頌栄　算数　対策　２０２０年

（１）出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「速さ」「数の性質」「場合の数」「割合」など、幅広く出題されています。

 

斬新な出題も、いくつか見られます。

 

「統計」分野から、「会話文形式」での出題がありました。（大問３）

 

従来の中学入試問題のように、計算によって正確に数字を求めるというのではなく、「極端に多い金額の人を除く」という表現から、常識的な判断を求めるというものです。

 

また、図形の重なり部分が２次関数になるときのグラフの概形を問う問題も出題されています。（大問４）

 

こちらも、正確な数値を求めるのではなく、直観的な判断です。

 

さらには、食塩水の量を「体積」で表す問題も出題されました。（大問５）

 

通常、食塩水の量は重さで表しますから、意味をよく理解していないと、解けないものと思われます。

 

（２）難易度

 

大問１の小問群は、オーソドックスな定番問題が多く、難易度も標準的です。

 

大問２以降、斬新な分野、斬新な出題方法により、とまどう受験生もいたかもしれません。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１

 

（１）（２）「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

（３）「単位換算」

 

分数は、通分するのが良いか？小数に直すのが良いか、考えます。

 

割り切れなくても、大小関係が判明すれば十分です。

 

（４）「平面図形」

 

円の中心から、線分の両端に向かって、補助線を引きます。

 

二等辺三角形が２つできます。

 

いずれの三角形も、中心角から角度が求められます。

 

（５）「立体図形」

 

曲面部分は、三角すいの側面を切り取ったものです。

 

おうぎ形の上半分が切り取られた形になります。

 

相似比が１：２のとき、面積比は１：４になることを利用すると、効率的です。

 

（６）「平面図形」

 

基本問題です。塾のテキストで確認しましょう。

 

（７）「速さ・流水算」

 

上りと下りの速さの比が、３：５

 

川の流速は時速3km

 

よって、下りの速さは時速１５km

 

A町からB町までの距離は、１５×３＝４５km（答）

 

（８）「時計算」

 

１０時のとき６０度。

 

１分間で5.5度ずつ開くので、10分間でさらに55度開きます。

 

６０＋５５＝１１５度（答）

 

（９）「数の性質・場合の数」

 

「２で割り切れるが６で割り切れない」とはどういう意味でしょうか？

 

偶数で３の倍数なら、６の倍数＝６で割り切れる

 

よって、偶数だが、３の倍数ではない、という意味です。

 

３の倍数は「各位の数の和が３の倍数」

 

よって、はじめに、和が３の倍数にならない数の組み合わせを作って、それらで偶数が何個作れるかを数えれば良いということになります。

• １２３４６……①
• １２３５６……②
• １３４５６……③
• ２３４５６……④

です。

 

①について、１の位は２、４、６の３通り。他の位は、４×３×２×１＝２４通り。よって、３×２４＝７２通り

 

以下、同様。

 

２の倍数は、順に、７２個、４８個、４８個、７２個。合計２４０個（答）

 

ここまで、（４）と（９）以外は、満点を目指しましょう。

大問２「立体図形・切断」

 

ABのほうがAMより長い、ということが理解できているかどうかが、重要です。

 

切り口は、正三角形ではなく、少し右寄り（AM寄り）の三角形になっています。

 

さらに、球は、AM、BMには接していますが、ABには接していません。

 

この２点がおさえられていれば、マルです。

大問３「統計」

 

中学入試問題には珍しい、統計分野からの出題で、しかも「会話文形式」です。

 

斬新な試みです。

 

アは単純に平均を求めます。

 

イは、□の後ろから「遡って」考えます。

 

５００円がちょうどよい理由は、５００円の人が最も多いからでしょう。

 

ウは「極端に多い金額」が１００００円だけか、３０００円、２０００円も含むか、多少考えます。

 

それぞれ試してみるのが、安全でしょう。

 

その上で、候補リストの金額から推定します。

大問４「平面図形・グラフ」

 

「あ」「い」については、グラフが直線になることがわかるので、確信を持って答えられるでしょう。

 

「ウ」「エ」は、２次関数が関係するので、厳密に考えると、少々厳しい出題かもしれません。

大問５「割合・食塩水」

 

通常は重さで表される食塩水の量が、体積で表されています。

 

水１リットルの重さは1000gということを前提にしています。（この条件は、問題文には書いてありません）

 

「水に食塩を加えても体積は変わらないものとします」という条件から、容器Bの食塩水は、水1000gに食塩を加えたものと考えます。

 

1000gが84%にあたるということから、食塩の重さ（16%)を計算します。

 

これで、いつも通り、食塩水の量を重さで表すことができます。

 

ここから先は、基本問題になります。

・大問１がオーソドックスな中学入試問題。大問２～５は、斬新な試みです。

 

このような場合、大問１の小問（１）～（９）が、安定した得点源となります。

 

やや難しい問題も含まれていますが（小問（４）（９））、それ以外をすべて得点すれば、合格に大きく近づくでしょう。

 

そのためにも、塾のテキストの定番問題をマスターすることが、絶対条件です。

 

・大問３「統計」は、最近時々見かけるようになりました。

 

学校の教科書、授業も大切です。