慶應普通部　算数　対策　２０１９年

慶應普通部２０１９年算数は、ほぼ例年通りの出題傾向、難易度でした。

計算問題では工夫が求められ、平面図形はユニーク、立体図形も、立体切断や、展開図が出題されました。

制限時間４０分にしては、質、量ともかなりハードな内容でした。

順に見ていきましょう。

大問１「計算問題」

①ウオーミングアップ問題です。

②「計算の工夫」

3÷0.0375は、筆算でそのまま割っても解けますが、工夫しましょう。

0.375=3/8（８分の３）を利用します。

0.0375=3/80です。

これにより、3÷0.0375=80が暗算でも一発で求められます。

また、左辺の（　）内の分数は、通分してもよいですが、右辺の4038も気になるところです。

673の１の位が3で、６倍すると3×6=

18となり、4038の１の位「8」と一致します。

そこで、試しに673×6を計算すると、4038になります。

4038は各位の数の和が15で、３の倍数でもあるので、結局、両辺を4038倍すると、分数が消えます。

(1346-6)÷10=80+□

134=80+□

□=54（答え）

大問２「数の性質」

「13でわっても17でわってもわりきれます」ということは、13と17の公倍数ということです。

13と17の最小公倍数は221。

□△67の１の位は7なので、221×7=1547、221×17=3757…と順に試していくと、221×27=5967（答え）

大問３「割合（食塩水）」

濃さが10％の食塩水A200gと、濃さのわからない食塩水B100gを混ぜたところ、濃さは9%になった、ということから、

(300×9-200×10)÷100=7%…Bの濃さ

濃さが7%の食塩水B250gと、濃さのわからない食塩水C200gを混ぜたところ、濃さは8.2%になった、ということから、

(450×8.2-250×7)÷200=9.7%…Cの濃さ（答え）

大問４「速さと比」

①2÷3＝2/3時間=40分…A君が行きにかかった時間。

1÷5＝1/5時間=12分…A君が帰りのちょうど真ん中の地点にきたときの時間。

40+20+12=72分=1時間12分後（答え）

②B君が展望台を出て、帰り道のちょうど真ん中に来るまでの時間を１とすると、行きにかかった時間は、4×2=8。

72-16-20=36分が9にあたるので、8にあたるのは36÷9×8=32分…B君の行きにかかった時間。

2÷32×60=3.75km/時（答え）

大問５「場合の数（図形）」

①たて方向の線を、３本のうちから２本選ぶ方法は、３通り。

横方向の線を、２本のうちから１本選ぶ方法は、２通り。

よって、３×２＝６個（答え）

②①と同じ解き方をしようとすると、ややこしくなって、うまくいきません。

そこで、最も小さい１つ１つの三角形を

• １個だけ使う場合
• ２個だけ使う場合
• ３個だけ使う場合
• ６個（全部）使う場合

に分けて数えます。

それぞれ、６個、３個、６個、１個あるので、全部で１６個（答え）

大問６「平面図形」

①「面積」

60×45÷75=36㎠（答え）

②「三角形の相似」

Eを通り、ADに垂直な線を引きます。AD、BCとの交点をG、H、とします。

①より、EG=36cm。

また、三角形AEGは、三角形ADEと相似なので、EG:GA=DE:EA=45:60=3:4。

よって、AG=36÷3×4=48cm。

よって、BH=48cm。

三角形BHEは、三角形BFCと相似なので、BH:HE=BF:FC=72:21=24:7。

よって、HE=48÷24×7=14cm。

よって、AB=GH=GE+EH=36+14=50cm（答え）

大問７「立体図形（切断）」

①

12-(12-9)÷3×2=10cm（答え）

②

3×2÷2×6÷3×26=156㎤（答え）

立体切断では、三角形の相似を利用します。

切断後の三角すい台の体積では、相似比と体積比の関係を利用します。

いずれも、授業でくわしく説明します。

大問８「場合の数」

１回サイコロをふると、目の出方は６通りあります。

３回ふると、6×6×6=216通りの目の出方があります。

全部試すのは、とても手間がかかります。

そこで、どうやって、調べる必要のある部分だけを、要領よくしぼりこむか？という工夫が問題となります。

まず、１回ふったとき、どこに移動するかを調べます。

• A（３の目が出たとき）
• C（１、５の目が出たとき）
• D（６の目が出たとき）
• F（２，４の目が出たとき）

次。最後にGに移動するには、２回ふり終わったとき、どこにいればよいか、調べます。

• A（最後に６の目が出ればよい）
• C（最後に４の目が出ればよい）
• E（最後に２の目が出ればよい）

です。

あとは、ACDFからACEへ移動する方法を調べます。

• A→C（１通り）
• A→E（１通り）
• C→E（２通り）
• D→A（１通り）
• D→C（２通り）
• F→A（１通り）
• F→C（１通り）
• F→E（１通り）

よって、

1×1+1×1+2×2+1×1+1×2+2×1+2×1+2×1=15通り（答え）

大問９「立体図形（展開図）」

三角形、四角形、円の影それぞれが、２個ずつあるため、アイウエの影がどちらの影なのか、わかりづらくなっています。

難問です。

ここは、展開図を自分に都合よく改造するテクニックを使います。（授業でくわしく説明します）

大問６②、大問８、大問９などは、難しい問題でした。

大問１②、大問２、大問４②なども、それなりに難しいです。

その一方で、大問３、大問４①、大問６①などは、４、５年生の基本問題ともいえます。

制限時間が４０分と短いので、解きやすい問題からどんどん解き、解けない問題があっても、あとに引きずらない精神力が必要です。

問題の解き方については、２つの傾向があります。

一つ目。

大問３（食塩水問題）や、大問４（速さ）の問題では、問題文に書かれている時間的順序に従って式を立てていけば、そのまま解けます。

前半の問題なので、易しいわけです。

二つ目。

大問８（場合の数）は、時間的順序に従って数えていくと、場合分けが膨大に膨れ上がってしまい、手に負えません。

上手に後ろから回り込む解き方が必要になります。

どちらにも対応できるように準備しておきましょう。

また、大問９の展開図については、慶應普通部２０１５年（平成２７年）大問１０と共通のテクニックが使えます。

やはり、過去問の検討は重要です。