慶應普通部 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~9)
「対策」

傾向

1、概要

(1)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「速さ」「場合の数」「論理パズル」などを中心に、出題されています。

 

本年度は、特に、「場合の数」「場合分け」を重視した出題となっています。

 

(2)難易度

 

極端に易しい問題、極端に難しい問題はなく、それなりに手ごたえのある問題が多数出題されています。

 

理論的に難しい問題(大問5、7、8、9)と、計算が大変な問題(大問4)、両方を含む問題(大問6)などがあり、バランスも考えられています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
①  キセル算 C
計算 A
大問2 集合 D
大問3 平面図形と比 D
大問4    
速さ・流水算 C
速さ・流水算 C
大問5 論理パズル D
大問6    
平面図形と比 D
平面図形と比 E
大問7 立体図形・場合の数 D
大問8 場合の数 D
大問9    
場合の数・トリボナッチ D
場合の数・トリボナッチ D

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~9)

大問1「キセル算・計算問題」

 

①は、分母が15、35、63……となっています。これらは、3×5、5×7、7×9……となっているので、中間部分が相殺できるキセル算です。

 

②は、少数を分数に直しましょう。0.625=5/8などは、必須知識です。


大問2「集合」

  電車○ 電車×  
バス○ 100  ⑥-100
バス× ⑦-100 0
   

⑦ー100=②

 

よって、⑤=100、⑧=160人(答)


大問3「平面図形と比」

 

いわゆる「比合わせ」です。

 

三角形の相似(砂時計の相似)を利用して、HP:PDとHQ:QDを求めます。

 

本問は、やや複雑ですが、定番問題です。

 

特に、応用の要素はないので、手堅く得点しましょう。


大問4「速さ・流水算」

 

理論的には基本問題ですが、計算がけっこう大変です。

 

通分に次ぐ通分となります。


大問5「論理パズル」

 

なるべく大きくするには、

  • 2×□の□に大きな数を入れたい
  • +□□の十の位には、なるべく大きな数を入れたい
  • 60÷□の□には、なるべく大きな数を入れたい

と、大きな数の奪い合いになります。

 

エースの6をどこへ投入するか?

 

それぞれの□に5を投入した場合と、6を投入した場合とで、比べてみると、2×□や、60÷□の場合は、差が2なのに対し、□□の十の位の場合は、差が10にもなります。

 

よって、□□の十の位は6で決まり。

 

他の□は、4と5の比較で決めていきます。


大問6「平面図形と比」

 

本問は、かなりの難問です。

 

すべての三角形は、相似になり、直角をはさむ2辺の長さの比は、AB:DC=3:5になります。

 

小さい直角三角形5個は合同。

 

小さい直角三角形と大きい直角三角形の相似比は、3:5。

 

これらに気づけば、あとは計算力です。

 

上手に約分を用いながら、効率的に計算しましょう。


大問7「立体図形・場合の数」

 

まず、この展開図を組み立てると、どのような立体になるのでしょうか?

 

下にとび出ている正方形を、底面と考えます。

 

この周りに、びょうぶのように、4枚の正方形をぐるっと立てます。

 

これで、天井のない立方体になります。

 

ここに4枚の正三角形を屋根のように立てると、出来上がり。

 

家のような立体ができます。

 

さて、ここから2つの頂点を結ぶ直線を引くわけですが、まず注意しなければならないのは、同じ直線を2回数えてしまうこと。

 

もう一つ注意しなければならないのは、数え落とし。

 

これらを防ぐための自分なりの工夫を、準備しておきましょう。


大問8「場合の数」

 

1がたくさんあって、すぐとなり合ってしまいます。

 

そこで、まず、1の場所を決めます。

 

大きく分けると、1がすべて1つ置きになるパターンと、1か所だけ2つ置きになるパターンに分類できます。

 

それぞれについて、3の置き場所を数えれば、求められます。


大問9「場合の数・トリボナッチ」

 

階段を上る問題で、1歩で1段または2段上るときの上り方は、フィボナッチ数列です。

 

これは有名です。

 

1歩で1段、2段または3段上るときの上り方は、トリボナッチ数列です。

 

本問も、トリボナッチ数列になります。

 

フィボナッチ数列や、トリボナッチ数列は、実際に書き出して調べれば、気づくこともあります。

 

でも、書き出すのは大変で、途中1個でも間違えると、アウトです。

 

なぜ、フィボナッチ数列やトリボナッチ数列が成立するのか?

 

その原理を確認しておくと、ルールを見たときに、実際に書き出さなくても、

 

「これはフィボナッチだ!トリボナッチだ!」

 

と、気づくようになります。

対策

慶應普通部2020年・算数で、最も際立っているのは、「場合の数」「場合分け能力」の重視です。

 

大問5、7、8、9が、徹頭徹尾、場合分けを求めています。

 

場合の数、場合分けで重要なのは、モレなく重複なく数え上げること。

 

そのためには、一定の視点を持って、一定の順序で、数えることが、大切です。

 

そのための「視点」は、1問ごとに確認する中で、徐々に身についていきます。

 

解説を読むときに、「なぜ、このような順序で並べたのか?」という発想を確認するようにしましょう。



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