巣鴨　算数　対策　２０２０年

（１）出題分野

 

「仕事算」「ルール指定問題・場合の数」「立体図形」を中心に、「平面図形」「数の性質」「割合」「速さ」など、様々な分野から出題されています。

 

大問３「ルール指定・場合の数」では、近年流行の「算数的読解力」を試す問題が出題されています。

 

特に、小問（３）では、問題分の条件を注意深く読み取れているかが、試されます。

 

（２）難易度

 

前半（大問１、２）は、基本的な問題、後半（大問３、４）は、応用的な問題が、出題されています。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１

 

（１）「割合・食塩水」

 

（２）「速さ・点の移動」

 

（３）「割合・やり取り算」

 

ここまで、ウオーミングアップ問題です。

 

満点を目指しましょう。

 

（４）「平面図形・長さ」

 

２つの正六角形の周囲の長さ合計と、等しくなります。

 

正六角形を、小さな正三角形６個に分割すると、円の半径が、正六角形の１辺の長さと等しいことがわかります。

 

よって、求める長さの和は、半径10cmの12倍、120cm（答）

 

（５）「平均算」

 

②、③から、Eの得点がわかります。

 

これと④から、BとCの和がわかります。

 

これを①と組み合わせて、和差算です。

 

（６）「数の性質」

 

１ケタの整数１個あたり、数字は１個。

 

２ケタの整数１個あたり、数字は２個。

 

３ケタの整数１個あたり、数字は３個。

 

以上より、３ケタに入って何番目の整数かを考えます。

 

ここまで、基本的な問題ばかりです。

 

「平均算で考えること」「やり取り算で考えること」など、チェックしておきましょう。

大問２「仕事算・つるかめ算」

 

（１）

 

６０、３６、１８の最小公倍数１８０を満席の人数と考えます。

 

Aは３、Bは５、ABCは１０よりCは２。

 

１８０÷２＝９０分（答）

 

（２）

 

ABC（１０）とAC（５）のつるかめ算です。

 

本問も、基本的な問題です。

 

ここまで、大問１、２は満点を目指しましょう。

大問３「ルール指定・場合の数」

 

（１）取り出す順番は、３×２×１＝６通り（答）

 

（２）１、５、９以外の数Xは、６種類。

 

１、５、９、Xを取り出す順番は、４×３×２×１＝２４通り。

 

このうち、Xが最後だと、Xを取り出す前に終了で、そのような場合は３×２×１＝６通り

 

よって、２４ー６＝１８通り。

 

Xは６種類なので、１８×６＝１０８通り（答）

 

（３）たとえば、１５９と１２３の２列に〇がつくとします。

 

５個目までに１が出てしまうと、５個取り出す前に終了してしまうので、１は５個目。

 

２、３、５、９の順番は４×３×２×１＝２４通り。

 

最後に１が出るパターンは、１５９と１４７の２列に〇がつくパターンもあり、同様に２４通り。

 

よって、最後に１のパターンは合計４８通り。

 

対称性より、最後に９も４８通り。

 

最後に５のパターンは、１５９の列以外が２５８、３５７、４５６の３パターンあるので、２４×３＝７２通り。

 

以上より、４８＋４８＋７２＝１６８通り（答）

 

「最後に２列同時に完成する」という点に気づくかどうかが、ポイントです。

大問４「立体図形」

 

（１）正方形の面積は「対角線×対角線÷２」でも求められます。

 

（２）円すいの側面積は「母線×半径×円周率」です。

 

（３）OC上の点の中で、軸から最も遠い点はO、最も近い点はHからDCに下した垂直線とDCとの交点（垂線の足）です。

 

前者が外側、後者が内側の線となり、他の点は、すべてその間を通ります。

・まず、大問１、大問２の基本問題を、満点近く取れるように、準備しましょう。

 

塾のテキストに、ほぼ同じ問題が掲載されているはずです。

 

 

・大問３の「場合の数」は、応用問題で、問題文の意味が正確に読み取れているかどうかが大切です。

 

また、１と９は点対称の位置にあることから、「対称性」の発想法を使い、効率よく計算しましょう。

 

さらに、大問３の特に（３）が難しい一方で、大問４の（１）（２）は易しいので、先に大問４から片づけるという作戦が、適切かもしれません。