頌栄 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1,概要
(1)出題分野

(2)難易度

2、各論(大問1~5)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「速さ」「数の性質」「場合の数」「割合」など、幅広く出題されています。

 

斬新な出題も、いくつか見られます。

 

「統計」分野から、「会話文形式」での出題がありました。(大問3)

 

従来の中学入試問題のように、計算によって正確に数字を求めるというのではなく、「極端に多い金額の人を除く」という表現から、常識的な判断を求めるというものです。

 

また、図形の重なり部分が2次関数になるときのグラフの概形を問う問題も出題されています。(大問4)

 

こちらも、正確な数値を求めるのではなく、直観的な判断です。

 

さらには、食塩水の量を「体積」で表す問題も出題されました。(大問5)

 

通常、食塩水の量は重さで表しますから、意味をよく理解していないと、解けないものと思われます。

 

(2)難易度

 

大問1の小問群は、オーソドックスな定番問題が多く、難易度も標準的です。

 

大問2以降、斬新な分野、斬新な出題方法により、とまどう受験生もいたかもしれません。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 単位換算 B
(4) 平面図形 D
(5) 立体図形 C
(6) 平面図形 C
(7) 速さ・流水算 C
(8) 時計算 B
(9) 数の性質・場合の数 E
大問2 立体図形・切断 E
大問3 統計 D
大問4    
平面図形・グラフ B
平面図形・グラフ B
平面図形・グラフ D
平面図形・グラフ E
大問5    
(1) 割合・食塩水 E
(2) 割合・食塩水 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~5)

大問1

 

(1)(2)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

(3)「単位換算」

 

分数は、通分するのが良いか?小数に直すのが良いか、考えます。

 

割り切れなくても、大小関係が判明すれば十分です。

 

(4)「平面図形」

 

円の中心から、線分の両端に向かって、補助線を引きます。

 

二等辺三角形が2つできます。

 

いずれの三角形も、中心角から角度が求められます。

 

(5)「立体図形」

 

曲面部分は、三角すいの側面を切り取ったものです。

 

おうぎ形の上半分が切り取られた形になります。

 

相似比が1:2のとき、面積比は1:4になることを利用すると、効率的です。

 

(6)「平面図形」

 

基本問題です。塾のテキストで確認しましょう。

 

(7)「速さ・流水算」

 

上りと下りの速さの比が、3:5

 

川の流速は時速3km

 

よって、下りの速さは時速15km

 

A町からB町までの距離は、15×3=45km(答)

 

(8)「時計算」

 

10時のとき60度。

 

1分間で5.5度ずつ開くので、10分間でさらに55度開きます。

 

60+55=115度(答)

 

(9)「数の性質・場合の数」

 

「2で割り切れるが6で割り切れない」とはどういう意味でしょうか?

 

偶数で3の倍数なら、6の倍数=6で割り切れる

 

よって、偶数だが、3の倍数ではない、という意味です。

 

3の倍数は「各位の数の和が3の倍数」

 

よって、はじめに、和が3の倍数にならない数の組み合わせを作って、それらで偶数が何個作れるかを数えれば良いということになります。

  • 12346……①
  • 12356……②
  • 13456……③
  • 23456……④

です。

 

①について、1の位は2、4、6の3通り。他の位は、4×3×2×1=24通り。よって、3×24=72通り

 

以下、同様。

 

2の倍数は、順に、72個、48個、48個、72個。合計240個(答)

 

ここまで、(4)と(9)以外は、満点を目指しましょう。


大問2「立体図形・切断」

 

ABのほうがAMより長い、ということが理解できているかどうかが、重要です。

 

切り口は、正三角形ではなく、少し右寄り(AM寄り)の三角形になっています。

 

さらに、球は、AM、BMには接していますが、ABには接していません。

 

この2点がおさえられていれば、マルです。


大問3「統計」

 

中学入試問題には珍しい、統計分野からの出題で、しかも「会話文形式」です。

 

斬新な試みです。

 

アは単純に平均を求めます。

 

イは、□の後ろから「遡って」考えます。

 

500円がちょうどよい理由は、500円の人が最も多いからでしょう。

 

ウは「極端に多い金額」が10000円だけか、3000円、2000円も含むか、多少考えます。

 

それぞれ試してみるのが、安全でしょう。

 

その上で、候補リストの金額から推定します。


大問4「平面図形・グラフ」

 

「あ」「い」については、グラフが直線になることがわかるので、確信を持って答えられるでしょう。

 

「ウ」「エ」は、2次関数が関係するので、厳密に考えると、少々厳しい出題かもしれません。


大問5「割合・食塩水」

 

通常は重さで表される食塩水の量が、体積で表されています。

 

水1リットルの重さは1000gということを前提にしています。(この条件は、問題文には書いてありません)

 

「水に食塩を加えても体積は変わらないものとします」という条件から、容器Bの食塩水は、水1000gに食塩を加えたものと考えます。

 

1000gが84%にあたるということから、食塩の重さ(16%)を計算します。

 

これで、いつも通り、食塩水の量を重さで表すことができます。

 

ここから先は、基本問題になります。

対策(第1回)

・大問1がオーソドックスな中学入試問題。大問2~5は、斬新な試みです。

 

このような場合、大問1の小問(1)~(9)が、安定した得点源となります。

 

やや難しい問題も含まれていますが(小問(4)(9))、それ以外をすべて得点すれば、合格に大きく近づくでしょう。

 

そのためにも、塾のテキストの定番問題をマスターすることが、絶対条件です。

 

・大問3「統計」は、最近時々見かけるようになりました。

 

学校の教科書、授業も大切です。



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