筑駒　算数　対策　２０２２年

（１）出題分野

 

２０２２年度は、「数の性質」「論理パズル」「速さ・点の移動」「規則性」から出題されています。

 

もっとも、それぞれの問題に「場合分け」が必要であり、これが隠れた出題分野となっていること、例年通りです。

 

（２）難易度

 

本年度の問題が難しかったかどうかは、大問１の準備ができていたかどうかにより、かなり変わってきます。

 

大問１「（連続する整数による）和分解」は、近年、難関校で流行の兆しが見られ、レッツ算数教室では、万全の上にも万全の体制を敷いて準備していました。

 

くわしくは、当ホームページ内

 

算数の成績を上げるには？＞和分解の話（タップ・クリック可能）

 

で、ご説明しています。

 

準備できていれば、大問１は２～３分で完答でき、大問２～４に大部分の時間を使えますから、かなり有利だったでしょう。

 

準備なしにその場で考えても解けますが、かなりの時間を取られ、例年通りの難しさとなります。

 

出題分野＆難易度マップを掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

なお、大問１の難易度は、

• 準備してあれば「B」
• 準備していなければ「D.E」

です。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１「数の性質・和分解」

 

くわしくは、前述

 

算数の成績を上げるには？＞和分解の話（タップ・クリック可能）

 

をご覧ください。

 

（１）

 

50=2×5×5より、50の約数のうち、奇数（1を除く）は、5、25

 

50÷5=10より、個数5、平均10

 

よって、50=8+9+10+11+12

 

50÷25=2より、反転して、

個数2×2=4、平均25÷2=12.5

 

よって、50=11+12+13+14

 

以上より、＜8～12＞＜11～14＞（答）

 

（２）

 

1000=2×2×2×5×5×5より、1000の約数のうち、奇数（1を除く）は、5、25、125

 

1000÷5=200より、個数5、平均200

 

よって、1000=198+199+200+201+202

 

1000÷25=40より、個数25、平均40

 

よって、1000=28+29+30+……+50+51+52

 

1000÷125=8より、反転して、個数8×2=16個、平均125÷2=62.5

 

よって、1000=55+56+57+……68+69+70

 

以上より

＜28～52＞＜55～70＞＜198～202＞（答）

 

（３）

 

2022=2×3×337

 

この素因数分解は、2022年度の6年生にとっては、必修ですが、他年度の6年生にとっては、そうでもありません。

 

皆さん、自分の受験年の素因数分解を準備なさっています。

 

過去問演習では、この点を考慮しましょう。

 

2022の約数のうち、奇数（1を除く）は、3、337、1011

 

2022÷3=674より、個数3、平均674

 

よって、2022=673+674+675

 

2022÷337=6より、反転して、個数6×2=12、平均337÷2=168.5

 

よって、2022=163+164+……+173+174

 

2022÷1011=2より、反転して、個数2×2=4個、平均1011÷2=505.5

 

よって、2022=504+505+506+507

 

以上より＜163～174＞＜504～507＞＜673～675＞（答）

大問２「論理パズル」

 

（１）1人目の警察官ではカバーできない点は、4-ア、4-ウです。

 

両者を同時にカバーできる点は、4-ア、3-イ、4-イ、4-ウの4か所（答）

 

（２）警察官が2km以内の移動距離でかけつけられる範囲は、警察官を中心として、対角線の長さが4kmの正方形（傾き45度）です。

 

このことに気づくと、正方形の紙で全ての点をおおうのに、紙が何枚必要か？という問題に置きかえて考えることができます。

 

3枚です。よって、3人（答）

 

（３）同様に、1辺14kmのごばんの目（街）を、対角線□kmの正方形（傾き45度）4枚でおおうことを考えます。

 

正方形の置き方として、1枚の正方形でおおうときに、ごばんの角を残してしまうと、そこをカバーするのに、余分な正方形が必要になることが、（１）（２）の経験から、わかります。

 

「正方形の紙同士の重なりをなるべく減らし、ごばん（街）からはみ出る面積もなるべく小さくする」と言ってもよいでしょう。

 

そこで、ごばんを2本の対角線で仕切り、それぞれのスペースを警察官1人でカバーすることを考えます。

 

この場合、警察官の配置場所は、ごばんの各辺の真ん中、□=7です。

 

さて、これより小さい数で、ごばん（街）をおおえるでしょうか？

 

やってみれば、どうしても角が残ってしまうことがわかります。

 

よって、7（答）

 

ポイントは、とりあえず「7」で試しておいて、見当をつけてから、それより少し小さい正方形を試す、という点です。

大問３「速さ・点の移動」

 

（１）AとPを結ぶ直線がイと交わる点をP’（Pダッシュ）とします。

 

P’をシャドー（影）と言います。

 

P’が壁の区間を移動する時間を求めればOKです。

 

三角形の相似（相似比2:1）よりP'の速さは

 

1÷2=0.5m/秒

 

5÷0.5=10秒（答）

 

（２）今度は、壁がP'を追い越す時間です。

 

これは、通過算。電車が人を追い越すと考えればOKです。

 

5÷(2-0.5)=3と1/3秒（答）

 

（３）イ上のシャドーP'の速さは2/3m/秒、エ上のシャドーP"（Pツーダッシュ）の速さは1/3m/秒

 

イ上のシャドーP'を壁が追い越すのにかかる時間は、

 

5÷(2-2/3)=15/4秒

 

