることです。

 

大問４「場合の数」

 

（１）

 

１０１１などの端、１９２０と２０１９などの、切り替わりポイントなどを、慎重に書き出し、中間部分は省略する、という方法で解けば、どうということはありません。

 

（２）

 

（１）で書き出した数列をながめながら、千、百の位については、

 

10+11+11+12+12+……98+98+99

 

を計算すればよいのですが、十、一の位についても、順序こそ異なりますが、結局同じであることに気づけば、少々手間がかかりますが、解けます。

 

さらに別解として、この数列が「対称性」を備えていることに気づけば、「平均」は、中央部分の２つを取り出して、平均を求めるだけで良いと、わかります。

 

(10+99)÷2=54.5

 

より、中央部分の平均、

 

(5455+5554)÷2=5504.5

 

が、答えです。

 

（３）

 

これが、本年度の最も難しい問題です。

 

２０２１年には、２０２１年問題が出る！ということで、多くの受験生が

 

２０２１＝４３×４７

 

の素因数分解を用意しています。

 

よって、２０２１が４７の倍数であることは、一目瞭然。

 

当然、答えの一つです。

 

でも、これだけでは、解答用紙の（答えの出し方）の欄が、ほぼ空白。

 

まだまだありそうです。

 

ここで、１０進法の仕組みを思い出してみましょう。

 

４けたの整数ABABは、

 

AB×100+AB=AB×101

 

と表せます。

 

ということは、本問で求める整数は、（101の倍数＋1）または、(101の倍数-1)であることがわかります。

 

周期は101です。

 

これが47の倍数でもあることから、47×101=4747周期であることが、わかります。

 

ここがポイントです。

 

本年度は、出題分野が「場合の数」に偏っています。

 

「速さ」「割合」の出題がありませんし、「平面図形」の扱いも、軽すぎます。

 

この傾向は、本年限りではないかと、予想します。

 

次年度からは、「速さ」「平面図形」の難問が復活し、立体切断も、もっと複雑な問題が出るでしょう。

 

駒東の受験生であれば、オールラウンドに、全分野まんべんなく準備しましょう。

 

それにしても、本年の「場合の数」は、なかなか骨がありました。

 

一口に「場合の数」といっても、切り口、着眼点は多岐にわたり、今後の出題予想にも、役立ちます。

 

大いに、参考にしましょう。