芝　算数　対策　２０２１年

１、概要

 

（１）入試結果

 

芝中２０２１年度第１回・算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

もっとも、大問が１問増えて１０問になりました。

 

問題文の長さも、各問題が少しずつ長くなり、全体として、1.5倍弱ぐらいになりました。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中53.3点。合格者平均点は68.6点です。

 

（２）出題分野

 

「割合」「数の性質」「平面図形」「規則性」「水そうグラフ」など、主だった分野から、まんべんなく出題されています。

 

今回は、特に「平面図形と比」が大きな部分を占めています。

 

（３）難易度

 

超難問は出題されていませんが、中の上レベルで、歯ごたえのある問題が、いくつか出題されています。

 

たとえば、大問３「数の性質」。約数の個数が３個の整数は有名ですが、５個、８個について、きちんと対応するのは、それほど易しくありません。

 

大問６「規則性」の（２）は、注意力がすみずみまでいきわたっていないと、ミスしやすい問題です。

 

これらの問題は、難問というわけではありませんが、見た瞬間解けるというほどでもありません。

 

このレベルの問題が寄せ集まって、従来より１問増えると（全１０問）、じわっと圧迫感があるように思われます。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

ABC問題がすべて正解なら、約63%で、合格レベルでしょう。D問題も、いくつか正解したいところです。

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～１０）

 

大問１「計算問題」

 

（２）は割り算が連続していて、（２ー□）が分母にきています。ミスしやすいパターンです。

 

大問２「割合・食塩水」

 

15%と20%を1:2の割合で混ぜれば、濃さは55/3%です。

 

これを何gかと、7%を600g混ぜて、10%にします。

 

大問３「数の性質・約数の個数」

 

「約数が５個」とは、素因数分解したとき、a×a×a×aです。

 

「約数が８個」とは、素因数分解したとき、a×a×a×a×a×a×aまたは、a×b×b×bです。

 

大問４「割合・売買算」

 

原価を①としたとき、売値と売れた個数がともにわかっているものが２つ。

 

売値はわかっているが、売れた個数のわからないものが１つ。

 

よって、大問２の食塩水問題と、全く同じ論理構造です。

 

大問５「平面図形と比」

 

全体から、角の三角形３つを切り取ると、内側の三角形になります。

 

切り取る辺の比が同じなので、内側の三角形は、同じ割合で、縮小します。

 

大問６「約束記号・等差数列」

 

（１）は、分子が等差数列の和。

 

（２）は、やや工夫が必要です。

 

分子は５の倍数、分母は７なので、５と７の最小公倍数３５が周期になります。

 

周期ごとに和をとると、等差数列になります。

 

分子は３１５が周期の切れ目なので、ここまで求めてから、３１５の分を引くと、効率的です。

 

大問７「ルール指定・場合の数」

 

２０個未満のときは、２倍。

 

２０個以上のときは、２０個取り出す。

 

「これで、０個になるのだろうか？」

 

と、混乱しそうになりますが、「以上」という言葉は、ちょうどのときも含みます。

 

よって、２０個のとき、２０個取り出して、０個になります。

 

あとは、定番問題。

 

「偶数なら２で割り、奇数なら１を足す」

 

という有名な問題と同じ要領で、樹形図をかけばOKです。

 

大問８「ニュートン算」

 

定番問題です。

 

大問９「水そうグラフ」

 

グラフの１回目の水平線は、蛇口Aと蛇口Bの和が、排水口Cと等しいことを示しています。

 

この水平線の時間帯は、ABCをすべて止めていたのと同じこと。

 

よって、AとBで４８分かかって、満水にした、と考えます。

 

大問１０「平面図形と比」

 

三角形の相似（砂時計）が、たくさんあります。

 

横方向（AD）の比を、斜め方向の比に移しかえていけば、全ての比がわかります。

本年度は、質、量とも、ほぼ例年通りながら、若干パワーアップした感があります。

 

細かいところで、作業量が増え、効率化するための工夫、ミスしないための工夫が求められています。

 

たとえば、大問６（２）では、先に周期の区切れ目までを計算して、そこから、半端分を引くと、効率化できます。

 

大問８では、

• 「開演の１時間前」
• 「受付開始の１０分後」
• 「受付開始の２０分後」
• 「開演の２０分前」

など、時刻の表現が紛らわしくなっています。

 

このような条件は、問題文の条件部分を□で囲むなり、時間の数直線に表すなり、「見える化」すると、ミスが減ります。