目次 |
「傾向」 |
1、概要 |
(1)出題分野 |
(2)難易度 |
2、各論(大問1~14) |
「対策」 |
(1)出題分野
本年度も「平面図形」「立体図形」中心の出題です。
他にも、「速さ」「割合」「規則性」「和と差の文章題」などから出題されています。
(2)難易度
標準~やや難し目の問題が中心で、最後の大問2問が、難問です。
出題分野&難易度マップを掲載いたします。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)
Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。
出題分野&難易度マップ | ||
大問1 | 計算 | A |
計算 | A | |
大問3 | 数の性質 | D |
大問4 | 縮尺 | C |
大問5 | 消去算 | C |
大問6 | つるかめ算 | D |
大問7 | 割合・濃さ | D |
大問8 | 選挙 | C |
大問9 | 速さ・流水算 | D |
大問10 | ||
(1) | 規則性 | B |
(2) | 規則性 | C |
大問11 | 平面図形 | C |
大問12 | 立体図形 | B |
大問13 | 平面図形 | E |
大問14 | ||
(1) | 立体図形 | E |
(2) | 立体図形 | E |
それでは順に見ていきましょう。
大問1、2「計算」
ウオーミングアップ問題です。
大問3「数の性質」
積が整数であることから、
さらに、整数AとBは互いに素
よって、分子は最小公倍数の24、分母は最大公約数の19
大問4「縮尺」
本来、基本問題ですが、面積の場合、相似比を2回かけることを忘れる受験生が非常に多いので、注意しましょう。
大問5「消去算」
図1から、○○=△△△
よって、○:△=3:2
これを図2の○と△に代入すると、□=8/3
あらためて、○:△:□=9:6:8
これを図3に代入して、□=120g(答え)
大問6「つるかめ算」
「たこやきを買った人」の意味が、「たこやきだけ」買った人なのか、「両方」買った人を含むのか、迷うかもしれません。
ただ、前者と考えると、人数が整数にならないので、後者に確定します。
あとは、「かき氷だけ」買った人の人数と金額を切り離し、普通のつるかめ算に持ち込みます。
大問7「割合・濃さ」
問題文には、Bの容器を「よくかき混ぜてからその半分をAに戻した」と書いてあります。
でも、かき混ぜなくても、Aの半分(8%100g)の半分(8%50g)とBの半分(12%□g)をAの残り(8%100g)に混ぜれば、同じ結果になります。
よって、8%150gと12%□gを混ぜたら、10%になった、ということで、□=150g、最初のBは300g(答え)
大問8「選挙」
知識問題ですが、難問です。
Fは当選確実なので、除外。
ACD決戦なので、BEGHも除外です。
大問9「速さ・流水算」
「2回目の出会いは、1回目の出会いの3倍」
という、有名な問題と形がそっくりですが、引っかかってはいけません!
上りの速さ:下りの速さ=3:5を使って、「1回目の出会いの時間:2回目の出会いの時間」を計算しましょう。
大問10「規則性」
(1)
10×10=100番目の奇数です
(2)
513は257番目の奇数。
よって、512は256番目の奇数。
512を並べた時、ちょうど16×16の正方形が完成します。
513は、これより一回り大きい正方形の左上なので、各辺に18枚(答え)
大問11「平面図形」
直角二等辺三角形の残りの頂点をEとします。
線分CDで蓋(ふた)をして、全体から白い三角形CDEを引くと、求められます。
大問12「立体図形」
重なり部分の体積を求めます。
底面の四分円の面積で割ります。
大問13「平面図形」
158-90=68…角AFE
(180-68)÷2=56…角EFD
180-56-45=79…角FDB
(180-79×2)÷2=11…角BDE
11+45=56…角DEF(答え)
大問14「立体図形」
本問は、図1-①から図2-②にいたる途中の図を、いかに細かく正確に描けるかが、テーマです。
容器Bを沈め始めてから、容器Bに水が入り込む直前状態と、容器Bが底に完全に沈んだときの図を比べ、どの部分の水が容器Bに入ったか、正確に描けるか?(難しいですが)
容器Cを沈めるときについても、同じように描けるか?(さらに難しいですが)
といったことが、大切です。
これさえできれば、底面積の比はすべてわかっているので、あとは簡単でしょう。
よくある定番問題のようでありながら、ひとひねりしてあって、なかなか一筋縄ではいかない……
そのような感じの問題が、ずらりと並んでいます。
対策は、当然のことながら、理解に努めることです。
たとえば、大問3「数の性質」
よくある問題に似ていますが、「整数AとBには1以外の公約数はありません」というただし書きが、何を意味するのか?
解法暗記で解いていた人には、理解できず、苦労するでしょう。
問題文の意味が2通りに解釈できる場合、問題が出題ミスにならないように、解釈します。
大問6がそのような問題か否か、意見は分かれると思われますが、心得ておきましょう。
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