巣鴨　算数　対策　２０２１年

（１）出題分野

 

「数の性質」「平面図形」「時計算」を中心に、出題されています。

 

大問１の小問群では、「割合」「場合の数」「速さ」など、幅広い分野から出題されています。

 

（２）難易度

 

おおむね、易しい問題から、難しい問題へと、並んでいます。

 

よって、問題を解く順番や、時間配分には、それほど神経を使う必要はありません。

 

ただし、大問３（３）「平面図形」、大問４（３）「時計算」は、かなりの難問です。

 

これらの難問に残りの時間を注ぎこむか、見直しに入るかは、事前にプランを練っておきましょう。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

大問１

 

（１）「割合・食塩水」

 

平均算と同じ要領で解けます。

 

（２）「割合・相当算」

 

最初に持っていたお金を①として、式を立てます。

 

もとにする量が、①なのか、残ったお金なのかに、気をつけましょう。

 

（３）「仕事算・比」

 

全体の仕事量を２通りの方法で表すと、A：Bを求めることができます。

 

（４）「場合の数・道順」

 

進むことのできる方向は、右または下です。

 

（５）「速さ・通過算」

 

「１本の電柱を通り過ぎる」というのは、電車の長さを進むのと、同じことです。

 

これを使うと、電車が1920m進むのにかかる時間が、わかります。

 

（６）「計算の工夫」

 

途中が＋ー打ち消し合うので、最初と最後だけ計算すれば足ります。

 

以上、大問１は、基本問題なので、満点を目指しましょう。

大問２「数の性質」

 

（１）分母の１２を素因数分解すると、２×２×３なので、分子は、２の倍数でも、３の倍数でもない数です。

 

１、５、７、１１の４枚です。（答）

 

（２）分母は、いずれも、素因数分解すると、３のみです。

 

よって、分子は３の倍数以外になります。

 

全体から、３の倍数部分を引くと、効率的です。

大問３「平面図形」

 

（１）どの部分も回転させれば同じなので、一か所について調べて、６倍します。

 

一か所１２０度なので、６倍すると７２０度。すなわち、円２個分です。

 

（２）かげに隠れて見えない部分も書き足せば、３枚重なっている部分もわかります。

 

（３）一辺の長さが3cmの正三角形の面積を求めることは、算数の範囲では、できません。

 

よって、正三角形１つ１つに、三日月部分をつけ足して、中心角６０度のおうぎ形に改造します。

 

では、三日月部分をどこから削り取ってくるかというと、三日月部分がくっついているために、おうぎ形になれない部分から、削り取ってきます。

 

これで、すべての図形が、中心角６０度のおうぎ形になりました。

大問４「時計算・シャドー」

 

（１）（２）

 

長針、短針とも、１分間に何度回転するかを求めます。

 

その後の要領は、普通の時計算と同じです。

 

（３）

 

普通の時計算の場合、２等分の問題は、７時ちょうどからシャドーを使えば、求められます。

 

ところが、本問の時計は、７時ちょうどに、長針、短針それぞれが、１２と７を指していません。

 

そこで、そのままではシャドーが使えません。

 

それでは、シャドーが使えるようにするには、どうすればよいでしょうか？

 

午前０時には、長針、短針それぞれが１２を指していたので、この時刻から数えて、長針、短針合計７周したと考えれば、シャドーが使えます。

前半、特に大問１は、基本問題によって構成されているので、塾のテキストの定番問題をきっちりとマスターすることで、満点が取れます。

 

その上で、たとえば、大問４（３）の応用問題に対処できるようにするには、どうすればよいでしょうか？

 

ここで、シャドーがどのような場合に使えるかについて、原理を理解しているかどうかが問われます。

 

シャドーは、長針と短針の動いた角度の「合計」がわかっているとき、それを「出会い算の距離」に見立てて、計算する方法です。

 

つまり、シャドーのようなテクニックの「動作環境」のようなものを理解していることが、対策として大切なのです。

 

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