鷗友 算数 対策 2019年


傾向(第1回)

鷗友学園2019年第1回算数は、受験者平均点、合格者平均点とも、大きく上昇しました。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点で57.7点、合格者平均点は72.2点となっています。

 

例年、第1回は、それぞれ45点前後、55点前後ですから、上げ幅は10点をこえ、とりわけ合格者平均点の方が、大きく上がっているということです。

 

例年も、2019年も、第2回の合格者平均点は72点ほどですから、注目すべき現象です。

 

2019年第1回は、問題が易しくなったのでしょうか?

 

その影響も、多少あるかもしれませんが、第1回(2月1日実施)の受験生のレベルが上がった可能性が高いです。

 

つまり、鷗友学園を第1志望校とする受験生のレベルが上がったということです。

 

今後も注目の学校です。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1「計算問題」

 

(1)ウオーミングアップ問題です。ただし、0.058×13の部分がミスしやすいかもしれません。

 

この計算を筆算で行うとき、0.058×1の結果を「058」と表記すれば安全ですが、「58」と表記すると、小数点をおろすとき、ケタがずれてしまうリスクが上がります。

 

筆算では、たてにそろえて、きちんと書けるように、練習しておきましょう。

 

(2)0.125=1/8は常識です。

 

大問2「数の性質」

 

150÷3=50人…クラスの人数

 

2×(50-5)=90個…みかんの個数

 

150と90の最大公約数は30。

 

答え…Aを30セット作ることができます。

 

150÷30=5個(りんご)、90÷30=3個(みかん)

 

注意:

 

問題文前半では、クラスの人にりんごとみかんを配っています。

  • 「クラス全員に配ることができます」
  • 「みかんを1個しかもらえない人はいません」

などの言い回しから、

 

「そうか。全員に、過不足なく分けてあげる方法を、考えるのだな」

 

と、予測変換してしまうと、混乱します。

 

先入観、固定観念は、「解法パターン暗記」「鉄則」の弊害です。

 

本問が、最終的にきいているのは、「Aセットを何袋作ることができるか」であって、クラス全員に配ることは、全く考えていません。

 

大問3「調べる問題」

 

(1)「1000から2020」までを、いっぺんに調べようとすると、性質の異なる整数が混ざって、ややこしくなります。

 

ここは、千の位に注目して、「1000~1999」と、「2000~2020」で場合分けするのが、すっきりしています。

 

まず、1000~1999について。

 

千の位が1という点で、共通しています。

 

百、十、一の位の数は、1以外の0~9

までの数が対等な関係にあります。

 

よって、積の法則が使えます。

 

9×8×7=504個

 

次。2000~2020について

 

このぐらいは、根性で書き出した方が、安全です。

 

2013~2019の7個。

 

504+7=511個(答え)

 

(2)1000~1999について。

 

1□□□の□には、1またはAが入ります。(ただし、Aは1ではありません)

 

入れ方は2×2×2=8個。ただし、すべて1を選んではいけないので、その場合を引いて、7個。

 

Aには1以外の9種類の数があてはまるので、7×9=63個。

 

2000~2020について。

 

2000,2002,2020の3個。

 

よって、63+3=66個(答え)

 

本問は、2019年第1回の問題の中で、最も難しかった(ミスしやすい問題だった)と思われます。

 

大問4「平面図形」「比合わせ」

 

(1)

三角形EFHと三角形CDHは相似。

 

FH:HD=三角形EFH:三角形CDH=1:6=5:30

 

三角形AFIと三角形CDIは相似。

 

FI:ID=三角形AFI:三角形CDI=4:6=2:3=14:21

 

よって、(比合わせより)FH:HI:JD=5:9:21(答え)

 

(2)全体の方針として、三角形AFIの面積から、三角形EFHの面積を引きます。

 

三角形AFI=70×(1/2)×(2/3)×(2/5)=28/3

 

三角形EFH=三角形AFI×(1/4)×(5/14)=5/6

 

(28/3)-(5/6)=51/6=8.5㎠(答え)

 

鷗友では、定番中の定番問題です。

 

解けることも大切ですが、きちんと説明できることも、大切です。

 

大問5「立体図形(移動)」

 

(1)「体積」

 

長さ10cmの三角柱の両端に、円すいが半分ずつくっついた形になります。

 

3×3×3.14×4÷3+6×4÷2×10=157.68㎤(答え)

 

(2)「表面積」

 

(5×3+3×3)×3.14+(5+5+6)×10=235.36㎠(答え)

 

大問6「ニュートン算」

 

(1)ポンプ1台が、1分間にくみ出す水の量を1とします。

 

