栄光　算数　対策　２０２３年

（１）入試結果

本年度も、難問でした。

（学校ホームページより。算数70点満点）

（２）出題分野

「平面図形」「立体図形」「規則性」「場合の数」から出題されています。

（３）難易度

後半の２問は、トップレベルの難問となっています。

大問３は、式の展開力。

大問４は、発想の柔軟性。

また、大問１も、易しそうで意外と図がかきにくく、緊張している中、手こずるかもしれません。

出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１「平面図形」

正方形の中心を通る直線は、正方形の面積を二等分することを利用すると、効率的に解けるでしょう。

ポイントは、

• 正確な図をかくこと
• 半端な分数計算に耐えること

です。

大問２「立体図形」

切り口が左右対称的なので、解きやすく、本年度の貴重な得点源です。

水平に１段ずつスライスして、切られた小立方体に印をつけましょう。

大問３「規則性」

（１）は練習

（２）は、4年生ごろ勉強した、懐かしい問題。

（３）は、基本的には根性です。2、4、8、16など、キリの良い所を先に求め、一つ前に1を足しましょう。

書き込みながら、奇数は次の偶数より、1回多いことに気づくでしょう。

（４）

[3]=[4]+1なので、

[3]+[4]=[4]×2+1

この性質を利用して、式を展開していきます。

＜＜64＞＞を＜＜32＞＞を使って表すのが目的です。

（５）

（４）のテクニックを使えば、＜＜128＞＞を＜＜64＞＞を使って表すことができます。

（３）の表は[30]までしかありませんが、これはヒントです。

自分で頑張って、[32]まで求め、＜＜32＞＞=178を計算しておきましょう。

大問４「場合の数・サイコロ」

（１）は練習。

（２）は、周期性に注目して計算します。

（３）（４）

1と6の関係について、次の性質があります。

• 1がさいころの上面から落ちて、再び上面に上ってくるまでに、必ず6が1回だけ上面に上る。

なぜかというと、1が上面から側面に落ちた時、さいころの回転する向きは右か手前しかないので、底面を経由しない限り上面に戻れませんが、底面を経由した時、6が上面に上るからです。

上面に戻る前に、底面を2回経由できないのは、底面を経由しないで上面に戻れないのと同じ理由です。

よって、さいころがどのような道を転がろうとも、1と6は必ず

• 1→6→1→6→1→6……

の順に、上面に上ります。

たとえば、こんな感じ。

スタートは「1」なので、「6」で終われば「1」「6」は同数。「1」で終われば、「1」は「6」より1回多く出ます。

「4」「3」についても、「5」「2」についても、全く同じことが言えます。

「4」は「3」より、「5」は「2」より、確実に先に上面に上るので、同数か、1回多くなります。

そこで、100×100のマス目について考えます。

通るマスの数は、合計199個。

「1、6」「4、3」「5、2」をペアと呼ぶことにすると、

• 99ペア+1=7×99+1=694
• 99ペア+4=7×99+4=697
• 99ペア+5=7×99+5=698
• 98ペア+1+5+4=696

のパターンがあります。（答え）

ちなみに、和694は図6、和697は図5です。

（２）（３）が（４）の重要なヒントになっています。

本年度も難問でした。

レベルDEは、できなくても合格者平均点には達すると思われます。

レベルABCを確実に得点しましょう。

また、大問はそれぞれ大きなテーマをもって構成されていますので、小問相互のヒントを読み取れると、難問を解く糸口が見えてくるでしょう。