慶應普通部　算数　対策　２０２２年

（１）出題分野

「平面図形」「立体図形」「速さ」「場合の数」「比」「数の性質」など、オーソドックスな分野から、まんべんなく出題されています。

（２）難易度

本年度は、序盤、終盤が難しく、中盤は標準レベルの問題が並んでいます。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載いたします。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１「計算問題」

ウオーミングアップ問題です。

②は5000で通分できます。

大問２「数の性質」

一般に、分数を約分した結果、分母に素因数としての2、5以外の素数が残ると、小数にしたとき、割り切れません。

本問の分数は

• 分母が偶数
• 分子は分母より１小さい奇数

です。

ということは、分母を素因数分解したとき、2と5以外の素数が含まれていてはいけません。（分母の3、7、11……などの素因数は、分子と必ず互いに素となってしまい、約分で消せません）

分母は100以下であることに注意して

まず、「2、4、8、16、32、64」

これらに、1回5をかけると「10、20、40、80」

さらに、1回5をかけると

「50、100」

全部で、12個です（答え）

大問３「比」

小問①は、比例配分です。

9000÷(8+7)=600円（答え）

小問②はA～Dを以下のように設定します。

• A＝「1」＋⑤
• B＝「1」
• C＝[1]＋③
• D＝[1]

600円＝②なので、⑧＝2400円

「1」+[1]=(9000-2400)÷2=3300円

A+C=3300+2400=5700円（答え）

大問４「平面図形と比」

大問５「点の移動・時計算」

いずれも、定番問題です。

大問６「速さ」

CがAを追い抜くとき、AとBは

(5-3)×240秒=480m

離れています。

これだけ離れるには

480÷(3-2)=480秒=8分

かかっています。

つまり、P地点からQ地点は、「A8分の距離＋C5分の距離」です。

大問７「立体図形」

論理自体は簡単です。

×3.14を保留にしたまま、結局、約分により、計算省略するのがポイントです。

大問８「場合の数」

小問①でA4個、B12個、C1個の組み合わせが、容易に見つかります（これがヒント！）

15と25は5の倍数なので、18とおきかえるには、18×5＝90円分、つまり5個ずつ交換します。

Bが7個、2個の場合について調べればOKです。

大問９「平面図形・角度」

五角形ABCDEは、Aを頂点として、左右対称→BEとCDは平行

三角形ABEは、正三角形

四角形BCPEは、ひし形

三角形APEは、E＝90度の直角二等辺三角形

よって、「あ」＝60-45=15度（答）

本年度の大問２、３は、序盤の問題にしてはかなりの難問、もしくは、手間のかかる問題でした。

ここであせってしまうと、総崩れになります。

でも、大問２は、根性で書き出しても、致命的に時間がかかることはありません。

書き出しているうちに、法則が見えてきて、論理で解けるかもしれません。

そのような実戦的判断も大切です。

また、大問９「平面図形」は、中学の数学のレベルなので、厳密な証明は小学生には難しいでしょう。

でも、そこまで厳密に考えず、直観的に「左右対称」とわかれば、とりあえずOKです。