慶應普通部 算数 対策 2022年


目次

「傾向」

1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~9)
「対策」 

傾向

1、概要

(1)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「速さ」「場合の数」「比」「数の性質」など、オーソドックスな分野から、まんべんなく出題されています。

 

(2)難易度

 

本年度は、序盤、終盤が難しく、中盤は標準レベルの問題が並んでいます。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載いたします。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

   出題分野&難易度マップ
大問1    
計算問題 A
計算問題 A
大問2 数の性質 D
大問3    
C
D
大問4    
平面図形と比 C
平面図形と比 C
大問5 点の移動・時計算 C
大問6 速さ C
大問7 立体図形 C
大問8    
場合の数 C
場合の数 D
大問9 平面図形・角度 E

それでは順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~9)


大問1「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

②は5000で通分できます。


大問2「数の性質」

 

一般に、分数を約分した結果、分母に素因数としての2、5以外の素数が残ると、小数にしたとき、割り切れません。

 

本問の分数は

  • 分母が偶数
  • 分子は分母より1小さい奇数

です。

 

ということは、分母を素因数分解したとき、2と5以外の素数が含まれていてはいけません。(分母の3、7、11……などの素因数は、分子と必ず互いに素となってしまい、約分で消せません)

 

分母は100以下であることに注意して

 

まず、「2、4、8、16、32、64」

 

これらに、1回5をかけると「10、20、40、80」

 

さらに、1回5をかけると

 

「50、100」

 

全部で、12個です(答え)


大問3「比」

 

小問①は、比例配分です。

9000÷(8+7)=600円(答え)

 

小問②はA~Dを以下のように設定します。

  • A=「1」+⑤
  • B=「1」
  • C=[1]+③
  • D=[1]

600円=②なので、⑧=2400円

 

「1」+[1]=(9000-2400)÷2=3300円

 

A+C=3300+2400=5700円(答え)


大問4「平面図形と比」

 

大問5「点の移動・時計算」

 

いずれも、定番問題です。


大問6「速さ」

 

CがAを追い抜くとき、AとBは

 

(5-3)×240秒=480m

 

離れています。

 

これだけ離れるには

 

480÷(3-2)=480秒=8分

 

かかっています。

 

つまり、P地点からQ地点は、「A8分の距離+C5分の距離」です。


大問7「立体図形」

 

論理自体は簡単です。

 

×3.14を保留にしたまま、結局、約分により、計算省略するのがポイントです。


大問8「場合の数」

 

小問①でA4個、B12個、C1個の組み合わせが、容易に見つかります(これがヒント!)

 

15と25は5の倍数なので、18とおきかえるには、18×5=90円分、つまり5個ずつ交換します。

 

Bが7個、2個の場合について調べればOKです。


大問9「平面図形・角度」

 

五角形ABCDEは、Aを頂点として、左右対称→BEとCDは平行

 

三角形ABEは、正三角形

 

四角形BCPEは、ひし形

 

三角形APEは、E=90度の直角二等辺三角形

 

よって、「あ」=60-45=15度(答)


対策

本年度の大問2、3は、序盤の問題にしてはかなりの難問、もしくは、手間のかかる問題でした。

 

ここであせってしまうと、総崩れになります。

 

でも、大問2は、根性で書き出しても、致命的に時間がかかることはありません。

 

書き出しているうちに、法則が見えてきて、論理で解けるかもしれません。

 

そのような実戦的判断も大切です。

 

 

また、大問9「平面図形」は、中学の数学のレベルなので、厳密な証明は小学生には難しいでしょう。

 

でも、そこまで厳密に考えず、直観的に「左右対称」とわかれば、とりあえずOKです。



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