国学院 算数 対策 2020年


目次
「傾向」
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~4)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)出題分野

 

国学院久我山2020年第1回・算数は、「規則性」「速さ」が重点的に出題されています。

 

それぞれ、全配点中の20%、25%を占めるものと推定されます。

 

他には、「計算問題」が4問、「割合」「平面図形」「立体図形」「場合の数」などの小問が出題されています。

 

計算問題が4問出題されていることと、規則性、速さの大問でも、計算力が必要な問題が出題されていることを考え合わせると、計算力重視の傾向が見られます。

 

(2)難易度

 

大問1「計算問題」と、大問2「一行題」は、基本的な問題です。

 

大問3「規則性」、大問4「速さ」は、最後の小問が、難しい応用問題となっています。

 

特に、大問3「規則性」では、「1から始まる奇数の和」が出題されていて、公式を知っているか否かで、所要時間に大きな開きができます。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 計算問題 A
(4) 計算問題 A
大問2    
(1) 場合の数 B
(2) 割合・濃さ B
(3) 割合・売買算 B
(4) 速さ・流水算 B
(5) 和と差 C
(6) 平面図形 B
(7) 立体図形 B
大問3    
(1) 規則性 B
(2) 規則性 C
(3) 規則性 D
(4) 規則性 E
大問4    
(1) 速さ B
(2) 速さ B
(3) 速さ C
(4) 速さ D
(5) 速さ E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~4)


大問1「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。確実に取りましょう。


大問2(1)「場合の数」

 

「1□4」の□に入る1けたの整数が何個あるかです。

 

3の倍数になるには、各位の数の和が3の倍数になればよいので、1、4、7の3個(答)


大問2(2)「割合・濃さ」

 

(8×200+6×600)÷(200+600)=6.5%(答)


大問2(3)「割合・売買算」

 

1.4×0.8-1=0.12

 

600÷0.12=5000円(答)


大問2(4)「速さ・流水算」

 

720÷6=120(上)

 

720÷3=240(下)

 

(120+240)÷2=180m/分


大問2(5)「和と差」

 

(120×20+460)÷(120+100)=13匹(答)

 

論理的可能性としては、(120×20-460)÷(120+100)の場合もありますが、割り切れないので、不適です。


大問2(6)「平面図形」

 

等積移動すると、半径3cm、中心角30度のおうぎ形になります。

 

3×3×3.14÷12=2.355㎠(答)


大問2(7)「立体図形」

 

展開図に各頂点の記号を書き込みます。

 

以上、ここまで全て、基本問題です。満点を目指しましょう。


大問3「規則性」

 

(1)等差数列です。

 

1+2×19=39個(答)

 

(2)50×50=2500(答)

 

(3)10段目まで、100個なので、103番目の数字です。

 

(103-9)÷2=47……2けたの整数で、47番目の数の、1の位。

 

9+47=56の6(答)

 

(4)使われている数字の個数は、1けた→9個、2けた→180個、3けた→2700個、合計2889個

 

4×(1184-999)=740

 

2889+740=3629番目の□

 

60×60=3600なので、61段目の29番目(答)


大問4「速さ」

 

(1)60×(15/45)=20分(答)

 

(2)バスは8時24分にB駅発です。

 

(3)バスが2回目にB駅を出るのは、9時12分です。

 

(4)太郎君はB駅まで、15÷5=3時間=180分かかります。

 

バスがB駅に到着するのは、8時00分から20分後、68分後、116分後、164分後、212分後

 

このうち、太郎君を追い越すのは、68分後、116分後、164分後のバス

 

よって、3回(答)

 

(5)バスがB駅を出発するのは、太郎君がB駅に到着する11時以降では、11時36分。

 

よって、12時までの24分間でB駅からA駅までの15kmを移動。

 

速さは、45km/時と15km/時の2種類→つるかめ算


対策(第1回)

・大問1で、計算問題が4問出題されていることからも明らかですが、計算力を重視しています。

 

さらに、大問3、大問4は、理論的に必ずしも超難問ではありませんが、一つ一つの式を、順序よく正確に立て、確実に計算していく手堅さが求められています。

 

大問3の「規則性」にしても、大問4の「速さ」にしても、一か所ずれてしまうと、すべてがずれてしまい、正解に達しません。

 

日頃から、ノートに式を書くときにも、整理整頓した書き方を練習しておきましょう。

 

・補足

 

 公式:1から始まる奇数の和

 

  • 1+3=2×2
  • 1+3+5=3×3
  • 1+3+5+7=4×4
  • 1+3+5+7+9=5×5

1から始まるN個の奇数の和=N×N



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