慶應湘南藤沢中 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要

(1)出題分野

(2)難易度
2、各論(大問1~6)
「対策」

傾向

1、概要

(1)出題分野

 

「規則性」「仕事算」「平面図形」「速さ」を中心に、出題されています。

 

大問2の小問群では、「比」「つるかめ算」「集合」が出題されています。

 

他の慶應附属校に比べると、大問数が少なく、テーマをしぼってじっくり考えるタイプの構成になっています。

 

(2)難易度

 

前半は基本的な定番問題で、徐々にレベルアップしていき、後半は難しい問題も出題されています。

 

大問5の平面図形は、正確に理解するには、三角形の合同条件が必要です。

 

大問6は、正解に到達するまでの作業量が多く、特に(3)は、時間を逆にたどらなければならないため、かなりの難度になっています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 円柱・側面積 B
大問2    
(1) B
(2) つるかめ算 B

(3)

集合 C
大問3    
(1) 規則性・パスカルの三角形 C
(2) 規則性・パスカルの三角形 C
(3) 規則性・パスカルの三角形 C
大問4    
(1) 仕事算 C
(2) 仕事算 C
(3) 仕事算 C
大問5    
(1) 平面図形 D
(2) 平面図形 D
(3) 平面図形 D
大問6    
(1) 速さ B
(2) 速さ D
(3) 速さ E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~6)

大問1

 

(1)(2)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。11/49でくくり出して、効率よく計算しましょう。

 

(3)「円柱・側面積」

 

面積だからといって、半径×半径としないように、注意です。


大問2

 

(1)「比」、(2)「つるかめ算」は、基本問題です。

 

(3)「集合」は、言い回しがわかりにくくなっています。

 

通常のベン図では、「飼っている者」を輪っかの内部にしますが、本問では、「飼っていない者」を内部にします。

 

それが気持ち悪いという人は、「飼っていない者は13人」を、「飼っている者は36ー13=23人」と読みかえれば、通常のベン図がかけます。


大問3「規則性・パスカルの三角形」

 

(1)各段のメダルに書かれている数の和は、1、2、4、8、16……と2倍ずつ増えていきます。

 

(2)各段の段番号と、メダルの個数は、同じです。

 

35段目から73段目まで、段の個数は73ー35+1です。

 

(3)1段下がれば、和は2倍。ただし、両端の1は引きます。

 

4096×2ー2=8190(答)


大問4「仕事算」

 

全員の人数を①とします。

 

全員で40分作業をすれば、仕事量は㊵です。

 

この要領で仕事量を表していけば、すべて解決です。


大問5「平面図形」

 

EFはBDの垂直二等分線です。

 

角EBD=角FDBです。

 

よって、四角形BEDFは、合同な直角三角形4枚から成り立つ「ひし形」になります。

 

さらに、BE=EFより、三角形BEF、三角形DFEは、合同な正三角形です。

 

正三角形の一つの角は60度。

 

30度、60度、90度の直角三角形の60度をはさむ2辺の長さは1:2

 

厳密に証明すると、中学校の数学レベルですが、見た目で解いても、同じ結論に達するでしょう。


大問6「速さ」

 

(1)(2)は、家を出る時刻が与えられています。

 

よって、順番に計算していけば、少々作業量は多くても、いずれ答えが求まります。

 

(3)は、K君の家を出る時刻が与えられているので、K君が店に着く時刻も計算できます。

 

ここから逆算して、O君はいつ家を出ればよいか計算するわけです。

 

ところが、橋Aが上がったり元にもどったりするので、単純に距離と速さだけでは計算できません。

 

9時4分より早く橋Aをわたり切るにはどうすればよいか?という問題を考えることになります。

 

橋が上がっている間は、橋をわたり切ることはできない→橋をわたり切る時刻は9時以前→おそくとも9時ちょうどに、橋をわたり切らなければならない

 

という推論になります。

対策

大問5「平面図形」では、三角形の合同条件が問題になっています。

 

実は、中学受験・算数では、三角形の合同条件、相似条件を、あまり厳密に勉強していません。

 

記述式問題でも、「三角形~と三角形~は相似だから……」と記述して、相似条件をきちんと示さなくても、なんとなく丸がついたりしています。

 

中学校の数学ほど、厳密な証明は求められていないのが実情です。

 

そこで、多くの子は、見た目だけで相似、合同の判断をして、たいていうまくいっています。

 

本問も、見た目=正解ですから、正答率はそこそこ高かった可能性があります。

 

でも、ここで優秀な子が

 

「本当に合同か?本当に正三角形か?」

 

と、悩み始めたらどうなるでしょう?

 

悩んでいるうちに、大きく後れをとります。よって、

 

わからなかったら、見た目でGo!

 

という、おすすめできない対策が、最も実用的だったりします。

 

でも、これでは健全とはいえません。

 

三角形の合同条件を、ここでしっかり確認しておきましょう。

 

以下のいずれか一つにあたるとき、2つの三角形は、合同です。

  • 対応する3辺の長さが等しい
  • 対応する2辺の長さと、その間の角が等しい
  • 1辺の長さと、その両側の角が等しい

以上です。



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