２０１９年東邦大東邦中（前期）の算数は、例年通りの出題傾向で、難易度は、やや難し目でした。
中学受験・算数ならではのテクニックを使う問題が出題されており、易しすぎる問題、難しすぎる問題は、ほとんど見られません。
順に見ていきましょう。
大問１「計算問題」
基本的な計算問題です。
大問２
（１）「数の性質」
72の約数を小さい方から順に1×2×3×4×6×8……と計算すると、手間がかかります。
(1×72)×(2×36)×(3×24)×(4×18)×(6×12)×(8×9)=72×72×72×72×72×72
よって、６(回)……答え
（２）「場合の数」
「空き箱ができないように」という条件があります。
よって、３つの箱のうち、どれか１つに２個、残りの箱に１個ずつ入れることになります。
２つの箱に、１個ずつ入れる方法は4×3＝12通り。残りは、自動的に１通りに決まります。
２個入れる箱の選び方は３通り。
よって、12×3＝36通り（答え）
（３）「速さのつるかめ算」
120m引き返した時の、往復240mが、ロス。ロスタイムは240÷80=3分。
よって、分速80mと、分速100mで、合計980mの道のりを、13.5-3=10.5分で行ったのと同じ。（つるかめ算）
(100×10.5-980)÷(100-80)=3.5分
80×3.5+120=400m（答え）
（４）「平面図形」「三角形の相似」「比合わせ」
BAの延長線とCGの延長線が交わる点をJとします。
三角形IBJと三角形IFCは相似で、相似比は3:1。よって、BI:IF=3:1。
三角形HBEと三角形HFCは相似で、相似比は4:3。よって、BH:HF=4:3。
よって、比合わせにより、BH:HI:IF=16:5:7となります。
三角形BCFの面積は平行四辺形ABCDの1/4で、三角形CIHの面積は、その(16+5+7)分の5倍。
(1/4)×(5/28)=5/112（答え）
大問３
（１）「図形の回転移動」
三角形DEFに含まれる点の中で、回転の中心点Dから最も遠い点は、F。
よって、三角形DEFが通過した部分は、辺DFが90度回転した部分に、すっぽり納まります。
5×5×3.14÷4+6=25.625㎠（答え）
（２）「図形の回転移動」
辺EF上の点の中で、回転の中心点Dから最も遠い点はC。最も近い点はB。
よって、底面積は、半径5cmの円から半径4cmの円を引いた、残りのドーナツ部分となります。
(5×5-4×4)×3.14=9×3.14=28.26㎠
高さは10cmだから
28.26×10=282.6㎤（答え）
大問４「場合の数」「10進法」
（１）
A＝PQ、B＝QP（P＞Q）とします。
A＋B＝（P×10＋Q）＋（Q×10＋P）＝P×11＋Q×11＝（P＋Q）×11
よってP＋Q＝121÷11＝11
P>Qに気をつけて、（P,Q)＝(9,2)(8,3)(7,4)(6,5)の４組（答え）
（２）
同様に、A－B＝P×9ーQ×9＝（P－Q）×9
よって、P－Q＝63÷9＝7
P>Qに気をつけて、(P,Q)＝(9,2)(8,1)
答え、92,81
大問５「場合の数」「調べ」
（１）（百）の位を「３」に固定すると、（十）（一）の位は、00～99まで100通り。よって、（百）位の「３」は100個。
同様に、（十）の位を「３」に固定すると、（百）（一）の位は、00～99まで100通り。よって、（十）の位の「３」は、100個。
同様に、（一）の位を「３」に固定すると、（百）（十）の位は、00～99まで、100通り。よって、（一）の位の「３」は、100個。
合計すると、「３」を書く回数は100＋100＋100＝300回（答え）
本問は1～999ですが、0に3は含まれないので、000～999で考えても、同じことです。
000～999まで、0,1,2,……8,9の10
個の数字が、対等な立場で（すなわち、同じ回数）使われます。（対称性）
数字は全部で3×1000＝3000個あり、そのうち、3は、3000÷10＝300個。よって300回（答え）
（２）
本問は、0259～3111までです。
（千）の位を「３」に固定すると、（百）（十）（一）の位は、000～111の112通り。よって、（千）の位の「３」は112個。
（百）の位を「３」に固定すると、（千）（十）（一）の位は000～299の300通り。よって、（百）の位の「３」は300個。
（十）の位を「３」に固定すると、（千）（百）（一）の位は、030～309の280通り。よって、（十）の位の「３」は280個。
（一）の位を「３」に固定すると、（千）（百）（十）の位は026～310の285通り。よって、（一）の位の「３」は285個。
合計すると、
112+300+280+285=977回（答え）
（３）
（２）で259～3111まで977回という数字が出ています。
1～258までにも「３」は使われていますし、3112～3999までの整数887個の千の位にも、１個ずつ、合計887個の「３」が使われています。
そうすると、1～3999までに、だいたい2020個の「３」があるのではないか、という大胆な予想が立ちます。
（１）（２）で使った方法で調べてみると、
（千）の位の「３」は000～999の1000個。
（百）の位の「３」は000～399の400個。
（十）の位の「３」は000～399の400個。
（一）の位の「３」は000～399の400個。
合計1000+400+400+400=2200個。
行きすぎました。
2020に戻すには、180減らす必要がありますが、かなりの手間です。
本番では、後回しでしょう。（実際、次の大問６の易しいことと比較して、ここでドツボにはまるべきではありません）
今は、解説なので続けると、3999から200もどって、0～3800までの「３」の個数を数えると、1961個。
2020-1961=59（残り）
3801～3829までの「３」は（千）の位が29個。（一）の位が3個。
59-29-3=27個（残り）
3830~3839までの「３」は21個。
27-21=6（残り）
3840,3841,3842,3843,3844
答え、3844
大問６「仕事算」「規則性」
（１）全体の仕事量を24に設定します。
A１台１時間あたりの仕事量は１。
B１台１時間あたりの仕事量は２。
24÷(1×2+2)=6時間（答え）
（２）
初めの30分の仕事量=2
次の30分の仕事量=1.5
次の30分の仕事量=1
以後、30ごとに、1.5と1がくり返されます。
全部合計すると、
30分×18+15分=555分=9時間15分（答え）
大問７「規則性」
（１）4+6+1=11個（答え）
（２）20:14=10:7より、長方形Bをたてに5個、横に7個並べたところで、対角線は格子点を通ります。
ここまでについて数えると、4+6+1=11個。これがもう１回繰り返されるので、11×2=22個（答え）
（３）42:99=14:33より、長方形Cをたてに7個、横に11個並べたところで、対角線は格子点を通ります。
ここまでについて考えると、6+10+1=17個。これが3回繰り返されるので、17×3=51個（答え）
２０１９年前期は大問４、大問５が難しい問題でした。
とくに、大問５の（３）は、かなり手間のかかる「調べ」問題です。
ここでハマってしまうと、一気に時間不足となり、大問６（１）や、大問７（１）といった数秒で解ける問題を見逃してしまうかもしれません。
常に全問に目を通し、取りやすい問題から取っていくことが重要です。
大問７（１）は、かつては難問だったのですが、上手な解き方が開発されて、すっかり定番化、公式化しました。
このため、公式を暗記するだけの受験生が増えたのでしょう。
（２）（３）は、そのような受験生を振り落とすための応用問題となっています。
公式の意味を理解していれば、十分に対応できる、良問です。
やはり、算数を暗記で乗り切ろうとするのは、厳禁ということが、よくわかります。
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