聖光 算数 対策 2019年


傾向

聖光学院の算数・2019年(第1回)は、やや難化しました。

 

各大問に、1問ないし2問、かなりの難問が含まれており、全問に目配りしながら、上手に時間配分できたかどうかが、ポイントです。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1

 

(1)計算

 

2.93×21.7。小数点をはずすと、293×217。

 

何と美しい計算問題!下2ケタを足すと110。百の位は、2で共通。

 

「計算の工夫?」「インド式?」「ユダヤ式?」

 

いえいえ。考え込んでいる間に、どんどん計算しましょう。すぐ終わります。

 

(2)速さと比

 

「進んだ距離の比は4:5」という条件から、あ:う=6:5が求められます。

 

これを使って問題文の条件をそのまま式に表せば、少々方程式っぽいですが、簡単に解けます。

 

やはり、聖光を受験する以上、この程度の方程式はあやつれる方が、有利です。

 

(3)数の性質

 

ボタンXを5回押すと、ちょうど何周かするので、AとBの距離が、1周の5分の1、2、3、4と場合分けします。(5倍すると整数になる、1より小さい数だから)

 

大問2 場合の数

 

(1)「整数5」なので、5個の玉を1列に書いておき、仕切り線でグループ分けします。たとえば、5=1+1+1+1+1は、すべての玉と玉の間に仕切り線を入れて、表します。

 

仕切り線の入れ方は、2×2×2×2=16通り。ただし、どこにも仕切り線を入れないと、5=5で、「2つ以上の0でない整数の和」にならないので、16-1=15通り。

 

(2)1から順に、分解の積になりうるか、調べていきます。

 

「最大、いくつまで調べればよいか?」というと、2×3×3=18までです。

 

4×4=16が最大と考えてしまうと、1個見落とします。ここが、盲点。難問です。

 

(3)20まで1つずつ調べればよいのですが、調べているうちに、「素数はダメ」ということに気がつくと、すぐ解けます。

 

大問3 点の移動・平面図形と比

 

(1)(2)は、「0.5秒後、1秒後」を書いてみれば、すぐわかります。

 

(3)(4)は正六角形の外側に、正六角形の6分の1の正三角形をつけ足せば、すぐわかります。

 

普通の学校であれば難問といえるでしょうが、聖光の受験生(特に、合格者)の正答率は、かなり高かったと推測します。

 

大問4 立体切断・体積・展開図

 

(1)練習。

 

(2)展開図

 

本問が、今回、最も難しい問題でした。

 

線分の長さがルートになるとき、この線分を、展開図上で、直角三角形の斜辺として表現するテクニックを身につけましょう。

 

(3)体積

 

立体を「四角すい」「断頭三角柱」に分解して、それぞれの体積を求めます。

 

大問5 仕事算

 

(1)は、計算あるのみ。少々手間がかかります。

 

(2)は、合計金額を最小にする問題です。

 

Aさん、Bさん、Cさんが、それぞれ仕事P、Q、Rをいくらで完成するかを計算し、それぞれの仕事を、最も安い人に発注します。

 

(3)は、時間を2時間以内にする問題です。

 

時間制限が結構きついので、それぞれの仕事を、最も速くこなせる人に頼もう、というのが、基本的な発想になります。

 

ところが、そうすると、仕事PはCさんにすべて任せ、仕事RはAさんにすべて任せることになり、結果、仕事Qが時間内に終わりません。

 

この不都合の原因がどこにあるかというと、Aさんが、仕事Qを処理する速度が最悪、という点にあります。

 

そこで、Aさんのかわりに、仕事Qが得意なCさんに、仕事Qを手伝ってもらうため、Cさんの仕事Pの一部をAさんに手伝ってもらい、Cさんの時間をひねり出す、という修正案を作ります。

対策

算数は150点満点です。

 

学校公表の受験者平均点は、85.3点。合格者平均点は108.6点。

 

受験者平均点と合格者平均点の差は、算数が4教科の中でダントツに開いています。

 

聖光学院合格のカギは、算数にあります。

 

「傾向」でも若干触れましたが、今回の問題で、難問は大問2(2)、大問4(2)(3)、大問5(3)です。

 

正確な配点は不明ですが、これら4問をすべて落としても、それ以外が満点なら、合格者平均点を少し上回ると推定されます。

 

大問4の立体切断に圧倒されることなく、取れる問題を取っていきましょう。道は開けます。

 

では、今回、合否を分けたポイントはどこにあり、どのような対策を立てればよいのでしょうか?

 

大問3です。一般的な基準では難問に属しますが、才能に頼らなくても、ある程度、パターン通りに処理できます。

 

特に、(4)です。Yの位置をどうやって求めればよいのでしょう。

 

Yは、PQとBDの交点です。ということは、PとQの位置情報を使わないと、Yの位置を特定したことにならない。すなわち、問題文の条件を使ったことにならない。

 

ところが、BPとDQは、向きが違う。従って、BP:DQの比が、位置情報として、うまく反映されない。

 

この不都合を修正するために、「向きを合わせる」というテクニックを使います。

 

そこから、線分ABを延長する、という「補助線の引き方」が、自動的に決まります。(くわしくは、授業で説明します)

 

補助線というのは、適当に引いても偶然解けてしまうこともあります。

 

でも、ラッキーに頼らず、才能や直観にも頼らず、機械的に解くには、「原則で押して、不都合を修正していく」という発想が必要です。

 

このような発想を身につけることが、対策として有効です。



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