エ上のシャドーP"と壁がすれ違うのにかかる時間は、

 

5÷(2+1/3)=15/7秒

 

最短は、両者が完全に重なる場合で、15/4=3と3/4秒（答）

 

最長は、両者が重ならずに、連続する場合で、15/4+15/7=165/28=5と25/28秒（答）

 

シャドー（影）に置き換えて考えるのが、コツです。

大問４「規則性」

 

（１）

 

10×30=300秒後

300÷13=23あまり1

300÷15=20

 

30+23+20=73（答）

 

（２）

 

まず、大まかな見当をつけましょう。

 

165÷73=2あまり19

 

よって、300秒の2倍よりも少し長い時間がかかると考えられます。

 

あきら君の10秒と、たかし君の15秒の最小公倍数30秒が、キリが良いので、

 

300×2+30=630秒後の様子を調べてみます。

 

630÷10=63

630÷13=48あまり6

630÷15=42

 

63+48+42=153

 

あと12人です。

 

さらに30秒追加して、660秒後を調べ、ちょこちょこっと根性で書き出すと、680秒後、あきら君とわかります（答）

 

（３）

 

ゆたか君がいない場合の、2022秒後の様子を調べてみます。

• あきら君→2022÷10=202あまり2
• さとし君→2022÷13=155あまり7
• たかし君→2022÷15=134あまり12

全員、2022秒後は、受付の途中です。

 

ということは、2022秒後に整理番号545のお客さんの受付を終えたのは、ゆたか君です。

 

では、545のお客さんは、545番目に受付が終わった人でしょうか？

 

ゆたか君が、あきら君か、さとし君と交代した場合、2022秒後にたかし君が担当している最中のお客さんは、544なので、545のお客さんは、544番目に受付が終わった人です。

 

545のお客さんは、仕事の早いゆたか君によって、544のお客さんを追い越したことになります。

 

ここが本問のミソです。

 

これに対し、ゆたか君が、たかし君と交代した場合、545のお客さんは545番目に受付が終わった人です。

 

この点に注意して、あとは「つるかめ算」です。

 

・ゆたか君が、あきら君と交代した場合

 

544-(155+134)=255……あきら君とゆたか君が受け付けた人数合計

 

仮に、すべてゆたか君が受け付けたとしても8×255=2040＞2022

 

よって、矛盾

 

・ゆたか君がさとし君と交代した場合

 

544-(202+134)=208……さとし君とゆたか君が受け付けた人数合計

 

(2022-8×208)÷(13-8)=71.6人……人数は整数なので、不適

 

・ゆたか君がたかし君と交代した場合

 

545-(202+155)=188……たかし君とゆたか君が受け付けた人数合計

 

(2022-8×188)÷(15-8)=74人……たかし君が受け付けた人数合計

 

15×74=1110秒後

 

よって、1110秒後、たかし君と交代（答）

・大問１「連続する整数による和分解」そのものについては、概要にもリンクを貼っておいた通り、当ホームページ内の記事を参照していただければ、解決です。

 

ところで、この手の問題、すなわち、

 

「上手な解法があるが、最新傾向であるため、あまり一般に知られていない問題」

 

について、どのように準備すれば良いでしょうか？

 

この解法を知っていた受験生にとっては、何も考える必要のない、ただの「数字替え問題」ですが、知らないと、とても時間がかかります。

 

合否を決定的に分けるでしょう。

 

何としても、マスターしておきたいところです。

 

でも、最新傾向だと、大手塾のテキストの改訂も、間に合いません。

 

どのように勉強すればいいのでしょうか？

 

 

結局、自分で過去問研究をするか、信頼できる指導者を見つけるか、ということになります。

 

レッツ算数教室では、膨大な過去問研究によって、最新傾向を把握し、オリジナルの解法を開発して、対応しています。

 

 

・問題を解く際には、小問相互間の関係を利用することは、広く知られています。

 

でも、大問相互間にも、間接的にヒントが隠されていることがあります。

 

なぜならば、同じ出題者が問題を作成すると、その出題者の個性、発想が、強く反映するからです。

 

本年度は、以下の２点が重要です。

 

[第１点……置き換えて考える]

 

大問２は、警察官のカバーできる範囲を、正方形の紙に置き換え、本問を図形問題に改造すると、簡単に解けます。

 

大問３は、点Pを動かす代わりに、シャドー（影）を動かすと、簡単に解けます。

 

点Pをシャドーに置き換えるわけです。

 

このような発想は、大切にしましょう。

 

[第２点……大まかな見当をつける]

 

大問２（３）では、とりあえず、□=7の場合を確認し、それとの比較で、正解を割り出しました。

 

ゼロから考えるのは、難しいでしょう。

 

まず、わかりやすい例で、見当をつけるのがコツです。

 

大問４でも、小問（１）の数字を利用して、（２）をざっくりと予想しました。

 

筑駒では、

 

「小規模実験→大規模展開」

 

という公式があります。

 

でも、逆に、本問のような

 

「大きく当たりをつけて、余りの半端な部分は根性で書き出す」

 

という公式もあります。

 

ち密な計算で、きっちりと数字を追いかける能力も大切ですが、全体をながめながら、何となくおおざっぱに見当をつける「伸びやかなカン」も求められています。

 

これら、算数の発想法については、当ホームページ内

 

算数の成績を上げるには？（タップ・クリック可能）

 

で、さらにくわしくご説明しています。