巣鴨 算数 対策 2019年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~4)
「対策」

傾向(第1期)

1、概要

(1)出題分野

 

平面図形」「立体図形」「速さ」「割合・比」「論理パズル」「数の性質」「規則性」などから出題されています。

 

大問数が少なく、大問1の小問群も全6問と、決して多くはありませんが、バランスよく広い範囲から出題されています。

 

これが何を意味しているかというと、一つの応用問題の中に、多くの要素が含まれているということです。

 

たとえば、大問3は「速さ・点の移動」の形式を取りますが、「立体切断・体積」「規則性」も含まれた、「融合問題」です。

 

また、大問4は、「論理パズル」ですが、論理パズルの常として、「数の性質」「場合分け」「消去算」など、様々な要素が含まれています。

 

基礎知識を問いつつ、その運用力も試す良問です。

 

(2)難易度

 

前半(大問1、大問2)は基本的な問題で、後半、特に大問4は、かなりの難問となっています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  ルール指定・分数 C
(2) 倍数算 B
(3) C
(4) 数の性質 B
(5) 平面図形 D
(6) 割合・相当算 B
大問2    
(1) 速さ・比 B
(2) 速さ・比 C
大問3    
(1) 速さ B
(2) 速さ・立体切断 D
(3) 速さ・立体切断・規則性 E
大問4    
(1) 論理パズル D
(2) 論理パズル E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~4)

大問1

 

(1)「ルール指定・分数」

 

分数の大小関係を調べるには、通分する方法もありますが、単に大小関係だけわかればよいのであれば、小数に直す方法もあります。

 

さらには、分子を1にそろえたときの、分母の値を、小数で表す方法もあります。(分子を1で通分)

 

(2)「倍数算」

 

基本問題です。ぜひ、得点しましょう。

 

(3)「比」

 

基本的な連比ですが、落とし穴もあります。

 

りんご:みかん:かき=15:6:14

 

までは、問題ありません。

 

ここで、多くの連比問題では、15+6+14=35が205個と考えます。

 

でも、本問は、2人の持っている合計が205個です。

 

よって、みかんの6は、2回数えなければなりません。

 

35+6=41が205個と考えます。

 

1が5個。12は60個です。(答)

 

(4)「数の性質」

 

すべて、「不足1」です。よって、公倍数ー1になります。

 

(5)「平面図形」

 

「折り返し」と、「平行線(錯角)」を利用すると、二等辺三角形が次々と発見されます。

 

実は、図面の4つの三角形すべてが、二等辺三角形です。

 

等しい角を●で表すと、結局ア=●となり。●×5=180度となります。

 

(6)「割合・相当算」

 

基本問題です。ぜひ、得点しましょう。


大問2「速さ・比」

  • A:B=100m:96m
  • B:C=100m:95m

これで、3人の速さの比、時間の比もわかります。

 

速さの比は、A:B:C=125:120:114

 

(1)AとBの時間の比は120:125=24:25

 

よって、B君の記録は14.4÷24×25=

15秒(答)

 

(2)AとCの時間の比は114:125

 

114が14.4秒のとき、差の11は1と37/95秒(答)


大問3「速さ・立体切断・規則性」

 

(1)基本問題です。1回目の時間を、単純に2倍しないように、気をつけましょう。

 

(2)三角すい台の体積です。やや難しくなりますが、定番問題です。

 

相似比、体積比の関係を利用して、効率的に計算しましょう。

 

(3)2019回目という、気が遠くなりそうな数字ですが、規則性があるので、大丈夫です。

 

出会いの地点は、1回ごとに、時計回りに8cmずつズレていきます。

 

1周24cmですから24÷8=3

 

すなわち、点P、点Qが出会う地点は3か所しかなく、4回目に出会う地点と、1回目に出会う地点は同じです。

 

よって、2019÷3=673より、3回目に出会う地点がUになります。

 

ここで切断すると、点Cを「含まない」立体が、(2)の立体と合同になるので、これを利用します。

 

6×6×6ー76=140㎤(答)


大問4「論理パズル」

 

(1)

  • A+D=71……①
  • B+D=85……②
  • B+C=100……③
  • A+C+D=135……④

①+③ー④=36……B

 

あとは、いもづる式にC=64、D=49、A=22(答)

 

(2)

 

③の式は偶数なので、Dは含まれません。

 

④の式は奇数なので、必ずDが含まれます。

 

それ以外、③の2つの数、④の2つの数は、様々な組み合わせがあります。

 

2つの数の組み合わせは「A+B」「B+C」「C+A」の3通りで、それぞれを③、④に代入する方法は、3×3=9通りあります。

 

これらすべてについて、試すことになります。

 

難問です。

 

大変ですが、すぐに不適とわかるものもあるし、やりながら、消去のコツがつかめてくるので、次第に加速していきます。

対策(第1期)

計算に手間がかかる問題(大問1(1)、大問2など)や、場合分けが大変な問題(大問4(2))が出題されていて、時間がかかります。

 

でも、逆に、効率化が可能な仕掛けもあります。

 

たとえば、大問1(1)は、分子を1にそろえるという技があります。

 

大問2では、3人の速さの比が連比の形でわかります。

 

3人のかかる時間の比も、連比で求めることもできますが、それは計算が大変ですし、その必要もありません。

 

かかる時間の比は、2人ずつ比べれば足り、その方が計算が効率的です。

 

大問3(3)では、(2)の計算結果がそのまま使えます。(そのことに気づくには、多少の注意力が必要です)

 

一つ一つの工夫は大したことがなくても、全般的に効率化の工夫が可能な問題が多いので、それらを積み重ねることで、大幅な時間短縮が達成できます。

 

そうすれば、大問4(2)のような、場合分けが大変な問題を解く余裕も、生まれます。



志望校別・傾向と対策

ご入会・システム

ホーム

お問い合わせ

電話 03-3304-7817

レッツ算数教室

中野坂上駅前(丸の内線・大江戸線)
東京都中野区本町1ー23-7 

お問い合わせ

電話03-3304-7817

レッツ算数教室

丸の内線・大江戸線

中野坂上駅前

東京都中野区本町1-23-7

当ホームページは、レッツ算数教室が独自に運営しています。サピックス、日能研、早稲田アカデミー、四谷大塚、栄光ゼミナールとは、一切関係ありません。