麻布　算数　対策　２０２０年

１、概要

 

麻布中学２０２０年算数は、ほぼ例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

（１）出題分野

 

「平面図形・面積・移動」「割合と比」「場合の数」「点の移動」「数の性質」や、これらの融合問題から、出題されています。

 

大問２、３、５、６いずれも、「対称性」という発想を生かして解くようになっていて、麻布らしい出題でした。

 

（２）難易度

 

ほぼ例年通りです。すなわち、難しいです。

 

大問２（２）は、アイデアを思いつけば、計算はとても簡単ですが、思いつかないと、部分点も取れないでしょう。

 

大問６（３）（４）も、（１）（２）を利用することがわかっていても、難しい問題です。

 

これらに対し、大問５は、ていねいに図をかけば、理論的には易しい問題ですが、正三角形のマス目に円が重なる図をかけば、たいていグチャグチャになるので、自分でかいた「うそ図」に、自分で引っかかってしまう恐れがあります。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEFの順に難しくなっていきます。

 

 

Aがありませんでした。

 

E問題、F問題は、解けなくても、十分合格できます。

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～６）

 

大問１「比例式」

 

左の（　）と、右の（　）の差と比がわかります。

 

「差相当」の相当算でも解けますし、内項の積＝外項の積でも解けます。

 

大問２「平面図形・面積」

 

（１）はサービス問題。

 

（２）は、Dから左上に向かって引いてある線を「対称の軸」として、半円を折り返すと、重なる部分の面積が相殺されます。

 

イとエそれぞれの面積がわからなくても、面積の「差」がわかれば良いので、これでOKです。

 

大問３「場合の数」

 

（１）はサービス問題。

 

（２）は、はじめ難問に見えます。でも、書き出してみると、実はそれほど難しくありません。

 

たとえば「１？３？５？」の「？」に入る数は、１通りに決まります。

 

１、３、５の並び順が６通り。「？１？３？５」の配置場所もあるから６×２＝１２通り（答え）

 

大問４「割合・食塩水」

 

てんびん図をかくと、「比合わせ」であっさり解けます。

 

食塩水問題は、解き方が何通りもあります。

 

「てんびん」「面積図」「分数式」「ボックス」などです。

 

それぞれ問題によって相性が異なります。

 

自在に使い分けられるように、準備しておきましょう。

 

もちろん、その基本となるのは、割合の公式で、意味を十分理解していることが、前提です。

 

大問５「平面図形・移動」

 

正三角形の細かいマス目に、円を重ねてかきます。

 

一般に、小学生がもっとも苦手とする作業です。

 

それでも、通常は、円が正三角形の「頂点」を通るようにかけば、少々ジャガイモになってしまっても大丈夫ですが、本問は、「辺に接するように」円をかき、しかも、その「すきま」の面積が問題になっているので、図を正確にかくのが大変です。

 

図さえかければ、あとは簡単です。

 

大問６「点の移動・数の性質」

 

見た目は「点の移動」ですが、実質的には、「数の性質」です。

 

（１）（２）は、よくある定番問題です。

 

（３）（４）はこれらをヒントにして考える問題です。

 

「８の字」全体を１周と考えたとき、点A、点Bそれぞれが（あるいはどちらか一方が）0.5周したときに出会えば、止まります。

 

仮に、ここで止まらなければ、その後はスタート時と左右反転した動きがくり返されます。

 

この「対称性」を利用して、考えていきます。

 

いかにも麻布らしい、センスあふれる問題です。

大問２（２）や大問６（３）（４）など、麻布らしいセンスあふれる問題が出題されていますが、これら難問は、おそらく合否にほとんど影響を与えていないでしょう。

 

実際に勝負がついたのは、もう少し地味な問題で、たとえば、大問５で正確に図がかけたかどうか、などだと思われます。

 

図は、理論的にも見た目上も、適切にかけるよう、練習しておきましょう。

 

加えて、「対称性」です。

 

大問３、大問５でも、対称性を使います。

 

部分的に、地道に書き出した後、かけ算で一気に全体を求めます。

 

地道に書き出す部分と、かけ算で求められる部分とを、見抜く練習をしましょう。