渋渋 算数 対策 2022年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~4)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

 

2022年2月19日現在、学校の公表待ちです。

(2)出題分野

 

「数の性質」「平面図形」「速さ」を中心に、出題されています。

 

「数の性質」は、「規則性」「場合の数」などとの融合問題で、総合的な問題です。

 

「平面図形」は、補助線を見つける楽しさを満喫できる問題です。(コツがあります→「対策」参照)

 

「速さ」は、近年流行している「縦軸が相対距離を表す進行グラフ」です。

 

いずれも、渋渋ならではの、よく練り上げられた問題でrす。

 

(3)難易度

 

小問単位で全16問あります。

 

このうち、レベルE(最高難度)の問題が4問あり、75%以上得点するのは、かなり難しいでしょう。

 

特に難しいのは、平面図形。補助線の引き方に、出題者の独特の個性が感じられます。

 

ただ、それ以外の問題が解きやすいこともあり、70%ぐらい得点するのは、それほど困難ではないでしょう。

 

出題分野&難易度マップを掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 平均算 B
(3) 割合・濃さ B
(4) 割合・売買算 C
(5) 論理パズル E
(6) 立体図形・回転体 D
大問2    
(1) 数の性質 B
(2) 数の性質 C
(3) 数の性質 E
大問3    
(1) 平面図形 C
(2) 平面図形 E
(3) 平面図形 E
大問4    
(1) 速さ・進行グラフ C
(2) 速さ・進行グラフ C
(3) 速さ・進行グラフ D
(4) 速さ・進行グラフ D

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~4)


大問1(1)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。


大問1(2)「平均算」

 

全体の合計点から、A組、B組の合計点を引いて、C組の合計点を求め、C組の人数で割ります。


大問1(3)「割合・濃さ」

 

8-7.5:7.5-5=1:5

 

400×1/5=80g(答)


大問1(4)「割合・売買算」

 

300:675=4:9

 

[9]-[4]=[5]が0.9-0.8=0.1にあたります。

 

よって、[9]は0.18にあたります。

 

900÷(0.9-0.18)=1250円(答)

 

ここまでは、基本問題です。


大問1(5)「論理パズル」

 

ABCをなるべく大きくするために、A=9としてみます。

 

C+F+I=6+F+I=12または22ですが、大きい数字はBのためにとっておきたいので、12にしておきます。

 

F+I=6になる組み合わせを色々試すと、以下のように決まります。

                         
                         
                       
                       

よって、B=7、P=3(答)


大問1(6)「立体図形・回転体」

 

2個の円柱と1個の円すいから、2個の円すいを引きます。

 

10032.3㎤(答)

    半径 高さ
+ 円柱  9cm 12cn
+ 円柱 15cm 6cm
+ 円すい 15cm 15cm
- 円すい 3cm 3cm
- 円すい 9cm 9cm

大問2「数の性質」

 

(1)

 

各位とも、5種類の数字が入ります。

 

5×5×5×5=625個(答)

 

(2)

 

下3ケタについて、調べます。

 

112,144,152,224,232,312,344,352,424,432,512,544,552

 

これら13個の下3ケタが、千の位の数字1~5に続きます。

 

13×5=65個(答)

 

(3)

 

素因数としての5が何個あるか、調べます。

 

5の倍数→□□□5→5×5×5=125個

 

25の倍数→□□25→5×5=25個

 

125の倍数→□125→5個

 

625の倍数→3125→1個

 

3125の倍数→3125→1個

 

合計125+25+5+1+1=157個

 

これに対し、素因数としての2は、偶数ごとに少なくとも1個は、必ずあります。

 

偶数は625×2/5=250個あるので、十分にたくさんあります。

 

よって、157個(答)


大問3「平面図形」

 

(1)

 

5×2.5÷2=6.25㎠(答)

 

(2)

 

図2の三角形は、図3の右端の小さな三角形にピッタリ重なります。

 

図3の外側の三角形は、1辺14cmの正三角形の半分。

 

すなわち、面積は1辺7cmの正三角形の面積の2倍。

 

また、図3の下2個の三角形の面積は、図2の三角形の2倍。

 

よって、2倍から2倍を引いて、2で割ればOK

 

7×7×2=24.5

 

24.5÷2=12.25㎠(答)

 

(3)

 

内側の正方形の辺のうち、まだ正三角形がくっついていない辺にも、同じように正三角形をくっつけます。

 

すると、大きな正方形は小さな正方形1個と、合同な正三角形4個と、合同な二等辺三角形4個に分かれます。

 

正三角形は斜線部分と白い部分で、2個ずつ分け合っています。

 

残りについて。

 

正方形の1辺の長さを□とすると、正方形の面積は□×□

 

他方、二等辺三角形の面積は□×□÷2÷2=□×□÷4

 

よって、4個合計すれば、正方形の面積と等しくなります。

 

つまり、斜線部分の面積は、大きな正方形の1/2

 

9×9×1/2=40.5㎠


大問4「速さ・進行グラフ」

 

(1)

 

337.5÷7.5=45m/分(答)

 

(2)

 

45×40=1800m(答)

 

(3)

 

60分後に追いついているので、教子さんは、20分にあたる距離、すなわち、900m下っています。

 

よって、渋男君も1800m上ったあと、900m下りました。

 

上りと下りの速さの比は4:5、距離の比は2:1なので、かかった時間の比は

 

2/4:1:5=5:2

 

よって、7.5分後から60分後までの52.5分間を5:2に比例配分すると、上りの時間は37.5分。

 

1800÷37.5=48m/分(答)

 

(4)

 

40分後、渋男君は、1560m上っているので、

 

(1800-1560)÷(45+48)=80/31分

 

よって、42と18/31分=42分34と26/31秒(答)


対策(第1回)

・大問2は、「数の性質」と「場合の数」と「規則性」を融合させた最新傾向の問題です。

 

一の位から0が何個並ぶかという問題は、定番ですが、その定番の解法がそのままでは適用できないように、工夫して出題しています。

 

解法の仕組みを十分に理解しておきましょう。

渋渋に強い家庭教師が、ヒントを伝授!

超難問、大問3の「平面図形」には、ちょっとしたコツがあります。

 

出題者は、自分が問題を作る際、○○を多用します。

 

その上で、作り終わると、○○を消すのです。

 

よって、受験生としては、どんどん○○を書き込めば良いのです。


この記事は、レッツ算数教室の室長が書いています。

 

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