東邦大東邦 算数 対策 2019年


傾向

2019年東邦大東邦中(前期)の算数は、例年通りの出題傾向で、難易度は、やや難し目でした。

 

中学受験・算数ならではのテクニックを使う問題が出題されており、易しすぎる問題、難しすぎる問題は、ほとんど見られません。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1「計算問題」

 

基本的な計算問題です。

 

大問2

(1)「数の性質」

 

72の約数を小さい方から順に1×2×3×4×6×8……と計算すると、手間がかかります。

 

(1×72)×(2×36)×(3×24)×(4×18)×(6×12)×(8×9)=72×72×72×72×72×72

 

よって、6(回)……答え

 

(2)「場合の数」

 

「空き箱ができないように」という条件があります。

 

よって、3つの箱のうち、どれか1つに2個、残りの箱に1個ずつ入れることになります。

 

2つの箱に、1個ずつ入れる方法は4×3=12通り。残りは、自動的に1通りに決まります。

 

2個入れる箱の選び方は3通り。

 

よって、12×3=36通り(答え)

 

(3)「速さのつるかめ算」

 

120m引き返した時の、往復240mが、ロス。ロスタイムは240÷80=3分。

 

よって、分速80mと、分速100mで、合計980mの道のりを、13.5-3=10.5分で行ったのと同じ。(つるかめ算)

 

(100×10.5-980)÷(100-80)=3.5分

 

80×3.5+120=400m(答え)

 

(4)「平面図形」「三角形の相似」「比合わせ」

 

BAの延長線とCGの延長線が交わる点をJとします。

 

三角形IBJと三角形IFCは相似で、相似比は3:1。よって、BI:IF=3:1。

 

三角形HBEと三角形HFCは相似で、相似比は4:3。よって、BH:HF=4:3。

 

よって、比合わせにより、BH:HI:IF=16:5:7となります。

 

三角形BCFの面積は平行四辺形ABCDの1/4で、三角形CIHの面積は、その(16+5+7)分の5倍。

 

(1/4)×(5/28)=5/112(答え)

 

大問3

(1)「図形の回転移動」

 

三角形DEFに含まれる点の中で、回転の中心点Dから最も遠い点は、F。

 

よって、三角形DEFが通過した部分は、辺DFが90度回転した部分に、すっぽり納まります。

 

5×5×3.14÷4+6=25.625㎠(答え)

 

(2)「図形の回転移動」

 

辺EF上の点の中で、回転の中心点Dから最も遠い点はC。最も近い点はB。

 

よって、底面積は、半径5cmの円から半径4cmの円を引いた、残りのドーナツ部分となります。

 

(5×5-4×4)×3.14=9×3.14=28.26㎠

 

高さは10cmだから

 

28.26×10=282.6㎤(答え)

 

大問4「場合の数」「10進法」

(1)

A=PQ、B=QP(P>Q)とします。

 

A+B=(P×10+Q)+(Q×10+P)=P×11+Q×11=(P+Q)×11

 

よってP+Q=121÷11=11

 

P>Qに気をつけて、(P,Q)=(9,2)(8,3)(7,4)(6,5)の4組(答え)

 

(2)

同様に、A-B=P×9ーQ×9=(P-Q)×9

 

よって、P-Q=63÷9=7

 

P>Qに気をつけて、(P,Q)=(9,2)(8,1)

 

答え、92,81

 

大問5「場合の数」「調べ」

(1)(百)の位を「3」に固定すると、(十)(一)の位は、00~99まで100通り。よって、(百)位の「3」は100個。

 

同様に、(十)の位を「3」に固定すると、(百)(一)の位は、00~99まで100通り。よって、(十)の位の「3」は、100個。

 

同様に、(一)の位を「3」に固定すると、(百)(十)の位は、00~99まで、100通り。よって、(一)の位の「3」は、100個。

 

合計すると、「3」を書く回数は100+100+100=300回(答え)

 

東邦大東邦に強い家庭教師が、裏技を伝授!

