早稲田 算数 対策 2022年


目次
「傾向」
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~5)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

 

準備中(2022年2月13日現在)

 

学校の結果公表待ちです。

 

(2)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「仕事算・ニュートン算」「速さ・時計算」を中心に、出題されています。

 

小問で、「数の性質」「つるかめ算」「割合・濃さ」も出題されています。

 

全体として、図形重視、単位当たりの量重視の出題です。

 

また、長文でルール指定する問題もあり(大問2(3))、算数的読解力が必要です。

 

(3)難易度

 

各大問の最後の小問が、かなり難しくなっています。

 

とりわけ、大問1(3)、大問2(3)、大問4(3)は、難問です。

 

出題分野&難易度マップを掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 数の性質 B
(2) つるかめ算 C
(3) 割合・濃さ E
大問2    
(1) 平面図形・回転 C
(2) 平面図形と比 D
(3) 立体図形・パズル E
大問3    
(1) ニュートン算 C
(2) ニュートン算 D
大問4    
(1) 速さ・時計算 C
(2) 速さ・時計算 D
(3) 速さ・時計算 E
大問5    
(1) 立体切断 B
(2)① 立体切断 C
(2)③ 立体切断 C

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~5)


大問1(1)「数の性質」

 

17で割ると3余る整数➡3,20,37,54,71,88,105,122

 

23で割ると7余る整数➡7,30,53,76,99,122

 

1番目は122

 

ここからは、17と23の最小公倍数ずつ大きくなります。

 

122+17×23×2=904(答)


大問1(2)「つるかめ算」

 

3段つるかめです。

 

2段つるかめに持ち込むため、63円はがきを、切り離します。

 

72×2/3=48……はがきの枚数

 

72×1/3=24……切手の枚数合計

 

5000-63×48=2076

 

つまり、84円切手と94円切手が、合計24枚で2076円(2段つるかめ)です。

 

(94×24-2076)÷(94-84)=18枚(答)


大問1(3)「割合・濃さ」

 

8-5:5-3=3:2より、AとBの重さの比は3:2

 

そこで、Aの濃さを3、Bの濃さを2とします。

 

Cが12%より濃いことは明らかなので、Cの濃さを□+12%とします。

  • □+3:(9-3)=3:C
  • □:(12-8)=2:C

よって、

  • □+3=18/C
  • □=8/C

よって、□+3:□=9:4、□=2.4

 

よって、12+2.4=14.4%(答)


大問2(1)「平面図形・回転」

 

Pが動くときは、常に半径4cmの回転移動です。

 

中心角合計は、120+30+165=315度

 

よって、4×2×3.14×315/360=21.98cm(答)


大問2(2)「平面図形と比」

 

全体の方針として、三角形AEFから三角形AHIを引き、三角形ECFを加えます。

 

まず、準備として、AE、AFがDGと交わる点をH、Iとします。

 

また、DGの延長とCBの延長が交わる点をJとします。

 

 

三角形ADFとADGの面積がともに210㎠であることから、ADとGFが平行、すなわち、AG:GB=3:2であることが、わかります。

 

AFとDGは、平行四辺形AGFDの対角線なので、AI:IF=1:1

 

BE=15、EC=6とおくと、三角形GADと三角形GBJが相似で、相似比3:2より、BJ=14

 

三角形HADと三角形HFJは相似で相似比はAD:EJ=21:29

 

よって、AH:HE=21:29

 

平行四辺形ABCD=210×2×5/3=700㎠

 

三角形ABE=700×5/7×1/2=250㎠

 

三角形ECF=700×2/7×2/5×1/2=40㎠

 

よって、

三角形AEF=700-(210+250+40)=200㎠

 

三角形AHI=200×1/2×21/50=42㎠

 

斜線部分=200-42+40=198㎠

 

典型的な「平面図形と比」の問題ですが、計算量が多く、それなりに大変です。


大問2(3)「立体図形・パズル」

 

本問のポイントは、2つあります。

 

1つ目は、「ワープ」です。

 

展開図上、離れている点が、展開図を組み立てたときには、同一の点となります。

 

よって、一筆書きの通り道は、展開図のある点から別の点へ、いきなり飛びます。

 

2つ目は、同じ面上を2回続けないということです。

 

これは、手順1~3より明らかですが、問題文でも、さらにダメ押しで、確認しています。

 

この2点に注意しながら、進路を決めます。

 

まず、②の次は、左上の正三角形へ飛ぶ一択です。

 

ここで、進路はアかイに分かれます。

 

④に続くには、アへ進むしかありません。(ワープして④へ行くわけです)

 

