大妻中野 算数 対策 2021年


傾向(第1回)

1、概要

(1)出題分野

 

大問1は、「計算問題」「単位換算」など、大問2の小問群では、「つるかめ算」「比」「速さ」「割合」「平面図形」など、幅広く出題されています。

 

大問3では「場合の数・アルゴリズム」、大問4では「点の移動」が、じっくりと出題されています。

 

(2)難易度

 

大問1、2は基本的問題、大問3、4では、難しい応用問題が出題されています。

 

大問3の「場合の数」は、アルゴリズムの意味を読み取る必要があります。

 

大問4の「点の移動」は、「面積が変わらない」時間帯についての問題です。おおよその見当はついても、正確な理由まで理解するのは、かなり難しいと思われます。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 計算問題 A
(4) 計算問題 A
(5) B
(6) 単位換算 B
大問2    
(1) 和と差・つるかめ算 B
(2) 速さと比 B
(3) 速さ・通過算 B
(4) 速さ・時計算 B
(5) 割合・食塩水 B
(6) 平面図形・面積 B
大問3    
(1) 場合の数・アルゴリズム C
(2) 場合の数・アルゴリズム C
(3) 場合の数・アルゴリズム C
(4) 場合の数・アルゴリズム D
大問4    
(1) 点の移動 B
(2) 点の移動 B
(3) 点の移動 E
(4) 点の移動 D

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~4)


大問1(1)~(4)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。


大問1(5)「比」

 

0.125=1/8なので、5.375=43/8になります。

 

□ー18=4/8=0.5なので、□=18.5(答)


大問1(6)「単位換算」

 

どの単位に合わせるかが効率を決めます。

 

最終的に㎤で答えるので、㎤に合わせましょう。

 

1L=1000㎤、1mL=1㎤です。


大問2(1)「和と差・つるかめ算」

 

(1350-50×15)÷(100-50)=12本(答)


大問2(2)「速さと比」

  • 兄:弟=20:16=5:4
  • 弟:妹=20:15=4:3

よって、兄:妹=5:3

 

20÷5×2=8m(答)


大問2(3)「速さ・通過算」

 

108÷3.6=30、72÷3.6=20

 

(160+120)÷(30-20)=28秒(答)


大問2(4)「速さ・時計算」

 

90÷5.5=16と4/11分(答)


大問2(5)「割合・食塩水」

 

「食塩の重さ合計÷食塩水の重さ合計」です。

 

15÷300=0.05(5%)(答)


大問2(6)「平面図形・面積」

 

「大」ー「中」ー「小」です。

 

(7×7-5×5-2×2)×3.14÷2=31.4㎠(答)


大問3「場合の数・アルゴリズム」

 

本問は、場合の数の問題を、アルゴリズムで表現したものです。

 

普通の場合の数の問題のように、問題文を書きかえてみましょう。

 

最後の「A」の部分が、さいころをふる回数を表します。

 

問題:さいころを「A」回ふります。

  • 6の目が出たら3点
  • 4、5の目が出たら2点
  • 1、2、3の目が出たら1点

とします。

 

これをもとに、(1)から解いていきましょう。

 

(1)

 

2点+1点または1点+2点です。

 

2点は4の目、5の目の2通り。1点は3の目、2の目、1の目の3通り。

 

よって、2×3+3×2=12通り(答)

 

(2)

 

3+3=6点、3+2=5点、3+1=4点、2+1=3点、1+1=2点、よって5通り(答)

 

(3)

 

最高→3+3+3=9点、最低→1+1+1=3点より、9-3=6点(答)

 

(4)

 

(3,3,3,1)の組み合わせ→1×1×1×3=3通り、順序の入れ替えは4通りなので、3×4=12通り。

 

(3,3,2,2,)の組み合わせ→1×1×2×2=4通り、順序の入れ替えは6通りなので、4×6=24通り

 

12+24=36通り(答)


大問4「点の移動」

 

(1)(2-1)×8÷2=4㎠

 

(2)2×4÷2+1×8÷2=8㎠

 

(3)点Eが頂点Cに着いてから(2秒後)、点Fが頂点Cに着くまで(4秒後)の間、三角形EACと三角形FACは、前者が大きくなり続け、後者は小さくなり続きます。

 

その間、ECの増加分:FCの減少分=2:1なので、三角形EACの増加分:三角形FACの減少分は2×4÷2:1×8÷2=4:4=1:1

すなわち、増加分と減少分が等しいので、面積が変わりません。

 

2秒後から4秒後まで(答)

 

(4)

 

2秒後まで大きくなり続け、2秒後から4秒後は一定、その後は大きくなり続けます。

 

よって、点Eが頂点Dに到達した時が最大です。

 

(4+8)÷2=6秒後(答)


対策(第1回)

大問1、大問2は、基本的な問題なので、塾の「計算と一行題」的なテキストをマスターすれば、満点が取れます。

 

大問3のアルゴリズムは、図の見方に慣れれば、通常の場合の数の問題になりますから、練習しましょう。

 

大問4「点の移動」は、1秒ごとの点の位置を確認していけば、おおよその様子はわかるでしょう。

 

中学受験・算数の最近の変化は、次の3点です。

  1. プログラミング教育の開始
  2. 統計学の強化
  3. 大学入試改革に伴う、資料(グラフ)読み取り問題の増加、問題文の長文化、記述式の増加

2と3は一部重なっています。

 

これらのうち、プログラミング関係がアルゴリズムに反映しています。

 

他の変化にも対応できるように、対策しておきましょう。



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