筑駒 算数 対策 2018年


NEW! 筑駒の算数(最新版)

傾向

筑駒2018年算数は、ほぼ例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

「ルール指定・規則性」「場合の数」「ユニークな平面図形」「単位当たりの量」と、筑駒らしい分野から、筑駒らしい問題が出題されました。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1「ルール指定・規則性」

 

問題文前半のルール指定の部分を読んでも、どのような規則性があるのか、ただちには、わかりません。

 

やはり、ある程度書き出して、様子を観察する必要があります。

 

では、どのくらい書き出せばよいのか?制限時間40分は、あっという間です。

 

そこで、小問(1)~(4)にざっと目を通すと、(1)は、「10列目の5段目」という、1点を問われていますが、(2)は、1段目の50個すべて、(3)(4)は、250個すべてについて、問われています。

 

そこで、「どこかの段50個については、根性ですべて書き出して、そこで規則性を発見して、それをもとに、250個全体について、推論していこう」という見通しを立てます。

 

もっとも、見通しが立たなくても、(1)(2)を「根性書き出し」で、必死に解いているうちに、規則性が見つかるでしょう。こちらの方が、現実的かもしれません。

 

さて、5段目を書き出すか、1段目を書き出すか、ですが、(2)のことを考えると、1段目を書き出す方が、効率がよさそうです。

 

書き出した結果がこれ。

 

17421124716297667926……

 

20列目まで書きました。以下、21列目からは、これと全く同じ数列がくり返されます。50列まで書き出す必要は、ありませんでした。

 

なぜ、これと同じ数列が続くと断言できるのでしょうか?

 

最後の6には、25を足して、31になり、31の1には、26を足して、27となり……というように、1列目と同じ状況に戻るからです。

 

これで、(1)(2)は終了。

(1)

(2)12個

 

(3)についても、ほぼ終わっています。1段目が5以下だと、9以下で終わり、0(10)に届きません。

 

1段目が6、7、9の各列に1つずつ0があります。

 

(4)1段目の数列をもう一度確認します。

 

17421-12471-62976-67926

 

鏡に映したように、左右対称になっています。

 

よって、1~5列目と、11~15列目について、それぞれの段ごとの和を求めれば、あとは同じことのくり返しです。

 

(答え)3段目、合計270

 

今後のために、なぜ周期が20なのか?そして、(p-q-さ-ち)のような対称形になるのか?自分で考えてみることを、おすすめします。

 

考えた結果が、こちら。(ここからは、上級者向けの説明となります)

 

本問は、和の1の位だけが問題になっています。

 

すると、5列目と6列目の+10をはさんで、直前の+9と直後の+11は、1の位に限れば、「真逆のこと=左右対称」となります。

 

たとえば、

  • 12+9=21
  • 21+10=31
  • 31+11=42

言い換えると、

  • 9を足すということは、1の位が1小さくなるということ。
  • 10を足すということは、1の位が変化しないということ。
  • 11を足すということは、1の位が1大きくなるということ。

です。

 

この理由で、1段目の4~7列目が「2112」と左右対称になっています。(以下同様)

 

さらに、1~10まで足すということは、55を足すということ、1の位的には、5を足すということになります。

 

5と10の最小公倍数は10なので、プラス55(周期10列)を2回行うと、プラス110。

 

すなわち、1の位的にはプラス0。

 

すなわち、1の位の数字は元に戻ります。

 

よって、全体の周期は20列となります。

 

大問2「場合の数」

 

Aを使わない場合

「B」「C」「BC」

 

Aをちょうど1枚使う場合

「A」「AB」「AC」「ABC」

 

Aをちょうど2枚使う場合

「AA」「AAB」「AAC」「AABC」

 

Aをちょうど3枚使う場合

「AAA」「AAAB」「AAAC」「AAABC」

 

以下同様。4通りずつ増えます。

 

(1)

3+4×2=11通り。

3+4×3=15通り。

 

