慶應普通部 算数 対策 2021年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~9)
「対策」

傾向

1、概要

 

慶應普通部2021年度・算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

(1)出題分野

 

 「平面図形」「速さ」「場合の数」「比」などから出題されています。

 

場合の数以外にも、「場合分け」を必要とする問題が出題されています。(大問6)

 

慶應普通部らしい出題です。

 

(2)難易度

 

ほぼ例年通りと言えますが、多少易し目だった感があります。

 

大問7、8、9など、終盤の応用問題にしては、パターン通りの定番問題に近いものが出題されています。

 

社会状況への配慮と思われます。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
①  計算問題 A
計算問題 A
大問2    
平面図形・角度 B
平面図形・角度 C
大問3 C
大問4 場合の数 C
大問5 不等式 E
大問6 和差算 D
大問7    
立体図形と比 B
立体図形と比 E
大問8    
速さ・峠の問題 C
速さ・峠の問題 D
大問9 平面図形と比 D

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

2、各論(大問1~9)

 

大問1「計算問題」

 

①は通分が大変そうですが、2021=43×47は事前に準備してあるはずなので、188=47×4も容易に見つかるでしょう。

 

大問2「平面図形・角度」

 

等しい辺に注目すると、二等辺三角形ができます。

 

あとは、いもづる式に求められます。

 

大問3「比」

 

残りの所持金が同じになったので、

 

A×(3/10)=B×(1/5)=C×(3/17)

 

と式を立てれば、比が出ます。

 

大問4「場合の数」

 

3の倍数の性質は、各位の数の和が3の倍数。

 

よって、和が3になる組み合わせを書き出し、その後、並べ替えの方法を数えます。

 

もれなく、重複なく、数え上げる練習を積んでおきましょう。

 

以上、大問4までは、満点を目指しましょう。

 

大問5「不等式」

 

問題文の言い回しからは、「差集め算(過不足算)」のように見えますが、差集め算として解こうとすると、解きにくくなります。

 

「1人3個ずつ配ると500個以上余ります」から、不等式を立て、666人以下とわかります。

 

1人減らすと、「もらえない生徒が何人減るか」を書き出して、規則性を見つけると、スムーズに解けるでしょう。

 

本年度中、最も難しい問題の一つと思われます。

 

大問6「和差算」

 

「最も小さい数をAとする」ので、ABの大小関係は決まりますが、BC間、CD間は場合分けです。

 

2×2=4通りについて調べれば、そのうちの一つが答えです。

 

大問7「立体図形と比」

 

①は、相似比と面積比の関係です。

 

②は、大問5と並び、本年度中、最も難しい問題です。

 

円柱Bの底面の半径をr、高さをhとして、式を立てます。(ほとんど方程式です)

 

14×r×r=8×r×h

 

これより、r:h=4:7

 

大問8「速さ・峠の問題」

 

本問は、初めて出題されたときは、相当な難問でしたが、現在はすっかり有名な定番問題となっています。

 

どの塾のテキストにも収録されています。

 

大問9「平面図形と比」

 

正六角形の問題は、内部に6個の正三角形をかくことが多いのですが、本問は外付けタイプです。

 

辺BC、EFの外側に、正三角形を貼り付けて、三角形の相似比を利用します。

 

連比(比合わせ)のテクニックも使います。

 

やや複雑ですが、定番問題の範囲内です。

対策

大問6「和差算」は、「場合の数」には分類しませんが、実質的には、場合分け能力で決まります。

 

このように、慶應普通部の算数には、隠れたテーマとして、「場合分け」が存在しています。

 

対策の一つとして、実際に場合分けする前に、「場合分けしたら何通りになるか?」ということを予測する練習も大切です。

 

本問では、2×2=4通りとわかるので、このくらいならば、全検索してもそれほど時間はかからないと、判断します。

 

もし、場合分けが非現実的なほど多岐にわたるようであれば、他の方法を考えます。



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