慶應普通部　算数　対策　２０２０年

（１）出題分野

「平面図形」「立体図形」「速さ」「場合の数」「論理パズル」などを中心に、出題されています。

本年度は、特に、「場合の数」「場合分け」を重視した出題となっています。

（２）難易度

極端に易しい問題、極端に難しい問題はなく、それなりに手ごたえのある問題が多数出題されています。

理論的に難しい問題（大問５、７、８、９）と、計算が大変な問題（大問４）、両方を含む問題（大問６）などがあり、バランスも考えられています。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１「キセル算・計算問題」

①は、分母が１５、３５、６３……となっています。これらは、３×５、５×７、７×９……となっているので、中間部分が相殺できるキセル算です。

②は、少数を分数に直しましょう。0.625=5/8などは、必須知識です。

大問２「集合」

⑦ー１００＝②

よって、⑤＝１００、⑧＝１６０人（答）

大問３「平面図形と比」

いわゆる「比合わせ」です。

三角形の相似（砂時計の相似）を利用して、HP：PDとHQ：QDを求めます。

本問は、やや複雑ですが、定番問題です。

特に、応用の要素はないので、手堅く得点しましょう。

大問４「速さ・流水算」

理論的には基本問題ですが、計算がけっこう大変です。

通分に次ぐ通分となります。

大問５「論理パズル」

なるべく大きくするには、

• ２×□の□に大きな数を入れたい
• ＋□□の十の位には、なるべく大きな数を入れたい
• ６０÷□の□には、なるべく大きな数を入れたい

と、大きな数の奪い合いになります。

エースの６をどこへ投入するか？

それぞれの□に５を投入した場合と、６を投入した場合とで、比べてみると、２×□や、６０÷□の場合は、差が２なのに対し、□□の十の位の場合は、差が１０にもなります。

よって、□□の十の位は６で決まり。

他の□は、４と５の比較で決めていきます。

大問６「平面図形と比」

本問は、かなりの難問です。

すべての三角形は、相似になり、直角をはさむ２辺の長さの比は、AB：DC＝３：５になります。

小さい直角三角形５個は合同。

小さい直角三角形と大きい直角三角形の相似比は、３：５。

これらに気づけば、あとは計算力です。

上手に約分を用いながら、効率的に計算しましょう。

大問７「立体図形・場合の数」

まず、この展開図を組み立てると、どのような立体になるのでしょうか？

下にとび出ている正方形を、底面と考えます。

この周りに、びょうぶのように、４枚の正方形をぐるっと立てます。

これで、天井のない立方体になります。

ここに４枚の正三角形を屋根のように立てると、出来上がり。

家のような立体ができます。

さて、ここから２つの頂点を結ぶ直線を引くわけですが、まず注意しなければならないのは、同じ直線を２回数えてしまうこと。

もう一つ注意しなければならないのは、数え落とし。

これらを防ぐための自分なりの工夫を、準備しておきましょう。

大問８「場合の数」

１がたくさんあって、すぐとなり合ってしまいます。

そこで、まず、１の場所を決めます。

大きく分けると、１がすべて１つ置きになるパターンと、１か所だけ２つ置きになるパターンに分類できます。

それぞれについて、３の置き場所を数えれば、求められます。

大問９「場合の数・トリボナッチ」

階段を上る問題で、１歩で１段または２段上るときの上り方は、フィボナッチ数列です。

これは有名です。

１歩で１段、２段または３段上るときの上り方は、トリボナッチ数列です。

本問も、トリボナッチ数列になります。

フィボナッチ数列や、トリボナッチ数列は、実際に書き出して調べれば、気づくこともあります。

でも、書き出すのは大変で、途中１個でも間違えると、アウトです。

なぜ、フィボナッチ数列やトリボナッチ数列が成立するのか？

その原理を確認しておくと、ルールを見たときに、実際に書き出さなくても、

「これはフィボナッチだ！トリボナッチだ！」

と、気づくようになります。

慶應普通部２０２０年・算数で、最も際立っているのは、「場合の数」「場合分け能力」の重視です。

大問５、７、８、９が、徹頭徹尾、場合分けを求めています。

場合の数、場合分けで重要なのは、モレなく重複なく数え上げること。

そのためには、一定の視点を持って、一定の順序で、数えることが、大切です。

そのための「視点」は、１問ごとに確認する中で、徐々に身についていきます。

解説を読むときに、「なぜ、このような順序で並べたのか？」という発想を確認するようにしましょう。