渋渋　算数　対策　２０２２年

（１）入試結果

2022年2月19日現在、学校の公表待ちです。

（２）出題分野

「数の性質」「平面図形」「速さ」を中心に、出題されています。

「数の性質」は、「規則性」「場合の数」などとの融合問題で、総合的な問題です。

「平面図形」は、補助線を見つける楽しさを満喫できる問題です。（コツがあります→「対策」参照）

「速さ」は、近年流行している「縦軸が相対距離を表す進行グラフ」です。

いずれも、渋渋ならではの、よく練り上げられた問題でｒす。

（３）難易度

小問単位で全16問あります。

このうち、レベルE（最高難度）の問題が4問あり、75%以上得点するのは、かなり難しいでしょう。

特に難しいのは、平面図形。補助線の引き方に、出題者の独特の個性が感じられます。

ただ、それ以外の問題が解きやすいこともあり、70%ぐらい得点するのは、それほど困難ではないでしょう。

出題分野＆難易度マップを掲載致します。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１（１）「計算問題」

ウオーミングアップ問題です。

大問１（２）「平均算」

全体の合計点から、A組、B組の合計点を引いて、C組の合計点を求め、C組の人数で割ります。

大問１（３）「割合・濃さ」

8-7.5:7.5-5=1:5

400×1/5=80g（答）

大問１（４）「割合・売買算」

300:675=4:9

[9]-[4]=[5]が0.9-0.8=0.1にあたります。

よって、[9]は0.18にあたります。

900÷(0.9-0.18)=1250円（答）

ここまでは、基本問題です。

大問１（５）「論理パズル」

ABCをなるべく大きくするために、A=9としてみます。

C+F+I=6+F+I=12または22ですが、大きい数字はBのためにとっておきたいので、12にしておきます。

F+I=6になる組み合わせを色々試すと、以下のように決まります。

よって、B=7、P=3（答）

大問１（６）「立体図形・回転体」

2個の円柱と1個の円すいから、2個の円すいを引きます。

10032.3㎤（答）

大問２「数の性質」

（１）

各位とも、5種類の数字が入ります。

5×5×5×5=625個（答）

（２）

下3ケタについて、調べます。

112,144,152,224,232,312,344,352,424,432,512,544,552

これら13個の下3ケタが、千の位の数字1～5に続きます。

13×5=65個（答）

（３）

素因数としての5が何個あるか、調べます。

5の倍数→□□□5→5×5×5=125個

25の倍数→□□25→5×5=25個

125の倍数→□125→5個

625の倍数→3125→1個

3125の倍数→3125→1個

合計125+25+5+1+1=157個

これに対し、素因数としての2は、偶数ごとに少なくとも1個は、必ずあります。

偶数は625×2/5=250個あるので、十分にたくさんあります。

よって、157個（答）

大問３「平面図形」

（１）

5×2.5÷2=6.25㎠（答）

（２）

図2の三角形は、図3の右端の小さな三角形にピッタリ重なります。

図3の外側の三角形は、1辺14cmの正三角形の半分。

すなわち、面積は1辺7cmの正三角形の面積の2倍。

また、図3の下2個の三角形の面積は、図2の三角形の2倍。

よって、2倍から2倍を引いて、2で割ればOK

7×7×2=24.5

24.5÷2=12.25㎠（答）

（３）

内側の正方形の辺のうち、まだ正三角形がくっついていない辺にも、同じように正三角形をくっつけます。

すると、大きな正方形は小さな正方形1個と、合同な正三角形4個と、合同な二等辺三角形4個に分かれます。

正三角形は斜線部分と白い部分で、2個ずつ分け合っています。

残りについて。

正方形の1辺の長さを□とすると、正方形の面積は□×□

他方、二等辺三角形の面積は□×□÷2÷2=□×□÷4

よって、4個合計すれば、正方形の面積と等しくなります。

つまり、斜線部分の面積は、大きな正方形の1/2

9×9×1/2=40.5㎠

大問４「速さ・進行グラフ」

（１）

337.5÷7.5=45m/分（答）

（２）

45×40=1800m（答）

（３）

60分後に追いついているので、教子さんは、20分にあたる距離、すなわち、900m下っています。

よって、渋男君も1800m上ったあと、900m下りました。

上りと下りの速さの比は4:5、距離の比は2:1なので、かかった時間の比は

2/4:1:5=5:2

よって、7.5分後から60分後までの52.5分間を5:2に比例配分すると、上りの時間は37.5分。

1800÷37.5=48m/分（答）

（４）

40分後、渋男君は、1560m上っているので、

(1800-1560)÷(45+48)=80/31分

よって、42と18/31分=42分34と26/31秒（答）

・大問２は、「数の性質」と「場合の数」と「規則性」を融合させた最新傾向の問題です。

一の位から0が何個並ぶかという問題は、定番ですが、その定番の解法がそのままでは適用できないように、工夫して出題しています。

解法の仕組みを十分に理解しておきましょう。

超難問、大問３の「平面図形」には、ちょっとしたコツがあります。

出題者は、自分が問題を作る際、○○を多用します。

その上で、作り終わると、○○を消すのです。

よって、受験生としては、どんどん○○を書き込めば良いのです。

この記事は、レッツ算数教室の室長が書いています。

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