巣鴨　算数　対策　２０１９年

（１）出題分野

 

平面図形」「立体図形」「速さ」「割合・比」「論理パズル」「数の性質」「規則性」などから出題されています。

 

大問数が少なく、大問１の小問群も全６問と、決して多くはありませんが、バランスよく広い範囲から出題されています。

 

これが何を意味しているかというと、一つの応用問題の中に、多くの要素が含まれているということです。

 

たとえば、大問３は「速さ・点の移動」の形式を取りますが、「立体切断・体積」「規則性」も含まれた、「融合問題」です。

 

また、大問４は、「論理パズル」ですが、論理パズルの常として、「数の性質」「場合分け」「消去算」など、様々な要素が含まれています。

 

基礎知識を問いつつ、その運用力も試す良問です。

 

（２）難易度

 

前半（大問１、大問２）は基本的な問題で、後半、特に大問４は、かなりの難問となっています。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１

 

（１）「ルール指定・分数」

 

分数の大小関係を調べるには、通分する方法もありますが、単に大小関係だけわかればよいのであれば、小数に直す方法もあります。

 

さらには、分子を１にそろえたときの、分母の値を、小数で表す方法もあります。（分子を１で通分）

 

（２）「倍数算」

 

基本問題です。ぜひ、得点しましょう。

 

（３）「比」

 

基本的な連比ですが、落とし穴もあります。

 

りんご：みかん：かき＝15:6:14

 

までは、問題ありません。

 

ここで、多くの連比問題では、15+6+14=35が205個と考えます。

 

でも、本問は、２人の持っている合計が205個です。

 

よって、みかんの6は、２回数えなければなりません。

 

35+6=41が205個と考えます。

 

1が5個。12は60個です。（答）

 

（４）「数の性質」

 

すべて、「不足１」です。よって、公倍数ー１になります。

 

（５）「平面図形」

 

「折り返し」と、「平行線（錯角）」を利用すると、二等辺三角形が次々と発見されます。

 

実は、図面の４つの三角形すべてが、二等辺三角形です。

 

等しい角を●で表すと、結局ア＝●となり。●×５＝１８０度となります。

 

（６）「割合・相当算」

 

基本問題です。ぜひ、得点しましょう。

大問２「速さ・比」

• A：B＝100m:96m
• B：C＝100m:95m

これで、３人の速さの比、時間の比もわかります。

 

速さの比は、A:B:C=125:120:114

 

（１）AとBの時間の比は120:125=24:25

 

よって、B君の記録は14.4÷24×25=

15秒（答）

 

（２）AとCの時間の比は114:125

 

114が14.4秒のとき、差の11は１と37/95秒（答）

大問３「速さ・立体切断・規則性」

 

（１）基本問題です。１回目の時間を、単純に２倍しないように、気をつけましょう。

 

（２）三角すい台の体積です。やや難しくなりますが、定番問題です。

 

相似比、体積比の関係を利用して、効率的に計算しましょう。

 

（３）２０１９回目という、気が遠くなりそうな数字ですが、規則性があるので、大丈夫です。

 

出会いの地点は、１回ごとに、時計回りに8cmずつズレていきます。

 

１周24cmですから24÷8=3

 

すなわち、点P、点Qが出会う地点は３か所しかなく、４回目に出会う地点と、１回目に出会う地点は同じです。

 

よって、２０１９÷３＝６７３より、３回目に出会う地点がUになります。

 

ここで切断すると、点Cを「含まない」立体が、（２）の立体と合同になるので、これを利用します。

 

６×６×６ー７６＝１４０㎤（答）

大問４「論理パズル」

 

（１）

• A＋D＝７１……①
• B＋D=８５……②
• B+C=１００……③
• A＋C+D=１３５……④

①＋③ー④＝３６……B

 

あとは、いもづる式にC=６４、D=４９、A=２２（答）

 

（２）

 

③の式は偶数なので、Dは含まれません。

 

④の式は奇数なので、必ずDが含まれます。

 

それ以外、③の２つの数、④の２つの数は、様々な組み合わせがあります。

 

２つの数の組み合わせは「A＋B」「B+C」「C+A」の３通りで、それぞれを③、④に代入する方法は、３×３＝９通りあります。

 

これらすべてについて、試すことになります。

 

難問です。

 

大変ですが、すぐに不適とわかるものもあるし、やりながら、消去のコツがつかめてくるので、次第に加速していきます。

計算に手間がかかる問題（大問１（１）、大問２など）や、場合分けが大変な問題（大問４（２））が出題されていて、時間がかかります。

 

でも、逆に、効率化が可能な仕掛けもあります。

 

たとえば、大問１（１）は、分子を１にそろえるという技があります。

 

大問２では、３人の速さの比が連比の形でわかります。

 

３人のかかる時間の比も、連比で求めることもできますが、それは計算が大変ですし、その必要もありません。

 

かかる時間の比は、２人ずつ比べれば足り、その方が計算が効率的です。

 

大問３（３）では、（２）の計算結果がそのまま使えます。（そのことに気づくには、多少の注意力が必要です）

 

一つ一つの工夫は大したことがなくても、全般的に効率化の工夫が可能な問題が多いので、それらを積み重ねることで、大幅な時間短縮が達成できます。

 

そうすれば、大問４（２）のような、場合分けが大変な問題を解く余裕も、生まれます。