連続して同じ面上は通れないので、⑤はオ。(カだと次がありません)

 

⑥はイかウになります。

 

ここでウを選択すると、次はク、エ、イとなってしまい、⑩へつながりません。

 

よって、⑥はイ。

 

⑦はエ。⑧でキ、クに分かれますが、⑩へ続くのは、キです。

 

よって、⑥はイ、⑧キ(答)

 

ちなみに、⑪はク、⑫はウ

 

解きながら、進路をすぐ選べる時と、少し先まで読まないと選べない時があることに気づきます。

 

そして、後者の時が、すなわち⑥と⑧になっています。

 

⑥と⑧を問われていることがヒントになり、自分が正しく解いているという確信が持てる問題でした。


大問3「ニュートン算」

 

(1)

 

給水管1本分の1分間の給水量を1とします。

 

排水管1本文の1分間の排水量を[1]とします。

 

(65-55)÷([2]×59-[2]×55)=1.25

 

よって、排水管1本分の排水量は、給水管1本分の給水量の1.25倍(ア答)

 

(2)

 

2×55×1.25-55=82.5(もともとの水量)

 

82.5÷(1.25×3-1)=30分(イ答)

 

2.5×55-3.75×30=25➡これが60L

 

1.25は60L÷25×1.25=3L(ウ答)

 

82.5は60L÷25×82.5=198L(エ答)


大問4「速さ・時計算」

 

まず、針の分速(角速度)を求めておきます。

  • A=360÷8=45度/分
  • B=360÷3=120度/分
  • C=360÷1=360度/分

(1)

  • A➡8で割って6余る。
  • B➡3で割って1余る

どちらも、割り切れるには2不足しています。

 

よって、3と8の最小公倍数24に2不足

 

24-2=22時(答)

 

(2)

 

Cの位置から、□時30分~37.5分の間です。

 

BがAに追いつくのは、360÷(120-45)=4.8(4時48分)

 

次は9.6(9時36分)(答)

 

(3)

 

Aの位置から、3時台、11時台、19時台のいずれかです。

 

Bの位置から19時台に確定します。

 

そこで、19時0分のときのA、B、Cの位置を確認します。

  • A➡0のメモリから右へ135度
  • B➡0のメモリから右へ120度
  • C➡0のメモリ上

です。

 

本問はA、B、Cの位置関係が問題なので、Bが止まっていると仮定します。

 

すると、Aは反時計回りに75度/分、Cは時計回りに240度/分、回転します。

 

2等分の時の、AとBの角度を、□度とします。(CとBの角度も□度です)

 

15+□:120+□=75:240

15+□:120+□=5:16

 

よって、11が105度、16は105×16/11度

 

Cがこれだけ進むのは

 

105×16/11÷240×60分=38と2/11分

 

よって、19時38と2/11分(答)


大問5「立体切断」

 

(1)

 

三角柱APD-BQCです。

 

108×2/3×1/2=36㎤

 

(2)

 

PQを2:1に分ける(内分する)点をRとします。

 

三角柱AEF-DHGから、三角すいR-APDを除いた立体です。

 

108×1/2=54

108×2/3×1/2×2/3×1/3=8

 

よって、54-8=46㎤(答)


対策(第1回)

・マルイチ算や、比例式(内項の積=外項の積)を使いこなせると、圧倒的に有利です。

 

たとえば、大問1(3)、大問4(3)において、です。

 

大問4(3)はシャドー(影)のテクニックを使ったり、算数的なアイデア(差に注目する)を使ったりしても解けますが、比例式の方が、はるかに簡単です。

 

 

・立体切断(大問5)は、第2回の方が、出題可能性は高い傾向にありますが、第1回でも出題されます。

 

今回は、基本的な切断にとどまりましたが、大問4の難易度からすると、いつ、高度な切断問題が出題されても、不思議ではありません。

 

今回は、切り口が2つの問題でした。

 

他には、斜めの面を斜めに切断する問題などもあります。

 

準備怠りなく、です。

 

 

・大問2(2)「平面図形と比」、大問3「ニュートン算」は、中学受験・算数の定番中の定番です。

 

知識問題といってよいでしょう。

 

ただし、知識問題の中では、最高難度の問題であることも事実です。

 

このレベルの定番問題を確実に得点できるようにすることが、合格のために、きわめて重要です。

 

特に、ニュートン算は、解法が様々。

 

ある問題に向いている解法が、他の問題には向いていない、といったことが、よくあります。

 

解法が複数ある問題について、それぞれの解法のメリット、デメリットまで含め、十分に理解して、使い分けられるように、準備しておきましょう。



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