東洋英和 算数 対策 2022年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~10)
「対策」

傾向(A)

1、概要

(1)入試結果

 

本年度も、例年通りでした。

年度 合格者平均点
2022 65.3 
2021 69.6
2020 72.2

(東洋英和ホームページより。算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「速さ・進行グラフ」「割合」「場合の数」「数の性質」「条件の整理」など、まんべんなく出題されています。

 

(3)難易度

 

大問1~6までは、基本~標準レベルの問題で、大問7~10は、難問を含む、応用問題です。

 

出題分野&難易度マップを掲載いたします。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算 A
(2) 計算 A
大問2    
(1) 文章題 A
(2) 速さ B
(3) 割合・売買算 B
(4) 場合の数 C
(5) 立体図形・比 C
(6) 数の性質 D
大問3 平面図形 D
大問4 差集め算 C
大問5 立体図形 C
大問6 平面図形・記述 C
大問7 数の性質・場合の数 C
大問8    
(1) 速さ・進行グラフ C
(2) 速さ・進行グラフ C
(3) 速さ・進行グラフ D
(4) 速さ・進行グラフ D
大問9 条件の整理 E
大問10    
(1) 約束記号 C
(2) 約束記号 E

それでは順に見ていきましょう

2、各論(大問1~10)


大問1(1)~大問2(5)

 

基本問題です。

 

満点を目指しましょう。


大問2(6)「数の性質」

  • 630=2×3×3×5×7
  • 15=3×5
  • 21=3×7

630に対して、15と21では足りない素因数に注目すると、Aには、2が1個必要、3が2個必要

 

よって、Aの最小値は2×3×3=18

 

これにつけ加えてよい素因数は、「5」「7」「5×7」

 

Aは2けたの整数なので、18×5=90まで。

 

A=18、90(答え)


大問3~6

 

定番問題です。

 

大問6では、正方形の一辺を3とおくと、計算しやすいでしょう。


大問7「数の性質・場合の数」

 

1011÷A=25余りB(A>B)

 

1011=A×25+B

 

Aは最大40(B=11)

 

A=39のときB=36

 

A=38のときB=61(A>Bに反する)

 

よって、(A,B)=(40,11)(39,36)(答え)

 

「割る数A>余りB」の不等式によって、答えの範囲が大幅にしぼられています。


大問8「速さ・進行グラフ」

 

  • 0分後、1430mより、家と公園の距離は1430m
  • 22分後、弟が(姉といっしょに)家に到着したので、弟の速さは1430÷22=65m/分
  • 8分後までグラフが上向きなのは、姉の方が弟より速いから
  • アで姉が弟に追いついたので、その地点の家からの距離は780÷2=390m

これらが突破口になります。


大問9「条件の整理」

 

「目標は1人30個でしたが」の条件は、なくても解けますが、これが大切なヒントになっています。

 

「仮に全員が30個拾ったとすると……」

 

と考えることにより、実際との差19個とおみやげ5個の合計24が、全員で等しく分けることのできる個数、すなわち、「人数は24の約数」ということがわかります。

 

「仮定して考える」という算数の発想法が使われています。


大問10「約束記号」

 

(1)練習

 

(2)

  • Cは8750~8849
  • Dは950~1049
  • C+Dは9700~9898

です。

 

よって、C+D=EFEFのパターンになるのは、9700~9898の間では、9797、9898しかありません。

 

これに対応するCですが、Cが8750~8849の間すべてを動いてしまうと、Dが応じられません。Dは950~1049だからです。

 

そこで、Cは大き過ぎず、小さ過ぎず、ちょうど良い範囲に収まっている必要があります。

 

本問も、大問7同様、不等式によって範囲がしぼられる問題です。


対策(A)

1、全体的には……

終盤の応用問題の中には、超難問といってよいレベルの問題も含まれています。

 

それだけに、前半の基本~標準レベルの問題を手堅く得点することが、とても大切です。

2、速さ・進行グラフ

大問8は、縦軸が「距離の和」という特殊な進行グラフです。

  • 「2人のうち、一方が0mの場合」
  • 「2人が同じ位置にいる場合」

など、特徴的な点をとらえて、切り込んでいきましょう。

3、条件整理の問題

不等式を利用して、調べる範囲をしぼり込む造りになっています。

 

練習しておきましょう。



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