6×8-9×4=12…8-4=4分間で水そうに入った水の量。

 

12÷4=3倍(答え)

 

(2)6×8-3×8=24…水そうがいっぱいのときの、水の量。

 

12台のポンプで1分間に12の水をくみ出しますが、3入るので、見かけ上は、12-3=9減ります。

 

24÷9=8/3分=2分40秒(答え)

 

典型的なニュートン算ですが、きちんと説明できるように、理解しておきましょう。

 

大問7「速さと比」「つるかめ算」

 

Aさんの速さを4、Bさんの速さを2、Cさんの速さを1→6と設定します。

 

AさんとBさんがかかる時間の比は、速さの逆比で、1:2。

 

差の1が15分なので、Bさんがかかった時間は30分。

 

全体の距離は、2×30=60となります。

 

Cさんは、30分以内で着けばよい。

 

速さは1→6、時間合計30分、距離合計60の「つるかめ算」です。

 

(6×30-60)÷(6-1)=24分以内(答え)

 

ポイント:

 

ちょうど30分で着くときの時間をもとめて、それより早く走り始めれば、Bより早く着くので、2位以内となります。

 

「2位以内」は「1位」も含むので、Aより早く着いてもかまいません。

 

よって、「何分以後」かは、問われていません。

 

対策(第1回)

学校公表の資料によると、最も正答率の低かった問題は、やはり大問3(2)9.8%、(1)34.8%でした。

 

また、合格者と不合格者の正答率の差が最も大きかったのは、大問6(2)50.7%、(1)44.2%でした。

 

大問3という、前半に配置されている問題が、最も難しいということは、ここで時間配分を誤ると、合格が難しくなることを、意味しています。

 

また、大問6「ニュートン算」は、定番通りの出題なので、ただ解くだけでなく、きちんと説明できたかどうかで、大きく差がついたものと思われます。

 

「時間配分」と「説明」の練習が、対策として有効です。

 

両者のうち、鷗友学園が重視している「説明」「記述式」の練習が、特に大切です。

 

学校説明会では、「答案の、ちょっとしたメモでも、ていねいに意味をくみ取って、部分点をつけるので、何か書いておいて下さい」という意味のことを、強調しておられました。

 

これが、お題目ではなく、事実であることが、大問4「平面図形」の問題をみると、よくわかります。

 

本番で配られた問題用紙には、平行四辺形ABCDの全く同じ図が、(1)にも(2)にも掲載されています。

 

その意味するところは、(1)で比を求める際に書き込んだ数字を、(2)で面積を求める際に、消さないでほしい、ということだと推察します。

 

ここまで徹底的に、書き込みを重視しているのは、非常にていねいな採点です。

 

普段の勉強の中でも、図面にゴチャゴチャに書き込むのではなく、人に説明するつもりで、複数の図面に、目的別に書き分ける練習をすると、よいのではないでしょうか。

 



傾向(第2回)

鷗友学園2019年第2回算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

大問3、大問8が方程式的な問題で、難しかったようですが、それ以外は、大問6の平面図形など、鷗友らしい問題が並んでいます。

 

「鷗友らしい問題」とは、オーソドックスな問題について、きちんと説明できるか、思考力、記述力を試す問題、という意味です。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1「計算問題」

 

(1)「0.375=3/8」は、必修です。

 

(2)式の途中に□がある問題(還元算)は、一般的には正答率が下がりますが、鷗友の受験生は、よくできます。

 

取りこぼさないよう、逆算をしっかり練習しておきましょう。

 

大問2「四捨五入」「不等式」

 

X÷50≧10.25

 

X≧10.25×50=512.5…①

 

X÷50<10.35

 

X<10.35×50=517.5…②

 

①②より、Xは、512.5以上517.5未満の3の倍数。

 

よって、513,516(答え)

 

注意:

 

10.35未満を10.34以下としないように、気をつけましょう。10.34999…も含みます。

 

大問3「割合」

 

商品Bの原価を⑮、定価を⑳とします。

 

(830×2+⑳)×0.9=1494+⑱

 

(1494+⑱)-(650×2-⑮)=194+③

 

194+③=260

 

①=22

 

よって、⑮=330円(答え)

 

鷗友に強い家庭教師が、裏技を伝授!

商品Bの原価:定価は3:4です。

 

ならば、なぜ③:④としないで、⑮:⑳としたのでしょうか?

