海城　算数　対策　２０２０年

１、概要

 

（１）入試結果

 

海城２０２１年第１回算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

学校公表の受験者平均点は、120点満点中73.4点(61%)、合格者平均点は88.5(73%)でした。

 

約15点の大差がついています。

 

（２）出題分野

 

「割合と比」「場合の数」「平面図形と比」「速さと比」「時計算」「立体切断」と、例年通り、まんべんなく出題されています。

 

いずれも、典型的な中学入試問題です。

 

（３）難易度

 

定番問題が大部分を占めています。

 

応用力が必要な問題は、ほとんどありません。

 

ただし、これは初見の問題がほとんどない、という意味であって、大して準備する必要がないかというと、そうではありません。

 

定番問題の中では、最も複雑な問題が、集結しています。

 

受験者平均点が73.4点(61%)ということは、それなりに難しいということです。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～６）

 

大問１（１）～（５）

 

ここは、ウオーミングアップ問題です。塾のテキストに、同じような問題が掲載されているはずです。

 

大問２「場合の数」

 

（１）（２）は易しい問題ですが、（３）は、少々大変です。

 

「３の倍数」とは、「各位の数の和が３の倍数」ですから、足して３になる３つの数の組み合わせを書き出す必要があります。

 

思いついた順に書き出していては、モレが生じます。

 

「小さい順」「大きい順」など、順番をつけて書き出しましょう。

 

大問３「平面図形と比」

 

本問も定番問題ですが、複雑です。

 

最終目標は（３）で、そのための手続きが（１）（２）です。

 

そこが見えていれば、（３）も簡単です。

 

三角形HEFから三角形HPQを求め、三角形RFGから三角形RHSを求め、引き算すれば、四角形PQRSの面積が求められます。

 

相似の三角形を見つける練習をしましょう。

 

大問４「速さと比」

 

２人合わせて100mを40秒。

 

２人の速さの比は、800:750

 

これで、２人の秒速がわかり、すべてがわかります。

 

２人が同じ地点間を往復し続ける問題では、スタートの位置が重要です。

 

同じ地点からスタートするのか？向かい合った地点からスタートするのか？

 

しっかり区別しましょう。

 

大問５「時計算」

 

（１）

 

ある星の時計。１日が８時間で、１時間が４０分。

 

初めて見た！と思うかもしれませんが、考え方は、地球上の時計算とまったく同じ。

 

長針は、１分間に360度÷40=9度進み、短針は１分間に45度÷40＝9/8度進みます。

 

時計算で、長針は6度、短針は0.5度と暗記している人（かなりいます）は、この計算ができません。

 

さらには、÷(6-0.5)＝×2/11と暗記している人（かなりいます）は、ある星の時計算は解けません。

 

これを機会に、マスターしましょう。

 

（２）

 

長針と短針のつくる角の大きさが90度になるのは、原則１時間に２回ですが、この星の１時台と５時台は、「あっ、２回目だ！」と思った瞬間には２時、６時になっているので、１回です。

 

ここは引っかかりやすいので、注意しましょう。

 

（３）

 

４時ちょうどからはかり始めて、180+128=308度追いついて前に出る、と考えると、計算が簡単になります。

 

これは、式を立てる要領の問題で、一般的に言われている「計算力」とは異なります。

 

当ホームページ内「使える計算力、使えない計算力」（タップ・クリックできます）

 

で、くわしく説明しています。

 

大問６「立体切断」

 

海城中学定番の立体切断です。「平行面上に表れる切り口線は平行」という定理に従って切っていけば、大丈夫です。

 

（３）が少し難しいかもしれません。

 

辺EFをFの方向へ延長していくと、巨大な三角すいができます。

 

これを相似比10:8で切断し、三角すい台にしたと考えます。

以上、全問、どこかで見たことのある問題ではないでしょうか？

 

それでも、かなり難しい問題もありました。

 

対策は、塾のテキストの定番問題をまんべんなくマスターすること。

 

もちろん、理解していなければ「ある星の時計算」など、解けるわけがありません。

 

また、大問２の「足して３の倍数になる組み合わせ」について。

 

塾のテキストでは、５つの数から３つ選ぶ問題が多かったと思います。

 

本問のように６つから３つ選ぶとなると、かなり作業量が多く、ミスもしやすくなります。

 

どのように書き出せばよいか。基本をしっかり身に着けておきましょう。