(2)

3+4×100=403通り。

 

(3)

(3023-3)÷4=755通り。

大問3「平面図形」

 

(1)直線①が辺ABと交わる点をH、ACと交わる点をIとします。直線②がBCと交わる点をJとします。

 

また、二等辺三角形の頂点Aを通り、底辺BCに垂直な線が、底辺BCと交わる点をMとします。

 

直角三角形ABMは、AB=28cm,BM=7cm。28:7=4:1。これを、本問では、4:1の直角三角形と呼ぶことにします。

 

図1の中には、他にも、4:1の直角三角形があります。

  • 三角形PHF
  • 三角形PGD
  • 三角形PJD
  • 三角形PIE

です。

 

(ア)PG=10よりHB=10。よってFH=2。HP=8。BG=8。BD=10.5

 

(イ)DJ=2.5より、BJ=13。JC=1。PI=1。IE=0.25。PJ=IC=10より、CE=10.25

 

(2)補助線の引き方は、(1)の図1と同じです。つまり、(1)がヒントになっています。

  • Pを通り、BCに平行な直線がABと交わる点をG、ACと交わる点をH
  • Pを通り、ACに平行な直線がABと交わる点をI、BCと交わる点をJ
  • Pを通り、ABと平行な直線がACと交わる点をK、BCと交わる点をL

とします。

 

三角形PIG、三角形PLJ、三角形PHKはいずれも正三角形。

 

四角形AIPK、四角形BLPG、四角形CHPJは、いずれも平行四辺形(向かい合う辺の長さは等しい)。

 

これらを利用します。

  • 正三角形PIGの1辺の長さをa
  • 正三角形PLJの1辺の長さをb
  • 正三角形PHKの1辺の長さをc

とします。

  • c+a×0.5=7
  • a+b×0.5=8
  • b+c×0.5=10

です。これで、中学受験・算数では有名な消去算になりました。

 

(a+b+c)×1.5=(7+8+10)

a+b+c=25÷1.5=50/3

 

BC=BL+LJ+JC=a+b+c=50/3(答え)

大問4「仕事算」

 

筑駒の受験生にとっては、ほとんど計算問題でしょう。

 

問われるままに計算するだけです。

 

あとは、見当をつける工夫。(2)ウについて、工夫の仕方を考えてみましょう。

 

蛇口Bのグラフは、規則性があるように見えますが、問題文に「規則的に」とは一言も書いていないので、30分から先のことは、不明です。つまり、答えは、必ず30分以内になります。(もっとも、イから、20分はかからないかな、という見当がつきますが。)

 

15分までのグラフを見ると、0~15分までの「平均」は1.5Lなので、15分までの水量は計算しやすいことがわかります。

 

そこで、計算すると、わずかにオーバー。よって、あふれた分を15分から引くのが、要領のよい計算方法です。

対策

大問1は、時間さえあれば、小学校1年生にも解けるが、規則性を利用して、時間を短縮する競争。やや難しい。

 

大問2は、一瞬難問に見えるが、視点が見つかれば、1分もかからない問題。

 

大問3は、難問。

 

大問4は、手間はかかるが、ほぼ計算問題。

 

という状況です。

 

大問1、大問4は、根性と要領系。大問2、大問3は発想系。

 

と言えます。

 

対策としては、書き出して解ける問題は、どんどん書き出して解き始め、なるべく規則性を見つける。

 

もし見つからなくて、時間がかかりすぎると思ったら、後回し(捨てるのではない)。

 

発想系の問題は、思いつけばいいが、思いつかなかったら、後回し。

 

あとは、書き出して解く時間と、発想を思いつく時間と、どちらが短いか、その場で判断する、ということになります。

 

一番もったいないのは、大問3で考え込み、大問4で時間切れになることです。

 

全ての問題に目配りしながら、得点の最大化を図りましょう。

 

また、規則性の現われる仕組み、理由については、日ごろから検討しておきましょう。



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