慶應普通部 算数 対策 2019年


傾向

慶應普通部2019年算数は、ほぼ例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

計算問題では工夫が求められ、平面図形はユニーク、立体図形も、立体切断や、展開図が出題されました。

 

制限時間40分にしては、質、量ともかなりハードな内容でした。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

「計算の工夫」

 

3÷0.0375は、筆算でそのまま割っても解けますが、工夫しましょう。

 

0.375=3/8(8分の3)を利用します。

 

0.0375=3/80です。

 

これにより、3÷0.0375=80が暗算でも一発で求められます。

 

また、左辺の( )内の分数は、通分してもよいですが、右辺の4038も気になるところです。

 

673の1の位が3で、6倍すると3×6=

18となり、4038の1の位「8」と一致します。

 

そこで、試しに673×6を計算すると、4038になります。

 

4038は各位の数の和が15で、3の倍数でもあるので、結局、両辺を4038倍すると、分数が消えます。

 

(1346-6)÷10=80+□

 

134=80+□

 

□=54(答え)

 

大問2「数の性質」

 

「13でわっても17でわってもわりきれます」ということは、13と17の公倍数ということです。

 

13と17の最小公倍数は221。

 

□△67の1の位は7なので、221×7=1547、221×17=3757…と順に試していくと、221×27=5967(答え)

 

大問3「割合(食塩水)」

 

濃さが10%の食塩水A200gと、濃さのわからない食塩水B100gを混ぜたところ、濃さは9%になった、ということから、

 

(300×9-200×10)÷100=7%…Bの濃さ

 

濃さが7%の食塩水B250gと、濃さのわからない食塩水C200gを混ぜたところ、濃さは8.2%になった、ということから、

 

(450×8.2-250×7)÷200=9.7%…Cの濃さ(答え)

 

大問4「速さと比」

 

2÷3=2/3時間=40分…A君が行きにかかった時間。

 

1÷5=1/5時間=12分…A君が帰りのちょうど真ん中の地点にきたときの時間。

 

40+20+12=72分=1時間12分後(答え)

 

B君が展望台を出て、帰り道のちょうど真ん中に来るまでの時間を1とすると、行きにかかった時間は、4×2=8。

 

72-16-20=36分が9にあたるので、8にあたるのは36÷9×8=32分…B君の行きにかかった時間。

 

2÷32×60=3.75km/時(答え)

 

大問5「場合の数(図形)」

 

たて方向の線を、3本のうちから2本選ぶ方法は、3通り。

 

横方向の線を、2本のうちから1本選ぶ方法は、2通り。

 

よって、3×2=6個(答え)

 

①と同じ解き方をしようとすると、ややこしくなって、うまくいきません。

 

そこで、最も小さい1つ1つの三角形を

  • 1個だけ使う場合
  • 2個だけ使う場合
  • 3個だけ使う場合
  • 6個(全部)使う場合

に分けて数えます。

 

それぞれ、6個、3個、6個、1個あるので、全部で16個(答え)

 

大問6「平面図形」

 

「面積」

 

60×45÷75=36㎠(答え)

 

「三角形の相似」

 

Eを通り、ADに垂直な線を引きます。AD、BCとの交点をG、H、とします。

 

①より、EG=36cm。

 

また、三角形AEGは、三角形ADEと相似なので、EG:GA=DE:EA=45:60=3:4。

 

よって、AG=36÷3×4=48cm。

 

よって、BH=48cm。

 

三角形BHEは、三角形BFCと相似なので、BH:HE=BF:FC=72:21=24:7。

 

よって、HE=48÷24×7=14cm。

 

よって、AB=GH=GE+EH=36+14=50cm(答え)

 

大問7「立体図形(切断)」

 

12-(12-9)÷3×2=10cm(答え)

 

3×2÷2×6÷3×26=156㎤(答え)

 

立体切断では、三角形の相似を利用します。

 

切断後の三角すい台の体積では、相似比と体積比の関係を利用します。

 

いずれも、授業でくわしく説明します。

 

大問8「場合の数」

 

1回サイコロをふると、目の出方は6通りあります。

 

3回ふると、6×6×6=216通りの目の出方があります。

 

全部試すのは、とても手間がかかります。

 

そこで、どうやって、調べる必要のある部分だけを、要領よくしぼりこむか?という工夫が問題となります。

 

まず、1回ふったとき、どこに移動するかを調べます。

  • A(3の目が出たとき)
  • C(1、5の目が出たとき)
  • D(6の目が出たとき)
  • F(2,4の目が出たとき)

次。最後にGに移動するには、2回ふり終わったとき、どこにいればよいか、調べます。

  • A(最後に6の目が出ればよい)
  • C(最後に4の目が出ればよい)
  • E(最後に2の目が出ればよい)

です。

 

あとは、ACDFからACEへ移動する方法を調べます。

  • A→C(1通り)
  • A→E(1通り)
  • C→E(2通り)
  • D→A(1通り)
  • D→C(2通り)
  • F→A(1通り)
  • F→C(1通り)
  • F→E(1通り)

よって、

1×1+1×1+2×2+1×1+1×2+2×1+2×1+2×1=15通り(答え)

 

大問9「立体図形(展開図)」

 

三角形、四角形、円の影それぞれが、2個ずつあるため、アイウエの影がどちらの影なのか、わかりづらくなっています。

 

難問です。

 

ここは、展開図を自分に都合よく改造するテクニックを使います。(授業でくわしく説明します)

 

対策

大問6②、大問8、大問9などは、難しい問題でした。

 

大問1②、大問2、大問4②なども、それなりに難しいです。

 

その一方で、大問3、大問4①、大問6①などは、4、5年生の基本問題ともいえます。

 

制限時間が40分と短いので、解きやすい問題からどんどん解き、解けない問題があっても、あとに引きずらない精神力が必要です。

 

問題の解き方については、2つの傾向があります。

 

一つ目。

 

大問3(食塩水問題)や、大問4(速さ)の問題では、問題文に書かれている時間的順序に従って式を立てていけば、そのまま解けます。

 

前半の問題なので、易しいわけです。

 

二つ目。

 

大問8(場合の数)は、時間的順序に従って数えていくと、場合分けが膨大に膨れ上がってしまい、手に負えません。

 

上手に後ろから回り込む解き方が必要になります。

 

どちらにも対応できるように準備しておきましょう。

 

 

また、大問9の展開図については、慶應普通部2015年(平成27年)大問10と共通のテクニックが使えます。

 

やはり、過去問の検討は重要です。

 



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