海城　算数　対策　２０２１年

概要

 

海城２０２１年第１回の算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

学校公表の受験者平均点は、120点満点で66.1点、合格者平均点は83.0点。

 

算数だけで、17点ほどの大差がつきました。

 

大問１は、多くの分野からの小問群。（４）の平面図形（角度）は、この位置の問題としては、例外的に難しく、今回の最難問かもしれません。

 

大問２の「濃さ」「約束記号」、大問３の「平面図形と比」、大問４の「速さと比」、大問５の「場合の数」は、いずれも、典型的な中学入試問題です。

 

塾のテキストで、何回も解いた問題がそのまま出題されている感じで、合格のためには、満点近く取りたいところです。

 

もっとも、大問５は、時間不足であせっていると、ミスしやすいです。

 

大問６は、「立体図形（表面積）」。小問（１）（２）は、落ち着いて取りたい問題です。

 

小問（３）は、厳しいでしょう。

 

全体は、小問が１８問。１３問取れれば、合格者平均点をクリヤできますが、１２問だと微妙、といったところです。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

 

 

大問１

（１）計算

 

カッコが右に寄っていることから、右側から計算します。

 

これが、ワナなのだ！

 

ここで、「３÷」とやるとアウト！

 

「÷３」ゆえ、３は、分母にきます。

 

引っかかった人、要注意です。

 

（２）場合の数

（３）数の性質

 

いずれも、海城の受験生には、今さら説明の必要はないでしょう。

 

（４）平面図形（角度）

 

アは、３種類の方法で表せます。

 

「ア＝60+●●+○○」…①

「ア＝110+●」…②

「ア＝130+○」…③

 

です。

 

これで、単純な消去算になりました。

 

（②＋③）×２を計算すると、

 

「ア×4＝480+●●○○」

 

これから、①を引いて、

 

ア×3=420

ア＝140度……答え

 

（５）平面図形（面積）

 

正三角形の半分の直角三角形ですね。60度の角をはさむ辺の長さの比が1:2になることを、利用します。

 

皆さん、何百回も解いたでしょう。

 

大問２「濃さ・約束記号」

 

小問（１）（２）

水だけ加えると、濃さは100/120倍になります。

 

小問（３）は、（１）（２）を利用します。（１）（２）を通じて、規則性に気がつくと、簡単。カギかっこをはずすには、逆の演算、すなわち、120/100倍すればよい。

 

大問３　「平面図形と比」

 

これも、定番中の定番問題。「連比」を使います。

 

三角形HAE:三角形HEG:三角形HGA＝1:2:2

 

小問（１）DH:HG＝三角形HAE:四角形AHEG＝1:4……答え

 

小問（２）三角形ABCー四角形AEHGより、五角形HEBCGを求めます。

 

三角形ABCは、三角形AEGを(3/2)×(4/3)倍すればよい。

 

大問４「速さと比」

 

本問も、定番中の定番問題。

 

２回目のすれ違いは、１回目の３倍になっています。

 

大問５「場合の数」

 

本問も定番中の定番問題。

 

よくある問題です。

 

ただし、五角すいの形の山は、初めて見ました。

 

木は生えていないのか？

 

ツルツルの斜面をどうやって登るのか？

 

普通、展望台は、茶屋と同じ場所にあるのではないか？

 

どうでもいい疑問は尽きませんが、問題を解くのは簡単です。

 

ただし、あわてて解くと、思わぬミスをします。

 

ミスしそうなポイントをまとめておくと、

• 右回り、左回り、両方あることを忘れない

ということでしょう。

 

大問６「立体図形・表面積」

 

小問（１）（２）

 

黙々と数えます。

 

小問（３）

 

黙々と数えているうちに、「規則性」がつかめます。（１）（２）利用です。

 

「規則性」とは、こういうことです。

 

たとえば、

• 上から２段めの表面積は、2×5
• 上から３段目の表面積は、3×5
• 上から４段目の表面積は、4×5

です。（ただし、底面積は除く）

 

それでも、「720㎠」という数字を見ると、

 

「ヒエ～っ」

 

と思いますね。

 

大丈夫！本番では、時間切れ、捨て問です（笑）

 

でも、時間をかけて、過去問として勉強する価値はあります。

 

立方体の面は6個ありますから、720÷6＝120個分の表面積にすぎません。

 

しかも、三角数は雪だるま式に増えていくことを考えると、非現実的な根性は必要ありません。

 

たとえば、上から3段目の白い立方体は6個。

 

面の数の合計は36個。

 

そのうち、黒に塗られるのは、3×5の15面。

 

よって、白く残る面は36ー15＝21個＝21㎠

 

この要領で、１段ずつ根気よくやっていけば、意外と早く答えに到達します。

 

 

対策は、

• 定番問題を確実にモノにしておくこと。
• ミスを減らすこと
• 時間配分を間違えないこと

です。

 

大問１（４）に、難問が配置されています。

 

ここで、引っかからないこと、あわてないこと。

 

その後、大問６（２）まで、定番問題が連続１３問、ズラリと並んでいます。

 

あとは、「定番問題って何？」ということを、明確にしておくことでしょう。

 

あくまでも、「海城中学の受験生にとっての定番問題」です。

 

必ずしも、「簡単な問題」というわけでもありません。

 

過去問演習で、定番問題ができなかったとき、何を復習すればよいか？

 

ふだんからの準備が大切です。