聖光　算数　対策　２０２１年

１、概要

 

（１）入試結果

 

聖光学院２０２１年第１回算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

学校公表の合格者平均点は、150点満点中、96.3点（64.2%）。難易度から考えて、大変高い得点率です。

 

（２）出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「速さと比」「場合の数」「数の性質」「規則性」「それらの融合問題」など、聖光らしい問題が並んでいます。

 

強いて言えば、本年は、百分率、歩合などの「割合」固有の問題の出題がありませんでした。

 

これは、「問題数がとても多いわけではない」ということから生じる当然の現象で、もちろん、来年度以降に向けてマークしておくべきです。

 

（３）難易度

 

全体的に、難しい問題が多数を占めています。

 

どんなに勉強しても、才能がなければ解けない、というタイプの、ひらめき型の超難問はありません。

 

しかし、聖光の算数のように、努力が報われるタイプの難問というのは、受験生が努力家ぞろいの場合、相当な難問でも正答率が上がります。

 

合格者平均64.2%は、並大抵ではありません。

 

また、多くの難関校で、問題文の長文化が進んでいますが、聖光も徐々に長文化が進み、本年度は、特に大問４が長文でした。

 

長ければ難しいと決まっているわけではありませんが、問題用紙を開いた瞬間のプレッシャーは、増してきたと思われます。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に、難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論

 

大問１

 

（１）「計算問題」

（２）「数の性質」

 

ここは、ウオーミングアップ問題です。

 

（３）「つるかめ算」

 

本問は、多少、問題文の意味が取りにくいかもしれません。

 

「買ったケーキは３種類で、お母さんのケーキは他の９人のものとは違う種類」とあります。

 

お母さんのケーキは、３８０円、４２０円、５００円のどれかで、その種類のケーキは、１個しか買わなかったということです。

 

お母さんの誕生日に家族みんなで食べるケーキ……

 

お母さんが３８０円の一番安いケーキで、他の家族９人は、４２０円や、５００円の高いケーキを食べている……

 

可能性としては、それもアリ！という問題です。（心理的抵抗は、算数なので、無視します）

 

ここは、お母さんが食べたケーキがどれかにより、３通りに場合分けすることになります。

 

そうすれば、あとは単純なつるかめ算。

 

最終的に、お母さんが食べたケーキは、４２０円または５００円と判明します。

 

大問２「場合分け」

 

本問は、「虫食い算・論理パズル」に分類しても良いような問題です。

 

完璧な論理的解法が学校ホームページに掲載されています。

 

そこで、レッツ算数教室では、入試の現場でよくありそうな解法について、一言述べさせていただきます。

 

まず、問題文を読み終わった直後では、よくわからないのです。

 

「うわっ、難しそう……」

 

というのが、正直な感想です。

 

そこで、とりあえず、わかるところから書き出していきます。

 

Mは４ケタの整数ですから、小さい順に1000,1001,1002……と書き出して、片っぱしから４倍していきます。

 

「9999まで書き出せば、絶対答えが見つかる」

 

という安心感に支えられながら、同時に、

 

「おいおい、今日中に解けるのかよ」

 

という不安もいだきつつ、とりあえず、いくつか書き出して、４倍します。

 

そうすると、4000,4004,4008……ですから、百の位が３以下はナシとか、2500以上だと、４倍して５ケタだから、それもナシとか、色々わかってきます。

 

くり上がりが与える影響についても、だんだんわかってきます。

 

この原始的な実験によって、ある程度様子がつかめてから、もう一度何を考えればいいか、考えましょう。

 

いきなり最短距離で突き進める人は、ほとんどいませんから、大丈夫です。

 

書き出しながら、あれこれ試行錯誤して、規則性や、特殊事情や、様々な現象を観察し、急所がどこかを見抜く。

 

そのスピードの競争です。

 

大問３「速さと比」

 

本問も、聖光らしい速さの問題です。

 

進行グラフをかくのが、効果的です。

 

進行グラフは、着眼点がある程度決まっていて、練習すると、経験的にパッと気がつくようになります。

 

努力が報われる問題なのです。

 

ここが聖光らしさです。

 

本問では、「等しいものに注目する」という算数の発想法が役に立ちます。

 

算数の発想法については、当ホームページ内

 

「算数の成績を上げるには？」（タップ・クリックできます）

 

の中で、くわしく説明しています。

 

なお、小問（２）は（１）をヒントに解く問題ですが、それがわかっていても難しく、（２）さえ解ければ、（３）（４）は簡単ですが、（２）が解けないと、（３）（４）も連動していて解けない、という、非常にシビアな問題です。

 

（２）で、等しいものに注目できたかどうかが、合否の分かれ目でしょう。

 

大問４「平面図形と比」

 

本問は、近年の「長文化」の流れをくむ問題です。聖光算数史上、最も長い問題文ではないでしょうか。

 

でも、読む負担が重いわりに、算数的な内容は若干控えめですから、大問３を後回しにして、先に大問４を解いてしまう（＝気持ちを落ちつかせる）というのも、実践的な判断です。

 

内容的には、聖光の受験生にとっては、お手の物でしょう。

 

はじめのいくつかについては、図をかいて表にまとめ、規則性を確認してから、計算で一気に最終的な答えを求めます。

 

あとは、ミスしないよう、慎重に。

 

大問５「立体切断」

 

立体切断のテクニック自体に、特別なものは求められていません。

 

従って、本問も、努力が報われる難問です。

 

某大手塾では、毎週、立体切断の特訓を繰り返していますが、その成果が存分に発揮されたことと思います。

 

ただ、何本もの切り口線や、切り口面同士の交線が重なりそうになり、目がチラチラします。

 

頭脳の戦いというより、目の戦いです。

 

視力を尽くして、がんばりましょう。

聖光らしい、ヘビーな難問が並ぶ２０２１年第１回でした。

• 対策１、手を動かす（動かし方は、大問２の解説中で述べました）
• 対策２、進行グラフの着眼点をマスターする（着眼点は、大問３の解説中で述べました）
• 対策３、視力を補う工夫をする

さて、ここでは、「視力を補う工夫」について、述べておきます。

 

大問５の解説中で、「視力を尽くしてがんばりましょう」と述べました。

 

一応、この記事をお読みいただいている小学生向けに申し上げておくと、「死力を尽くす」が正しい日本語です。

 

すごくがんばるという意味です。

 

でも、算数は、根性論だけでは乗り切れないときもあります。

 

視力の限界をこえる難問を解くには、視力を補う技術論が必要です。

 

大問５の解説中で、切り口線や交線が重なって、目がチラチラするという難しさを、指摘しました。（本問の難しさは、これだけです）

 

それでも、がんばって目をこらせば解ける、という人は、そうすればよいでしょう。

 

でも、この図面では、わけがわからない、混乱する、という人もいるかもしれません。

 

では、どうするかというと、がんばって目をこらすにも限界がありますから、がんばらなくてもよく見えるように、図を書き直すのです。

 

図は、ある方向から見ると、ある線とある線が重なって、わかりにくくても、別の方向から見れば、重ならない、ということが、十分ありえます。

 

自分で、都合のよい角度から見た図を書き直してはいかがでしょうか。

 

問題用紙に印刷されている図面を、律儀に守り通す必要はありません。

 

あるいは、今、確認したい部分だけを取り出してかき、それ以外の部分はかかない、という対策もあります。

 

自分自身で変幻自在に図をかき直せば、目にやさしい図になります。

 

自分がやりやすいように、工夫してみましょう。