本問は1~999ですが、0に3は含まれないので、000~999で考えても、同じことです。

 

000~999まで、0,1,2,……8,9の10

個の数字が、対等な立場で(すなわち、同じ回数)使われます。(対称性)

 

数字は全部で3×1000=3000個あり、そのうち、3は、3000÷10=300個。よって300回(答え)

 

(2)

本問は、0259~3111までです。

 

(千)の位を「3」に固定すると、(百)(十)(一)の位は、000~111の112通り。よって、(千)の位の「3」は112個。

 

(百)の位を「3」に固定すると、(千)(十)(一)の位は000~299の300通り。よって、(百)の位の「3」は300個。

 

(十)の位を「3」に固定すると、(千)(百)(一)の位は、030~309の280通り。よって、(十)の位の「3」は280個。

 

(一)の位を「3」に固定すると、(千)(百)(十)の位は026~310の285通り。よって、(一)の位の「3」は285個。

 

合計すると、

 

112+300+280+285=977回(答え)

 

(3)

(2)で259~3111まで977回という数字が出ています。

 

1~258までにも「3」は使われていますし、3112~3999までの整数887個の千の位にも、1個ずつ、合計887個の「3」が使われています。

 

そうすると、1~3999までに、だいたい2020個の「3」があるのではないか、という大胆な予想が立ちます。

 

(1)(2)で使った方法で調べてみると、

 

(千)の位の「3」は000~999の1000個。

 

(百)の位の「3」は000~399の400個。

 

(十)の位の「3」は000~399の400個。

 

(一)の位の「3」は000~399の400個。

 

合計1000+400+400+400=2200個。

 

行きすぎました。

 

2020に戻すには、180減らす必要がありますが、かなりの手間です。

 

本番では、後回しでしょう。(実際、次の大問6の易しいことと比較して、ここでドツボにはまるべきではありません)

 

今は、解説なので続けると、3999から200もどって、0~3800までの「3」の個数を数えると、1961個。

 

2020-1961=59(残り)

 

3801~3829までの「3」は(千)の位が29個。(一)の位が3個。

 

59-29-3=27個(残り)

 

3830~3839までの「3」は21個。

 

27-21=6(残り)

 

3840,3841,3842,3843,3844

 

答え、3844

 

大問6「仕事算」「規則性」

 

(1)全体の仕事量を24に設定します。

A1台1時間あたりの仕事量は1。

B1台1時間あたりの仕事量は2。

24÷(1×2+2)=6時間(答え)

 

(2)

初めの30分の仕事量=2

次の30分の仕事量=1.5

次の30分の仕事量=1

以後、30ごとに、1.5と1がくり返されます。

  • (24-2)÷(1.5+1)=8あまり2(ここまでで、30分が17回)
  • 2-1.5=0.5(30分が1回追加で、残りの仕事量は0.5。
  • 0.5÷1=0.5
  • 30×0.5=15(分)

全部合計すると、

30分×18+15分=555分=9時間15分(答え)

 

大問7「規則性」

 

(1)4+6+1=11個(答え)

 

(2)20:14=10:7より、長方形Bをたてに5個、横に7個並べたところで、対角線は格子点を通ります。

 

ここまでについて数えると、4+6+1=11個。これがもう1回繰り返されるので、11×2=22個(答え)

 

(3)42:99=14:33より、長方形Cをたてに7個、横に11個並べたところで、対角線は格子点を通ります。

 

ここまでについて考えると、6+10+1=17個。これが3回繰り返されるので、17×3=51個(答え)

 

対策

2019年前期は大問4、大問5が難しい問題でした。

 

とくに、大問5の(3)は、かなり手間のかかる「調べ」問題です。

 

ここでハマってしまうと、一気に時間不足となり、大問6(1)や、大問7(1)といった数秒で解ける問題を見逃してしまうかもしれません。

 

常に全問に目を通し、取りやすい問題から取っていくことが重要です。

 

大問7(1)は、かつては難問だったのですが、上手な解き方が開発されて、すっかり定番化、公式化しました。

 

このため、公式を暗記するだけの受験生が増えたのでしょう。

 

(2)(3)は、そのような受験生を振り落とすための応用問題となっています。

 

公式の意味を理解していれば、十分に対応できる、良問です。

 

やはり、算数を暗記で乗り切ろうとするのは、厳禁ということが、よくわかります。

 



志望校別・傾向と対策

ご入会・システム

ホーム

お問い合わせ

電話 03-3304-7817

レッツ算数教室

中野坂上駅前(丸の内線・大江戸線)
東京都中野区本町1ー23-7 

お問い合わせ

電話03-3304-7817

レッツ算数教室

丸の内線・大江戸線

中野坂上駅前

東京都中野区本町1-23-7

当ホームページは、レッツ算数教室が独自に運営しています。サピックス、日能研、早稲田アカデミー、四谷大塚、栄光ゼミナールとは、一切関係ありません。