 

定価は、のちに9割、すなわち0.9倍します。

 

つまり、定価は10の倍数に設定しておいた方が、0.9倍後も、整数として生き残れて、気分がいいです(計算が効率的です)。

 

よって、定価を、4と10の最小公倍数⑳と設定したわけです。

 

大問4「平面図形(三角形の相似)」

 

ACとBEの交点(交わる点)をF、ACとDEの交点をGとします。

 

たてAB、横BCの「長方形」を考えると、ACは長方形の対角線、BEはもう一つの対角線の一部。

 

よって、三角形FBCの面積は、三角形ABCの面積の1/2。

 

また、三角形ABCと三角形EDBは相似で、相似比は4:3。

 

よって、BD:DC=3:1。

 

よって、三角形ABCと三角形GDCの相似比は、4:1。面積比は16:1。

 

(1/2)-(1/16)=7/16

 

16:7(答え)

 

注意:

 

「図形問題で60度をみつけたら、30度、60度、90度の直角三角形(正三角形の半分)を考えろ!。これ鉄則!」

 

という塾の先生もいるでしょう。

 

確かに、この「鉄則」があてはまることが、多いです。

 

でも、本問では、あてはまりません。

 

別に、60度でなくても、59度でも何度でも、答えは同じです。

 

本問を解くのに、60度は使わない、関係ない、ということです。

 

「鉄則」は、破れました。

 

レッツ算数教室では「算数で、鉄則やパターン暗記は、避けるべき」と、くり返し言っています。

 

「とりあえず、真っ先に考える方向性」ではありますが、いつでも方向転換できる「思考の柔軟性」が必要です。

 

鷗友学園の先生が、そのことを教えて下さっています。

 

大問5「立体図形」「場合の数」

 

(1)たとえば、正三角形がAFCのとき、この正三角形の名前を「B」とします。(頂点Bをカットしたときにできる正三角形、というイメージですね)

 

立方体の頂点は8個

 

(答え)8通り

 

(2)立方体の表面をかする切り方を考えます。

 

たとえば、面ABCDをかするとき、3つの頂点の選び方は、4通り。

 

立方体の面は6面。

 

よって4×6=24通り(答え)

 

大問6「平面図形(比合わせ)」

 

(1)

 

AE:ED=3:2(和は5)

 

BF:FC=1:2(和は3)

 

よって、AD=BC=15(5と3の最小公倍数)と、設定します。

 

三角形BGFと三角形EGAは相似で、相似比は5:9

 

よって、BG:GE=5:9(和は14)

 

三角形BHCと三角形EHAは相似で、相似比15:9=5:3

 

よって、BH:HE=5:3(和は8)

 

14と8の最小公倍数は56なので、BE=56と設定します。

 

よって、BG:GH:HE=20:15:21(答え)

 

(2)

 

三角形GBFの面積は、三角形HBCの面積の(20/35)×(5/15)=4/21=8/42

 

よって、三角形HBCの面積を42とすると、三角形HPCの面積は

 

(42-8)÷2=17

 

よって、BP:PC=(42-17):17=25:17(答え)

 

大問7「速さ(進行グラフ)」

 

(1)

7.2÷48=0.15時間=9分…電車がA駅からB駅に行くのにかかる時間

 

6分×6-9分=27分…友子さんが、B駅からA駅に行くのにかかる時間

 

7.2÷27×60=16km/時(答え)

 

(2)

進行グラフ上で三角形の相似を利用します。

 

7.2×(1/3)=2.4km(答え)

 

大問8「消去算」

 

A1+B1+C1=D9…①

A1+C3=B2+D4…②

B1+D1=C2…③

 

さて。

 

①②には、ABCDがすべて含まれていますが、③には、BCDだけで、Aがありません。

 

そこで、①②を利用してAをそうじすると、BCDだけの式が2本残ります。

 

①-②をします。

 

B1+C1-C3=D9-B2-D4

 

B1-C2=D5-B2

 

B3-C2=D5…④

 

③④を比べます。

 

④のC2の部分に、B1+D1を代入すると、

 

B3-(B1+D1)=D5

 

B2-D1=D5

 

B2=D6

 

B1=D3

 

よって、B=3、D=1と設定すると、A=4、C=2も自動的に出てきます。

 

A3=C1+□

 

4×3=2×1+□

 

□=10

 

和が10で、個数が最小の組み合わせは、A2+C1、A1+B2。いずれも右(答え)

 

対策

大問3、大問8の方程式的な問題を落としても、8割取れます。合格者平均点は、余裕でクリヤーできます。

 

よって、対策としては、定番問題について、きちんと説明できるようにしておけば良い、ということに尽きます。

 

また、比を使った解き方では、数字が煩雑になる傾向がみられます。

 

なるべく数字を簡単に、できれば整数で処理できると、効率的で、ミスも減ります。

 

そのための工夫を、「傾向(第2回)」の大問3の解説で、説明しておきました。

 



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