青山学院中　算数　対策　２０２３年

（１）出題分野

本年度も「平面図形」「立体図形」中心の出題です。

他にも、「速さ」「割合」「規則性」「和と差の文章題」などから出題されています。

（２）難易度

標準～やや難し目の問題が中心で、最後の大問２問が、難問です。

出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１、２「計算」

ウオーミングアップ問題です。

大問３「数の性質」

積が整数であることから、

• 分子は8と3の公倍数、すなわち、24の倍数
• 分母は57と38の公約数、すなわち、1または19

さらに、整数AとBは互いに素

よって、分子は最小公倍数の24、分母は最大公約数の19

大問４「縮尺」

本来、基本問題ですが、面積の場合、相似比を2回かけることを忘れる受験生が非常に多いので、注意しましょう。

大問５「消去算」

図1から、○○＝△△△

よって、○:△=3:2

これを図2の○と△に代入すると、□=8/3

あらためて、○:△:□=9:6:8

これを図3に代入して、□=120g（答え）

大問６「つるかめ算」

「たこやきを買った人」の意味が、「たこやきだけ」買った人なのか、「両方」買った人を含むのか、迷うかもしれません。

ただ、前者と考えると、人数が整数にならないので、後者に確定します。

あとは、「かき氷だけ」買った人の人数と金額を切り離し、普通のつるかめ算に持ち込みます。

大問７「割合・濃さ」

問題文には、Bの容器を「よくかき混ぜてからその半分をAに戻した」と書いてあります。

でも、かき混ぜなくても、Aの半分(8%100g)の半分(8%50g)とBの半分(12%□g)をAの残り(8%100g)に混ぜれば、同じ結果になります。

よって、8%150gと12%□gを混ぜたら、10%になった、ということで、□=150g、最初のBは300g（答え）

大問８「選挙」

知識問題ですが、難問です。

Fは当選確実なので、除外。

ACD決戦なので、BEGHも除外です。

大問９「速さ・流水算」

「2回目の出会いは、1回目の出会いの3倍」

という、有名な問題と形がそっくりですが、引っかかってはいけません！

上りの速さ:下りの速さ=3:5を使って、「1回目の出会いの時間:2回目の出会いの時間」を計算しましょう。

大問１０「規則性」

（１）

10×10=100番目の奇数です

（２）

513は257番目の奇数。

よって、512は256番目の奇数。

512を並べた時、ちょうど16×16の正方形が完成します。

513は、これより一回り大きい正方形の左上なので、各辺に18枚（答え）

大問１１「平面図形」

直角二等辺三角形の残りの頂点をEとします。

線分CDで蓋（ふた）をして、全体から白い三角形CDEを引くと、求められます。

大問１２「立体図形」

重なり部分の体積を求めます。

底面の四分円の面積で割ります。

大問１３「平面図形」

158-90=68…角AFE

(180-68)÷2=56…角EFD

180-56-45=79…角FDB

(180-79×2)÷2=11…角BDE

11+45=56…角DEF（答え）

大問１４「立体図形」

本問は、図1-①から図2-②にいたる途中の図を、いかに細かく正確に描けるかが、テーマです。

容器Bを沈め始めてから、容器Bに水が入り込む直前状態と、容器Bが底に完全に沈んだときの図を比べ、どの部分の水が容器Bに入ったか、正確に描けるか？（難しいですが）

容器Cを沈めるときについても、同じように描けるか？（さらに難しいですが）

といったことが、大切です。

これさえできれば、底面積の比はすべてわかっているので、あとは簡単でしょう。

よくある定番問題のようでありながら、ひとひねりしてあって、なかなか一筋縄ではいかない……

そのような感じの問題が、ずらりと並んでいます。

対策は、当然のことながら、理解に努めることです。

たとえば、大問３「数の性質」

よくある問題に似ていますが、「整数AとBには1以外の公約数はありません」というただし書きが、何を意味するのか？

解法暗記で解いていた人には、理解できず、苦労するでしょう。

問題文の意味が２通りに解釈できる場合、問題が出題ミスにならないように、解釈します。

大問６がそのような問題か否か、意見は分かれると思われますが、心得ておきましょう。