巣鴨 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~4)
「対策」

傾向(第1期)

1、概要

(1)出題分野

 

「仕事算」「ルール指定問題・場合の数」「立体図形」を中心に、「平面図形」「数の性質」「割合」「速さ」など、様々な分野から出題されています。

 

大問3「ルール指定・場合の数」では、近年流行の「算数的読解力」を試す問題が出題されています。

 

特に、小問(3)では、問題分の条件を注意深く読み取れているかが、試されます。

 

(2)難易度

 

前半(大問1、2)は、基本的な問題、後半(大問3、4)は、応用的な問題が、出題されています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  割合・食塩水 B
(2) 速さ・点の移動 B
(3) 割合・やり取り算 C
(4) 平面図形・長さ C
(5) 平均算 C
(6) 数の性質 C
大問2    
(1) 仕事算 C
(2) 仕事算・つるかめ算 C
大問3    
(1) ルール指定・場合の数 B
(2) ルール指定・場合の数 D
(3) ルール指定・場合の数 E
大問4    
(1) 立体図形 B
(2) 立体図形 C
(3) 立体図形 D

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~4)

大問1

 

(1)「割合・食塩水」

 

(2)「速さ・点の移動」

 

(3)「割合・やり取り算」

 

ここまで、ウオーミングアップ問題です。

 

満点を目指しましょう。

 

(4)「平面図形・長さ」

 

2つの正六角形の周囲の長さ合計と、等しくなります。

 

正六角形を、小さな正三角形6個に分割すると、円の半径が、正六角形の1辺の長さと等しいことがわかります。

 

よって、求める長さの和は、半径10cmの12倍、120cm(答)

 

(5)「平均算」

 

②、③から、Eの得点がわかります。

 

これと④から、BとCの和がわかります。

 

これを①と組み合わせて、和差算です。

 

(6)「数の性質」

 

1ケタの整数1個あたり、数字は1個。

 

2ケタの整数1個あたり、数字は2個。

 

3ケタの整数1個あたり、数字は3個。

 

以上より、3ケタに入って何番目の整数かを考えます。

 

ここまで、基本的な問題ばかりです。

 

「平均算で考えること」「やり取り算で考えること」など、チェックしておきましょう。


大問2「仕事算・つるかめ算」

 

(1)

 

60、36、18の最小公倍数180を満席の人数と考えます。

 

Aは3、Bは5、ABCは10よりCは2。

 

180÷2=90分(答)

 

(2)

 

ABC(10)とAC(5)のつるかめ算です。

 

本問も、基本的な問題です。

 

ここまで、大問1、2は満点を目指しましょう。


大問3「ルール指定・場合の数」

 

(1)取り出す順番は、3×2×1=6通り(答)

 

(2)1、5、9以外の数Xは、6種類。

 

1、5、9、Xを取り出す順番は、4×3×2×1=24通り。

 

このうち、Xが最後だと、Xを取り出す前に終了で、そのような場合は3×2×1=6通り

 

よって、24ー6=18通り。

 

Xは6種類なので、18×6=108通り(答)

 

(3)たとえば、159と123の2列に〇がつくとします。

 

5個目までに1が出てしまうと、5個取り出す前に終了してしまうので、1は5個目。

 

2、3、5、9の順番は4×3×2×1=24通り。

 

最後に1が出るパターンは、159と147の2列に〇がつくパターンもあり、同様に24通り。

 

よって、最後に1のパターンは合計48通り。

 

対称性より、最後に9も48通り。

 

最後に5のパターンは、159の列以外が258、357、456の3パターンあるので、24×3=72通り。

 

以上より、48+48+72=168通り(答)

 

「最後に2列同時に完成する」という点に気づくかどうかが、ポイントです。


大問4「立体図形」

 

(1)正方形の面積は「対角線×対角線÷2」でも求められます。

 

(2)円すいの側面積は「母線×半径×円周率」です。

 

(3)OC上の点の中で、軸から最も遠い点はO、最も近い点はHからDCに下した垂直線とDCとの交点(垂線の足)です。

 

前者が外側、後者が内側の線となり、他の点は、すべてその間を通ります。

対策(第1期)

・まず、大問1、大問2の基本問題を、満点近く取れるように、準備しましょう。

 

塾のテキストに、ほぼ同じ問題が掲載されているはずです。

 

 

・大問3の「場合の数」は、応用問題で、問題文の意味が正確に読み取れているかどうかが大切です。

 

また、1と9は点対称の位置にあることから、「対称性」の発想法を使い、効率よく計算しましょう。

 

さらに、大問3の特に(3)が難しい一方で、大問4の(1)(2)は易しいので、先に大問4から片づけるという作戦が、適切かもしれません。



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