慶應普通部　算数　対策　２０２１年

１、概要

 

慶應普通部２０２１年度・算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

（１）出題分野

 

 「平面図形」「速さ」「場合の数」「比」などから出題されています。

 

場合の数以外にも、「場合分け」を必要とする問題が出題されています。（大問６）

 

慶應普通部らしい出題です。

 

（２）難易度

 

ほぼ例年通りと言えますが、多少易し目だった感があります。

 

大問７、８、９など、終盤の応用問題にしては、パターン通りの定番問題に近いものが出題されています。

 

社会状況への配慮と思われます。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～９）

 

大問１「計算問題」

 

①は通分が大変そうですが、２０２１＝４３×４７は事前に準備してあるはずなので、１８８＝４７×４も容易に見つかるでしょう。

 

大問２「平面図形・角度」

 

等しい辺に注目すると、二等辺三角形ができます。

 

あとは、いもづる式に求められます。

 

大問３「比」

 

残りの所持金が同じになったので、

 

A×(3/10)=B×(1/5)=C×(3/17)

 

と式を立てれば、比が出ます。

 

大問４「場合の数」

 

３の倍数の性質は、各位の数の和が３の倍数。

 

よって、和が３になる組み合わせを書き出し、その後、並べ替えの方法を数えます。

 

もれなく、重複なく、数え上げる練習を積んでおきましょう。

 

以上、大問４までは、満点を目指しましょう。

 

大問５「不等式」

 

問題文の言い回しからは、「差集め算（過不足算）」のように見えますが、差集め算として解こうとすると、解きにくくなります。

 

「１人３個ずつ配ると５００個以上余ります」から、不等式を立て、６６６人以下とわかります。

 

１人減らすと、「もらえない生徒が何人減るか」を書き出して、規則性を見つけると、スムーズに解けるでしょう。

 

本年度中、最も難しい問題の一つと思われます。

 

大問６「和差算」

 

「最も小さい数をAとする」ので、ABの大小関係は決まりますが、BC間、CD間は場合分けです。

 

２×２＝４通りについて調べれば、そのうちの一つが答えです。

 

大問７「立体図形と比」

 

①は、相似比と面積比の関係です。

 

②は、大問５と並び、本年度中、最も難しい問題です。

 

円柱Bの底面の半径をｒ、高さをｈとして、式を立てます。（ほとんど方程式です）

 

１４×ｒ×ｒ＝８×ｒ×ｈ

 

これより、ｒ：ｈ＝４：７

 

大問８「速さ・峠の問題」

 

本問は、初めて出題されたときは、相当な難問でしたが、現在はすっかり有名な定番問題となっています。

 

どの塾のテキストにも収録されています。

 

大問９「平面図形と比」

 

正六角形の問題は、内部に６個の正三角形をかくことが多いのですが、本問は外付けタイプです。

 

辺BC、EFの外側に、正三角形を貼り付けて、三角形の相似比を利用します。

 

連比（比合わせ）のテクニックも使います。

 

やや複雑ですが、定番問題の範囲内です。

大問６「和差算」は、「場合の数」には分類しませんが、実質的には、場合分け能力で決まります。

 

このように、慶應普通部の算数には、隠れたテーマとして、「場合分け」が存在しています。

 

対策の一つとして、実際に場合分けする前に、「場合分けしたら何通りになるか？」ということを予測する練習も大切です。

 

本問では、２×２＝４通りとわかるので、このくらいならば、全検索してもそれほど時間はかからないと、判断します。

 

もし、場合分けが非現実的なほど多岐にわたるようであれば、他の方法を考えます。