海城 算数 対策 2021年


第1回 傾向

概要

 

海城2021年第1回の算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

学校公表の受験者平均点は、120点満点で66.1点、合格者平均点は83.0点。

 

算数だけで、17点ほどの大差がつきました。

 

大問1は、多くの分野からの小問群。(4)の平面図形(角度)は、この位置の問題としては、例外的に難しく、今回の最難問かもしれません。

 

大問2の「濃さ」「約束記号」、大問3の「平面図形と比」、大問4の「速さと比」、大問5の「場合の数」は、いずれも、典型的な中学入試問題です。

 

塾のテキストで、何回も解いた問題がそのまま出題されている感じで、合格のためには、満点近く取りたいところです。

 

もっとも、大問5は、時間不足であせっていると、ミスしやすいです。

 

大問6は、「立体図形(表面積)」。小問(1)(2)は、落ち着いて取りたい問題です。

 

小問(3)は、厳しいでしょう。

 

全体は、小問が18問。13問取れれば、合格者平均点をクリヤできますが、12問だと微妙、といったところです。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ

大問1

   

(1) 

計算

(2)

場合の数 B

(3)

数の性質 C

(4)

平面図形(角度) E

(5)

平面図形(面積) C

大問2

   

(1)

濃さ・約束記号 C

(2)

濃さ・約束記号 C

(3)

濃さ・約束記号 D

大問3

   
(1) 平面図形と比 C
(2) 平面図形と比 C
大問4    
(1) 速さと比 C
(2) 速さと比 C
大問5    
(1) 場合の数 C
(2) 場合の数 C
(3) 場合の数 D
大問6    
(1) 立体図形(表面積) D
(2) 立体図形(表面積) D
(3) 立体図形(表面積) E

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

 

 

大問1

(1)計算

 

カッコが右に寄っていることから、右側から計算します。

 

これが、ワナなのだ!

 

ここで、「3÷」とやるとアウト!

 

「÷3」ゆえ、3は、分母にきます。

 

引っかかった人、要注意です。

 

(2)場合の数

(3)数の性質

 

いずれも、海城の受験生には、今さら説明の必要はないでしょう。

 

(4)平面図形(角度)

 

アは、3種類の方法で表せます。

 

「ア=60+●●+○○」…①

「ア=110+●」…②

「ア=130+○」…③

 

です。

 

これで、単純な消去算になりました。

 

(②+③)×2を計算すると、

 

「ア×4=480+●●○○」

 

これから、①を引いて、

 

ア×3=420

ア=140度……答え

 

(5)平面図形(面積)

 

正三角形の半分の直角三角形ですね。60度の角をはさむ辺の長さの比が1:2になることを、利用します。

 

皆さん、何百回も解いたでしょう。

 

大問2「濃さ・約束記号」

 

小問(1)(2)

水だけ加えると、濃さは100/120倍になります。

 

小問(3)は、(1)(2)を利用します。(1)(2)を通じて、規則性に気がつくと、簡単。カギかっこをはずすには、逆の演算、すなわち、120/100倍すればよい。

 

大問3 「平面図形と比」

 

これも、定番中の定番問題。「連比」を使います。

 

三角形HAE:三角形HEG:三角形HGA=1:2:2

 

小問(1)DH:HG=三角形HAE:四角形AHEG=1:4……答え

 

小問(2)三角形ABCー四角形AEHGより、五角形HEBCGを求めます。

 

三角形ABCは、三角形AEGを(3/2)×(4/3)倍すればよい。

 

大問4「速さと比」

 

本問も、定番中の定番問題。

 

2回目のすれ違いは、1回目の3倍になっています。

 

大問5「場合の数」

 

本問も定番中の定番問題。

 

よくある問題です。

 

ただし、五角すいの形の山は、初めて見ました。

 

木は生えていないのか?

 

ツルツルの斜面をどうやって登るのか?

 

普通、展望台は、茶屋と同じ場所にあるのではないか?

 

どうでもいい疑問は尽きませんが、問題を解くのは簡単です。

 

ただし、あわてて解くと、思わぬミスをします。

 

ミスしそうなポイントをまとめておくと、

  • 右回り、左回り、両方あることを忘れない

ということでしょう。

 

大問6「立体図形・表面積」

 

小問(1)(2)

 

黙々と数えます。

 

小問(3)

 

黙々と数えているうちに、「規則性」がつかめます。(1)(2)利用です。

 

「規則性」とは、こういうことです。

 

たとえば、

  • 上から2段めの表面積は、2×5
  • 上から3段目の表面積は、3×5
  • 上から4段目の表面積は、4×5

です。(ただし、底面積は除く)

 

それでも、「720㎠」という数字を見ると、

 

「ヒエ~っ」

 

と思いますね。

 

大丈夫!本番では、時間切れ、捨て問です(笑)

 

でも、時間をかけて、過去問として勉強する価値はあります。

 

立方体の面は6個ありますから、720÷6=120個分の表面積にすぎません。

 

しかも、三角数は雪だるま式に増えていくことを考えると、非現実的な根性は必要ありません。

 

たとえば、上から3段目の白い立方体は6個。

 

面の数の合計は36個。

 

そのうち、黒に塗られるのは、3×5の15面。

 

よって、白く残る面は36ー15=21個=21㎠

 

この要領で、1段ずつ根気よくやっていけば、意外と早く答えに到達します。

 

 

第1回 対策

対策は、

  • 定番問題を確実にモノにしておくこと。
  • ミスを減らすこと
  • 時間配分を間違えないこと

です。

 

大問1(4)に、難問が配置されています。

 

ここで、引っかからないこと、あわてないこと。

 

その後、大問6(2)まで、定番問題が連続13問、ズラリと並んでいます。

 

あとは、「定番問題って何?」ということを、明確にしておくことでしょう。

 

あくまでも、「海城中学の受験生にとっての定番問題」です。

 

必ずしも、「簡単な問題」というわけでもありません。

 

過去問演習で、定番問題ができなかったとき、何を復習すればよいか?

 

ふだんからの準備が大切です。

 

 



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