芝 算数 対策 2021年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~10)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

 

(1)入試結果

 

芝中2021年度第1回・算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

もっとも、大問が1問増えて10問になりました。

 

問題文の長さも、各問題が少しずつ長くなり、全体として、1.5倍弱ぐらいになりました。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中53.3点。合格者平均点は68.6点です。

 

(2)出題分野

 

「割合」「数の性質」「平面図形」「規則性」「水そうグラフ」など、主だった分野から、まんべんなく出題されています。

 

今回は、特に「平面図形と比」が大きな部分を占めています。

 

(3)難易度

 

超難問は出題されていませんが、中の上レベルで、歯ごたえのある問題が、いくつか出題されています。

 

たとえば、大問3「数の性質」。約数の個数が3個の整数は有名ですが、5個、8個について、きちんと対応するのは、それほど易しくありません。

 

大問6「規則性」の(2)は、注意力がすみずみまでいきわたっていないと、ミスしやすい問題です。

 

これらの問題は、難問というわけではありませんが、見た瞬間解けるというほどでもありません。

 

このレベルの問題が寄せ集まって、従来より1問増えると(全10問)、じわっと圧迫感があるように思われます。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題 A
(2) 計算問題 A
大問2 割合・食塩水 C
大問3    
(1) 数の性質・約数の個数 D
(2) 数の性質・約数の個数 D
大問4 割合・売買算 C
大問5    
(1) 平面図形と比 B
(2) 平面図形と比 C
大問6    
(1) 約束記号・等差数列 B
(2) 約束記号・等差数列 D
大問7    
(1) ルール指定 C
(2) ルール指定・場合の数 D
大問8    
(1) ニュートン算 C
(2) ニュートン算 C
大問9    
(1) 水そうグラフ D
(2) 水そうグラフ D
大問10    
(1) 平面図形と比 C
(2) 平面図形と比 C
(3) 平面図形と比 E

 

ABC問題がすべて正解なら、約63%で、合格レベルでしょう。D問題も、いくつか正解したいところです。

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

2、各論(大問1~10)

 

大問1「計算問題」

 

(2)は割り算が連続していて、(2ー□)が分母にきています。ミスしやすいパターンです。

 

大問2「割合・食塩水」

 

15%と20%を1:2の割合で混ぜれば、濃さは55/3%です。

 

これを何gかと、7%を600g混ぜて、10%にします。

 

大問3「数の性質・約数の個数」

 

「約数が5個」とは、素因数分解したとき、a×a×a×aです。

 

「約数が8個」とは、素因数分解したとき、a×a×a×a×a×a×aまたは、a×b×b×bです。

 

大問4「割合・売買算」

 

原価を①としたとき、売値と売れた個数がともにわかっているものが2つ。

 

売値はわかっているが、売れた個数のわからないものが1つ。

 

よって、大問2の食塩水問題と、全く同じ論理構造です。

 

大問5「平面図形と比」

 

全体から、角の三角形3つを切り取ると、内側の三角形になります。

 

切り取る辺の比が同じなので、内側の三角形は、同じ割合で、縮小します。

 

大問6「約束記号・等差数列」

 

(1)は、分子が等差数列の和。

 

(2)は、やや工夫が必要です。

 

分子は5の倍数、分母は7なので、5と7の最小公倍数35が周期になります。

 

周期ごとに和をとると、等差数列になります。

 

分子は315が周期の切れ目なので、ここまで求めてから、315の分を引くと、効率的です。

 

大問7「ルール指定・場合の数」

 

20個未満のときは、2倍。

 

20個以上のときは、20個取り出す。

 

「これで、0個になるのだろうか?」

 

と、混乱しそうになりますが、「以上」という言葉は、ちょうどのときも含みます。

 

よって、20個のとき、20個取り出して、0個になります。

 

あとは、定番問題。

 

「偶数なら2で割り、奇数なら1を足す」

 

という有名な問題と同じ要領で、樹形図をかけばOKです。

 

大問8「ニュートン算」

 

定番問題です。

 

大問9「水そうグラフ」

 

グラフの1回目の水平線は、蛇口Aと蛇口Bの和が、排水口Cと等しいことを示しています。

 

この水平線の時間帯は、ABCをすべて止めていたのと同じこと。

 

よって、AとBで48分かかって、満水にした、と考えます。

 

大問10「平面図形と比」

 

三角形の相似(砂時計)が、たくさんあります。

 

横方向(AD)の比を、斜め方向の比に移しかえていけば、全ての比がわかります。

対策(第1回)

本年度は、質、量とも、ほぼ例年通りながら、若干パワーアップした感があります。

 

細かいところで、作業量が増え、効率化するための工夫、ミスしないための工夫が求められています。

 

たとえば、大問6(2)では、先に周期の区切れ目までを計算して、そこから、半端分を引くと、効率化できます。

 

大問8では、

  • 「開演の1時間前」
  • 「受付開始の10分後」
  • 「受付開始の20分後」
  • 「開演の20分前」

など、時刻の表現が紛らわしくなっています。

 

このような条件は、問題文の条件部分を□で囲むなり、時間の数直線に表すなり、「見える化」すると、ミスが減ります。



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