鷗友 算数 対策 2021年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~7)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

 

(1)出題分野

 

「割合(売買算)」「平面図形と比」「立体切断」「速さ(進行グラフ)」「規則性(等差数列)」など、鷗友らしい分野から出題されています。

 

また、隠れたテーマとして、「比」を上手に使えるかが、問われています。

 

もう一つ、大問6、大問7は「周期性」も隠れたテーマです。

 

いずれも、頻出分野の一覧表、グラフのようなものでは、なかなか見えてきませんが、実質的にはとても重要です。

 

(2)難易度

 

おおむね、易しい問題から順番に、並んでいます。

 

大問7より、大問6の方が、やや難しかった感はあります。

 

「平面図形と比」は、受験生の偏差値が上がり、準備も進むにつれて、年々難化しています。

 

「進行グラフ」についても、鷗友らしく、ひと工夫しないと読み取れない、難しい問題が出題されています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)   計算問題 A
(2) 計算問題・繁分数 C
大問2 割合(売買)・平均 C
大問3    
(1) 平面図形と比 C
(2) 平面図形と比 D
大問4 立体切断 D
大問5    
(1) 平面図形・面積 B
(2) 平面図形・面積 C
大問6    
(1) 速さ・進行グラフ E
(2) 速さ・進行グラフ E
大問7    
(1) 規則性・等差数列 B
(2) 規則性・等差数列 D

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

2、各論(大問1~5)

 

大問1「計算問題」

 

(1)は0.375=3/8です。

 

(2)は、計算問題とはいえ、手ごわい繁分数。

 

A/B=A÷Bです。

 

大問2「売買算・平均算」

 

面積図やてんびんを使うと、速攻で解けます。意味を理解した上で、使いましょう。

 

大問3「平面図形と比・比合わせ」

 

鷗友定番の平面図形と比。

 

偏差値の上昇とともに、年々進化しています。

 

ずいぶん、複雑な問題が出題されるようになりました。

 

相似を見つけるためのコツをマスターしてしまえば、ほぼ機械的に解けます。

 

大問4「立体切断・切り口の面積比」

 

切り口をかくのは、定番問題です。

 

普通に正六角形になります。

 

これが正三角形ABCの面積の何倍か?

 

それぞれの面積は、具体的に求めることができません。(立方体の一辺の長さが何cmかわかっていても、無理です)

 

そこで、相似比を使います。

 

正六角形を6個の小さい正三角形に分割すると、その正三角形の一辺はPR。

 

これはBCの半分。

 

よって、相似比1:2から、面積比が求められます。

 

大問5「平面図形・面積」

 

(1)正方形の面積は、対角線×対角線÷2でも求められます。

 

(2)正三角形の半分の直角三角形の面積です。有名な定番問題です。

 

長方形はこの4倍。

 

大問6「速さ・進行グラフ」

 

この回で最も難しい問題です。

 

(1)

 

最初の出会いは4秒後。よって、

 

AB=P速×4+Q速×4……①

 

2回目の出会いは12.8秒後。よって、

 

AB=P×4.8+Q×2.8……②

 

①②より、P×0.8=Q×1.2

 

P速:Q速=3:2

 

これで(1)は解決です。

 

(2)

 

PもQも速さがわかり、ABの距離もわかっていますから、もはや、怖いものは何もない……はずです。

 

でも、7回目の出会いまでグラフをかくのは、時間がかかりすぎ。

 

そこで、「工夫」

 

PQそれぞれの3回目のスタートが、17.6秒後で一致しています。

 

つまり、完全にリセットされたわけです。

 

周期が17.6秒ということがわかれば、7回目の出会いは、4周期目の1回目の出会い。

 

これで解決です。

 

大問7「規則性」

 

(1)は旅人算と同じ要領。

 

(2)は難しくなります。

 

Aは4で割ると1あまる数。

 

Bは3で割ると2あまる数。

 

これを1328に近い方から探すと、1337……カ

 

これで解決です。

 

あとは、植木算に注意しましょう。

対策(第1回)

今回の問題全体から受ける印象は、

  • 「比」の重視
  • 「平面図形」の重視

です。

 

大問2、大問3、大問4、大問6は、「比」を上手に使うと、解きやすくなります。

 

大問3、大問4、大問5は、問題自体が「平面図形」ですが、大問2、大問6は、間接的に平面図形を利用する問題です。(大問2は面積図、大問6は進行グラフ)

 

鷗友と言えば、「平面図形と比」が定番ですが、受験生がこの問題に慣れてくると、それぞれの要素を抽出、横展開して、様々な分野の中から、「平面図形」と「比」を出題するようになります。

  • 面積図の使い方
  • グラフの読み取り方
  • 比の上手な取り方

について、磨きをかけておくことが、対策として有効です。



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