学習院 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~6)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

 

学習院中等科2020年第1回・算数は、例年通りでした。

 

  受験者平均点 合格者平均点
2020年  58.1  69.3
2019年 57.9 68.2
2018年 57.9 71.3
2017年 55.7 64.2

(学習院中等科ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

「平面図形」「速さ」「規則性」を中心に出題されています。

 

大問2の小問群では、「和差算」「時計算」「食塩水」「売買算」も出題されています。

 

これらのうち、「速さ」は、大問4、大問6と、2問出題されていて、最も重要な分野となっています。

 

いずれも「進行グラフ」ですが、縦軸の取り方が異なっていて、深い理解が求められます。

 

(3)難易度

 

大問1~3は、基本問題が並んでいますが、大問4から徐々にレベルアップして、最後の大問6は、かなりの難問となっています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 計算問題 A
(4) 計算問題 A
大問2    
(1) 和差算 B
(2) 速さ・時計算 B
(3) 割合・食塩水 B
(4) 割合・売買算 B
大問3    
(1) 平面図形 B
(2) 平面図形 B
(3) 平面図形 B
大問4    
(1) 速さ・進行グラフ C
(2) 速さ・進行グラフ C
(3) 速さ・進行グラフ C
大問5    
(1) 規則性 C
(2) 規則性 C
(3) 規則性 D
大問6    
(1) 速さ・進行グラフ D
(2) 速さ・進行グラフ E
(3) 速さ・進行グラフ E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~6)


大問1「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。


大問2

 

引き続き、ウオーミングアップ問題です。

 

(1)は、和差算。

 

(2)は、時計算。

 

(3)は、食塩水問題。

 

いずれも、それぞれの分野で最初に勉強する基本形です。

 

(4)は、売買算。「利益」=「売上」ー「仕入れ合計」の式から求めます。


大問3「平面図形」

 

(1)小さいおうぎ形の半径は2cm、中心角合計は180度。大きいおうぎ形の半径は3cm、中心角合計は180度です。

 

(2)おうぎ形の半径は(1)と同じ。中心角合計は、いずれも360度です。

 

ここで、「正六角形の面積がわからない!」とあわてないように、気をつけましょう。(2)は、「周の長さ」が問われています。

 

(3)おうぎ形の半径は(1)と同じ。中心角合計は540度です。(円の3/2倍)


大問4「速さ・流水算」

 

川の流速を1とすると、Pの上りは2、Qの下りは8となります。

 

(1)2×(8.4-1)-1=13.8……AB間の距離

 

13.8÷2=6.9時間(答)

 

(2)13.8-2×3.3=7.2

 

7.2÷8=0.9、3.3-0.9=2.4時間(答)

 

(3)12.8÷8+1=2.6時間(答)

 

オーソドックスな進行グラフの問題です。


大問5「規則性」

 

3の倍数と5の倍数が問題となっていますから、周期は15です。

 

(1)30÷7=4あまり2

 

5周期目の2番目です。

 

15×4+5=65(答)

 

(2)150÷15=10、10周期目の最後です。

 

7×10=70番目(答)

 

(3)50÷7=7あまり1

 

7周期目の最後は15×7=105、8周期目の最初は108

 

よって、(0+105)×50÷2=2625

 

2625+108=2733


大問6「速さ・進行グラフ」

 

(1)1つ目の●は、Pが信号で止まったことを示しています。すなわち、Pは6kmを5分で走ります。

 

6÷5=1.2km/分(答)

 

(2)4つ目の●は、Qが信号で止まったことを示しています。でも、止まっていた時間がわかりません。

 

他方、Pは、ちょうど信号が赤になったとき信号にさしかかったので、1分間止まっていたことがわかります。

 

よって、PがB地点に着くのは、5+1+5=11分後。これが6つ目の●になります。

 

よって、Qの速さは

 

(12-8.4)÷(15.5-11)=0.8km/分(答)

 

(3)

 

0.8×6=4.8、(6-4.8)÷(1.2+0.8)=0.6

 

6+0.6=6.6……ア

 

6÷0.8=7.5分……Qが信号にさしかかった時刻

 

1.2×(7.5-6)=1.8……Pが信号を出発してから移動した距離

 

よってイは1.8(答)


対策(第1回)

「進行グラフ」が大問で2問出題されています。かなりの重要分野でしょう。

 

特に、大問6の進行グラフは、縦軸の取り方が「PとQの間の距離」という特殊なものであり、練習しておかないと、混乱します。

 

そこで、対策となります。

 

グラフの傾きには、4通りの場合があり得ます。

  1. PQが動いている
  2. Pだけ動いている
  3. Qだけ動いている
  4. PQとも止まっている

問題の進行グラフがどのケースなのか、よく考えてみましょう。



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