目次 |
「傾向」 |
1、概要 |
(1)出題分野 |
(2)難易度 |
2、各論(大問1~4) |
「対策」 |
(1)出題分野
平面図形」「立体図形」「速さ」「割合・比」「論理パズル」「数の性質」「規則性」などから出題されています。
大問数が少なく、大問1の小問群も全6問と、決して多くはありませんが、バランスよく広い範囲から出題されています。
これが何を意味しているかというと、一つの応用問題の中に、多くの要素が含まれているということです。
たとえば、大問3は「速さ・点の移動」の形式を取りますが、「立体切断・体積」「規則性」も含まれた、「融合問題」です。
また、大問4は、「論理パズル」ですが、論理パズルの常として、「数の性質」「場合分け」「消去算」など、様々な要素が含まれています。
基礎知識を問いつつ、その運用力も試す良問です。
(2)難易度
前半(大問1、大問2)は基本的な問題で、後半、特に大問4は、かなりの難問となっています。
「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)
Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。
出題分野&難易度マップ | ||
大問1 | ||
(1) | ルール指定・分数 | C |
(2) | 倍数算 | B |
(3) | 比 | C |
(4) | 数の性質 | B |
(5) | 平面図形 | D |
(6) | 割合・相当算 | B |
大問2 | ||
(1) | 速さ・比 | B |
(2) | 速さ・比 | C |
大問3 | ||
(1) | 速さ | B |
(2) | 速さ・立体切断 | D |
(3) | 速さ・立体切断・規則性 | E |
大問4 | ||
(1) | 論理パズル | D |
(2) | 論理パズル | E |
それでは、順に見ていきましょう。
大問1
(1)「ルール指定・分数」
分数の大小関係を調べるには、通分する方法もありますが、単に大小関係だけわかればよいのであれば、小数に直す方法もあります。
さらには、分子を1にそろえたときの、分母の値を、小数で表す方法もあります。(分子を1で通分)
(2)「倍数算」
基本問題です。ぜひ、得点しましょう。
(3)「比」
基本的な連比ですが、落とし穴もあります。
りんご:みかん:かき=15:6:14
までは、問題ありません。
ここで、多くの連比問題では、15+6+14=35が205個と考えます。
でも、本問は、2人の持っている合計が205個です。
よって、みかんの6は、2回数えなければなりません。
35+6=41が205個と考えます。
1が5個。12は60個です。(答)
(4)「数の性質」
すべて、「不足1」です。よって、公倍数ー1になります。
(5)「平面図形」
「折り返し」と、「平行線(錯角)」を利用すると、二等辺三角形が次々と発見されます。
実は、図面の4つの三角形すべてが、二等辺三角形です。
等しい角を●で表すと、結局ア=●となり。●×5=180度となります。
(6)「割合・相当算」
基本問題です。ぜひ、得点しましょう。
大問2「速さ・比」
これで、3人の速さの比、時間の比もわかります。
速さの比は、A:B:C=125:120:114
(1)AとBの時間の比は120:125=24:25
よって、B君の記録は14.4÷24×25=
15秒(答)
(2)AとCの時間の比は114:125
114が14.4秒のとき、差の11は1と37/95秒(答)
大問3「速さ・立体切断・規則性」
(1)基本問題です。1回目の時間を、単純に2倍しないように、気をつけましょう。
(2)三角すい台の体積です。やや難しくなりますが、定番問題です。
相似比、体積比の関係を利用して、効率的に計算しましょう。
(3)2019回目という、気が遠くなりそうな数字ですが、規則性があるので、大丈夫です。
出会いの地点は、1回ごとに、時計回りに8cmずつズレていきます。
1周24cmですから24÷8=3
すなわち、点P、点Qが出会う地点は3か所しかなく、4回目に出会う地点と、1回目に出会う地点は同じです。
よって、2019÷3=673より、3回目に出会う地点がUになります。
ここで切断すると、点Cを「含まない」立体が、(2)の立体と合同になるので、これを利用します。
6×6×6ー76=140㎤(答)
大問4「論理パズル」
(1)
①+③ー④=36……B
あとは、いもづる式にC=64、D=49、A=22(答)
(2)
③の式は偶数なので、Dは含まれません。
④の式は奇数なので、必ずDが含まれます。
それ以外、③の2つの数、④の2つの数は、様々な組み合わせがあります。
2つの数の組み合わせは「A+B」「B+C」「C+A」の3通りで、それぞれを③、④に代入する方法は、3×3=9通りあります。
これらすべてについて、試すことになります。
難問です。
大変ですが、すぐに不適とわかるものもあるし、やりながら、消去のコツがつかめてくるので、次第に加速していきます。
計算に手間がかかる問題(大問1(1)、大問2など)や、場合分けが大変な問題(大問4(2))が出題されていて、時間がかかります。
でも、逆に、効率化が可能な仕掛けもあります。
たとえば、大問1(1)は、分子を1にそろえるという技があります。
大問2では、3人の速さの比が連比の形でわかります。
3人のかかる時間の比も、連比で求めることもできますが、それは計算が大変ですし、その必要もありません。
かかる時間の比は、2人ずつ比べれば足り、その方が計算が効率的です。
大問3(3)では、(2)の計算結果がそのまま使えます。(そのことに気づくには、多少の注意力が必要です)
一つ一つの工夫は大したことがなくても、全般的に効率化の工夫が可能な問題が多いので、それらを積み重ねることで、大幅な時間短縮が達成できます。
そうすれば、大問4(2)のような、場合分けが大変な問題を解く余裕も、生まれます。
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