浅野　算数　対策　２０２１年

１、概要

 

（１）入試結果

 

浅野中２０２１年度・算数は、昨年に引き続き、長文でした。

 

学校公表の受験者平均点は、60.6%、

合格者平均点は71.2%でした。

 

（２）出題分野

 

「仕事算」「規則性」「数の性質（２進法）」「速さ・進行グラフ」「立体図形」が中心です。

 

小問として「過不足算」「植木算」「割合（食塩水）」「円周率の定義」「場合の数」「平面図形」など、広く出題されています。

 

全体的に、図面を使う問題が多く、それが試験問題のページ数を増やす要因にもなっています。

 

（３）難易度

 

大問４「速さ・進行グラフ」が難問ですが、それ以外は、中～中の上くらいのレベルの問題が、大部分を占めています。

 

図面が多く、ページ数が多くなっていて、初めは制限時間５０分はきついのではないかと思いますが、解いてみると、それほど無茶ではありません。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～５）

 

大問１

 

（１）「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

２０２１＝４３×４７を利用します。

 

（２）「過不足算・植木算」

 

20m間隔のときも、すべて植えると、何mオーバーするか、計算します。

 

過不足の合計を、間隔の差で割れば、「間の個数」が求まります。

 

（３）「割合・食塩水」

 

砂糖水Aを、まとめて「A何g」と扱い、これに水105gを加えて、12%にすると考えます。

 

（４）「円周率の定義」

 

２０００年頃、教育指導要領で円周率を３とした時、不都合を指摘する声があがりました。

 

それが、本問。円周率３では、円周の長さと、内接正六角形の周囲の長さが、等しくなってしまいます。

 

逆に、本問が、円周率が３より大きい理由になっています。

 

円周率が４より小さい理由も、考えてみると、力がつきます。（円に外接する正方形を考えます）

 

（５）「場合の数・数の性質」

 

４ケタの整数をABBAとおきます。

 

これが３の倍数になるには、A＋B＋B＋A＝（A＋B）×２が３の倍数。

 

よって、A＋Bが３の倍数。（Aは０を除くすべての数。Bは０も含むすべての数）

 

１２、１５、１８……と書き出していきます。

 

１１の倍数の方は、Aが０以外であれば、何でもOKです。なぜならば

 

ABBA=A×１００１＋B×１１０＝A×１１×９１＋B×１１×１０＝１１×（A×９１＋B×１０）

 

つまり、ABBAの形そのものが、１１の倍数になっているからです。

 

（６）「平面図形・面積」

 

回転の中心と、E、Fそれぞれを結び、１８０度回転させます。

 

半径がわからなくても、半径×半径がわかれば良いという問題で、ケがコのヒントになっています。

 

大問２「仕事算」

 

（１）は、AB、AC、BCと、それぞれが２回ずつ登場するので、すべて合計すれば、ABCの２倍がわかります。

 

（３）は、それぞれの周期を求め、その最小公倍数を１周期と考えますが、それが１２日で、すなわち、（２）です。

 

（２）が（３）の準備になっているわけです。

 

周期からはずれる分は、根性で書き出して、微調整します。

 

大問３「数の性質・２進法」

 

（１）は、特に２進法を使わなくてもできます。サービス問題。

 

（２）は、２進法の仕組みから考えます。

 

たとえば、２進法で４ケタの数があるとします。AAAAとしましょう。

 

それぞれのAは、１か０です。

 

よって、AAAAとなるのは２×２×２×２＝１６通りあります。

 

よって、２進法の１１１１は１６番目の数です。

 

ただし、これは、００００を１番目として、数えています。

 

よって、２進法の１１１１は１０進法の１５

 

この仕組みを使って考えると、（２）は２５６×２ー１＝５１１と求められます。

 

（３）１０進法の４３２を、２進法で表す問題。

 

逆向き割り算で求める、基本問題です。

 

（４）それぞれを１０進法で表して、足し算して、その結果を再び２進法に直してもよいのですが、ここは、「２進法の足し算」に挑戦してみましょう。

 

ポイントは、

• １＋１＝０くり上がり１
• １＋１＋１＝１くり上がり１

です。

 

011011111+001001101=100101100

 

大問４「速さ・進行グラフ」

 

（１）

 

A君の速さを①、電車の速さを④とします。

 

③÷（④ー①）＝１分後

 

よって、３＋１＝４分後（答え）

 

（２）

 

ここから難しくなります。

 

グラフから、A君がQ駅にたどり着いたとき、電車はちょうどP駅➡Q駅➡P駅➡Q駅と、A君の３倍移動しています。

 

電車が片道にかかる時間を①分とすると、A君は④分かかります。

 

④分＝③分＋３分＋５分＋５分

 

よって、①＝１３分、④＝５２分（答え）

 

（３）（４）は、（２）がわかれば、自動的に求められます。

 

逆に言うと、（２）がわからなければ、（３）（４）も連動して、落とすことになります。

 

大問５「立体図形」

 

本問は、基本問題といえますが、作業量が多いため、時間不足でできなかった人も多かったのではないでしょうか？

 

まず、大きな立方体を６階建てのビルと考え、各階を横にスライスします。

 

これを真上から見た図面を６枚書くわけですが、すでに問題用紙に書いてあるので、これを利用します。

 

そして、それぞれのくり抜きによってなくなった小立方体に×をつけていきます。

 

これで（１）～（３）は、時間はかかっても、必ずできます。

 

（４）は、くり抜かずに切断したとして、図面を書き、×がついている部分は、カウントしない、という方法で、求められます。

・算数の中学入試問題は、大学入試改革の影響から、長文化が進み、さらに、図表の読み取り問題も増加しています。

 

浅野中学も、この流れの中、昨年度から長文化が進んでいます。

 

このため、「時間との戦い」と感じている受験生が多いかと思われます。

 

でも、実際に解いてみると、必ずしも「長いから時間がかかる」というものでもない、ということが、わかります。

 

むしろ、図面が派手にかさばっている問題の方が、早く解ける！

 

大問１の（５）（６）のように、地味で短い問題の方が、かえって時間がかかる！

 

という現象が起きています。

 

大問１の小問一つ一つよりは、各大問の（１）（２）あたりの方が、よほど簡単である、ということを、頭の片隅において、時間配分を考えるのがよろしいかと思われます。

 

 

・また、「図表の読み取り問題」の増加についても、特徴的な流れがあります。

 

大問４の進行グラフは、縦軸が出発点からの距離ではなく、A君と電車の距離を表すという、特殊なグラフです。

 

さらに、縦軸、横軸とも、数値がほとんどわかっていません。（３分だけです）

 

この２つの特徴を備えたグラフが、現在、流行中です。

 

グラフの数値ではなく、「形から読み取れる意味」を問題にしています。

 

この点に注意して、類似の過去問（他校も含む）で練習すると、効果的です。

 

進行グラフのほかにも、水そうグラフなども、さかんに出題されています。

 

こちらも、準備しておきましょう。