白百合 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~5)
「対策」

傾向

1、概要

(1)入試結果

  受験者平均点 合格者平均点
2020年  54.4  69.8
2019年 47.0 57.8

(白百合中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

「倍数算」「場合の数」「時計算」「平面図形」から出題されています。(平面図形は大問2問分の出題です)

 

大問は合計5問ですが、計算問題や小問群はなく、すべて応用問題となっています。

 

とりわけ、平面図形は「移動」と「比」の2問が出題されていて、重視されています。

 

また、大問5の平面図形は、計算が大変で、計算問題が出題されていない分を、ここで補っていると推察されます。

 

(3)難易度

 

大問1、2は比較的易しい問題ですが、大問3から難しくなっていきます。

 

特に、大問3「場合の数」の(3)は、自分で数え落としがないか確認するのが困難であり、自信をもって解答するのは難しいでしょう。

 

このあたり、すぐれた場合分け能力なみならず、精神的な強さも必要です。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 倍数算 B
(2) 倍数算 C
大問2 平面図形 C
大問3    
(1) 場合の数 C
(2) 場合の数 D
(3) 場合の数 E
大問4    
(1) 時計算 B
(2) 時計算 D
大問5    
(1) 平面図形と比 C
(2) 平面図形と比 D
(3) 平面図形と比 D

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~5)


大問1「倍数算」

 

(1)AとBの合計が180個。これを2:1に比例配分すると、120個と60個。

 

144-120=24個(答)

 

(2)CがAとBに⑤個ずつあげたとすると、

A=⑤+120、B=⑤+60

 

AがDに1/5をあげると、自分の分は4/5になるからA=④+96

 

④+96:⑤+60=6:5

 

よって、④+96=⑥+72、②=24、⑤=60個(答)

 

ポイント:CがAとBにあげた個数を⑤とおくことによって、計算がラクになります。


大問2「平面図形」

 

円「あ」が円「い」を2/5周したとき、再び点Aが「い」の円周上にきます。

 

(9×9-5×5)×2/5×3.14+2×2×3.14

=82.826㎠(答)


大問3「場合の数」

 

(1)

1ケタ→9個

2ケタ→2×90=180個

3ケタ→3×900=2700個

4ケタ→4×(2020-999)=4084個

 

合計6973個(答)

 

(2)

1の位の9→202個

10の位の9→200個

100の位の9→200個

 

合計602個(答)

 

(3)

3つの整数→[1,2,3]

2つの整数→[231,232][312,313]

1つの整数→[123][1123][1230][1231][1232][1233][1234][1235][1236][1237][1238][1239]

 

以上15か所(答)


大問4「時計算」

 

(1)360÷60=6……長針、360÷80=4.5……短針

 

90÷(6-4.5)=60分後(答)

 

(2)長針と同じ速さで、逆向きに回る針(シャドー)を考えます。

 

シャドーと短針が合わせて720度進んだときなので、720÷(6+4.5)=68と4/7分後(答)


大問5「平面図形と比」

 

(1)FG:GI=FC:CD=5:6(答)

 

(2)(3)

 

GHとBEの交点をJとします。

 

三角形GFC、GJB、IJEは相似。三角形HJEと三角形HIAも相似。

 

これらを利用します。

 

ただし、(3)の答えの分母が44であることからも明らかなように、計算が煩雑です。


対策

大問1から、いきなり応用問題で、「計算問題」や「小問群」がありません。

 

その分、計算や場合分けに時間のかかる問題が出題されています。

 

理論的には、すぐに解法を思いついたとしても、やみくもに計算していくと、ドツボにはまる危険があります。

 

これを回避するには、どうすれば良いでしょうか?

 

個別の問題の「計算の工夫」については、「傾向」の中の「各論」でご説明しています。

 

例えば、大問1では、CがAとBにあげた個数を⑤に設定しました。

 

大問4では、「シャドー」を用いました。

 

このような「計算の工夫」は、計算ドリルでは身につきません。

 

なぜならば、計算ドリルでは、あらかじめ式が与えられているのに対し、白百合の応用問題では、自分で式の立て方を工夫する必要があるからです。

 

この点については、当ホームページ内

 

算数の成績を上げるには?>使える計算力、使えない計算力(タップ・クリックできます)

 

の中で、くわしくご説明しています。



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