浅野 算数 対策 2022年


目次

「傾向」

1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~5)
「対策」

傾向

1、概要

(1)入試結果

 

浅野2022年・算数は、ほぼ例年通りでした。

 

学校公表の受験者平均点は65.2%、合格者平均点は76.8%です。

 

(2)出題分野

 

本年度は、「立体図形」「場合の数」「数の性質」を中心に、出題されています。

 

大問1の小問群では、「速さ」「平面図形」「比」も出題されています。

 

(3)難易度

 

全体的には、標準レベルの問題が多く、大問1(4)、大問4(3)、大問5(3)が、難問になっています。

 

難問の配置もオーソドックスなので、平均点はかなり高くなっています。

 

出題分野&難易度マップを掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 速さ・時計算 B
(3) 平面図形・比 B
(4) 速さ・流水算 E
(5) 平面図形 D
大問2    
(1) 立体図形 B
(2) 立体図形 B
(3) 立体図形 C
大問3    
(1) 場合の数 B
(2) 場合の数 C
(3) 場合の数 C
(4) 場合の数 D
大問4    
(1) 数の性質 C
(2) 数の性質 C
(3) 数の性質 E
大問5    
(1) 立体図形 C
(2) 立体図形 C
(3) 立体図形 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~5)


大問1(1)「計算問題」

 

大問1(2)「速さ・時計算」

 

大問1(3)「平面図形・比」

 

いずれも、ウオーミングアップ問題です。


大問1(4)「速さ・流水算」

 

上りの動き

 

エンジン10+7=17分

 

下りの動き

 

エンジン5分と、川10+5+7+5=27分

 

これで、スタート地点に戻ってきたので、

 

エンジン17-5分=川27分

 

エンジン:川=12分:27分=4:9

 

流速:静水時の速さ=4:9

 

よって、4/9倍(答え)

 

(9+4)×5÷(9-4)=13分(答)


大問1(5)「平面図形」

 

左上の小さい長方形と、下の大きな長方形に分けます。

 

それぞれの長方形の対角線の交点を結べば、2等分+2等分なので、全体を2等分できます。

 

別解1

 

左の長方形と右の長方形に分け、それぞれの長方形の対角線の交点を結んでもOKです。

 

別解2

 

全体の長方形から、右上の欠けている長方形を引くと考えることもできます。

 

この場合、全体の長方形と、右上の欠けている長方形の対角線の交点を結んでもOKです。


大問2「立体図形」

 

(1)

 

(2×2-1×1)×3.14×6=56.52㎤

 

(2)

 

56.52÷(6×6×3.14)=0.5

 

4+0.5=4.5cm(答)

 

(3)

 

6×6×3.14×4÷(6×6-3)÷3.14=48/11=4と4/11cm


大問3「場合の数」

 

(1)

 
 
 
 

 

(2)

 

 
 
 

それぞれ、1通りずつ。

 

(3)

 

2~4行目の並べ方は3×2×1=6通り(答)

 

(2+1+1)×6=24通り(答)

 

(4)

 

4×3×2×1=24(答)

 

24×24=576通り(答)


大問4「数の性質」

 

(1)

 

1/80と1/100の最小公倍数なので、5/400と4/400の最小公倍数、すなわち、20/400分=3秒後(答)

 

注:最小公倍数とは、本来は、整数と整数の関係ですが、ここでは、説明上、分数と分数の関係にも使います。

 

(2)

 

1/80、1/100、1/144の最小公倍数です。

 

通分しておいて、分子の最小公倍数を求めます。

 

出てきた分数は「分」なので、60倍して「秒」に換算します。

 

15秒(答)

 

(3)

 

5秒=1/12分なので、1/アと1/144の最小公倍数は1/12です。

 

よって、1/12÷1/ア=ア/12が割り切れるすなわち、整数になる必要があります。

 

よって、アは12の倍数(必要条件)

 

12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132について試していくと、12,60,84,132のとき、うまくいきます(十分条件)

 

12,60,84,132(答)

 

参考:これらは、12の1倍、5倍、7倍、11倍であり、1,5,7,11など、12に対して互いに素のとき、成り立っています。


大問5「立体図形」

 

影を作図するには、Pと各頂点を結べばOKです。

 

その際、三角形の相似を使えば、長さも求められます。

 

(1)(2)は基本問題。

 

(3)は、Pと対角線の反対側にある立方体Xを取り除いたときに、影が最も小さくなります。

 

逆に、取り除いても、影に影響のない場合が、4か所あります。

 

よって、「差」は、影が小さくなる分、すなわち40×40=1600㎠(答)

 

参考:真上から見た図

  最小              
    最大 最大          
    最大 最大          

面積は4通りあります。(答)

 

「最大」と表示してある部分の立方体Xは、取り除いても、影が変化しません。

 

この場合の影の面積は、(1)で求めた13500㎠です。


対策

・配点は、小問1問あたり、おおよそ5~6%です。

 

4問ほど捨てても、合格者平均点に達すると見込まれます。

 

そこで、序盤の大問1(4)を捨て、中盤までの標準的な問題で確実に得点することが、合格への最短コースになります。

さらに思考力をアップしたい人へ!

このように、ただ合格できれば良いのであれば、レベルD以下の問題をおさえておけば大丈夫です。

 

でも、それでは、ほとんどミスが許されません。

 

そして、何よりも、せっかくの素晴らしい良問を、スルーしてしまうことになります。

 

もったいないです。

 

本番はともかく、練習で過去問に取り組む場合には、さらに一歩、深堀りすることをお勧めします。

 

たとえば、大問1(4)。

 

本問は、あまり見かけないタイプの流水算です。

 

でも、「等しいものに注目する」という「算数の発想法」を練習するには、最高の教材です。

 

あるいは、大問3「場合の数」。

 

本問は、出題者の誘導のセンスが素晴らしく、場合の数とは、このように解けば良いという、お手本です。

 

ここでは、「次元を下げて考える」という「算数の発想法」が用いられています。

 

 

このように、「算数の発想法」を意識した勉強を取り入れることで、あなたの思考力を、大きく伸ばすことができます。

 

レッツ算数教室は、そのようなあなたを、100%応援します。



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