学習院　算数　対策　２０２０年

（１）入試結果

学習院中等科２０２０年第１回・算数は、例年通りでした。

（学習院中等科ホームページより引用・算数１００点満点）

（２）出題分野

「平面図形」「速さ」「規則性」を中心に出題されています。

大問２の小問群では、「和差算」「時計算」「食塩水」「売買算」も出題されています。

これらのうち、「速さ」は、大問４、大問６と、２問出題されていて、最も重要な分野となっています。

いずれも「進行グラフ」ですが、縦軸の取り方が異なっていて、深い理解が求められます。

（３）難易度

大問１～３は、基本問題が並んでいますが、大問４から徐々にレベルアップして、最後の大問６は、かなりの難問となっています。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１「計算問題」

ウオーミングアップ問題です。

大問２

引き続き、ウオーミングアップ問題です。

（１）は、和差算。

（２）は、時計算。

（３）は、食塩水問題。

いずれも、それぞれの分野で最初に勉強する基本形です。

（４）は、売買算。「利益」＝「売上」ー「仕入れ合計」の式から求めます。

大問３「平面図形」

（１）小さいおうぎ形の半径は2cm、中心角合計は180度。大きいおうぎ形の半径は3cm、中心角合計は180度です。

（２）おうぎ形の半径は（１）と同じ。中心角合計は、いずれも360度です。

ここで、「正六角形の面積がわからない！」とあわてないように、気をつけましょう。（２）は、「周の長さ」が問われています。

（３）おうぎ形の半径は（１）と同じ。中心角合計は540度です。（円の3/2倍）

大問４「速さ・流水算」

川の流速を１とすると、Pの上りは２、Qの下りは８となります。

（１）2×(8.4-1)-1=13.8……AB間の距離

13.8÷2=6.9時間（答）

（２）13.8-2×3.3=7.2

7.2÷8=0.9、3.3-0.9=2.4時間（答）

（３）12.8÷8+1=2.6時間（答）

オーソドックスな進行グラフの問題です。

大問５「規則性」

３の倍数と５の倍数が問題となっていますから、周期は１５です。

（１）30÷７＝4あまり2

5周期目の2番目です。

15×4+5=65（答）

（２）150÷15=10、10周期目の最後です。

7×10=70番目（答）

（３）50÷7=7あまり1

7周期目の最後は15×7=105、8周期目の最初は108

よって、(0+105)×50÷2=2625

2625+108=2733

大問６「速さ・進行グラフ」

（１）１つ目の●は、Pが信号で止まったことを示しています。すなわち、Pは6kmを5分で走ります。

6÷5=1.2km/分（答）

（２）４つ目の●は、Qが信号で止まったことを示しています。でも、止まっていた時間がわかりません。

他方、Pは、ちょうど信号が赤になったとき信号にさしかかったので、１分間止まっていたことがわかります。

よって、PがB地点に着くのは、5+1+5=11分後。これが６つ目の●になります。

よって、Qの速さは

(12-8.4)÷(15.5-11)=0.8km/分（答）

（３）

0.8×6=4.8、(6-4.8)÷(1.2+0.8)=0.6

6+0.6=6.6……ア

6÷0.8=7.5分……Qが信号にさしかかった時刻

1.2×(7.5-6)＝1.8……Pが信号を出発してから移動した距離

よってイは1.8（答）

「進行グラフ」が大問で２問出題されています。かなりの重要分野でしょう。

特に、大問６の進行グラフは、縦軸の取り方が「PとQの間の距離」という特殊なものであり、練習しておかないと、混乱します。

そこで、対策となります。

グラフの傾きには、４通りの場合があり得ます。

1. PQが動いている
2. Pだけ動いている
3. Qだけ動いている
4. PQとも止まっている

問題の進行グラフがどのケースなのか、よく考えてみましょう。