武蔵 算数 対策 2022年


目次
「傾向」
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~4)
「対策」

傾向

1、概要

(1)入試結果

 

武蔵2022年算数は、点数高めの結果となりました。

  合格者平均点 受験者平均点
2022年  70.9  51.4
2021年 58.4 42
2020年 71.9 54.5

(武蔵中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

「数の性質」「平面図形と比」「場合の数」「点の移動」など、武蔵らしい問題が出題されています。

 

大問2の「平面図形と比」は、武蔵の定番問題。

 

大問3の「場合の数」も、整数組み合わせの部分が、武蔵定番です。

 

(3)難易度

 

計算問題や、知識問題の数字替えなど、あまりにも簡単な問題は、出題されていません。

 

他方、手のつけようがない超難問も、出題されていません。

 

難関校にふさわしい、ほどほどの問題が多い中、時々、難問がみられる、という感じです。

 

その結果、合格者平均点は、かなり高くなりました。

 

出題分野&難易度マップを掲載致します。(難易度は、レッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 数の性質 C
(2) 消去算 C
大問2    
(1) 平面図形と比 C
(2) 平面図形と比 C
大問3    
(1) 場合の数 C
(2) 場合の数 D
(3) 場合の数 E
大問4    
(1) 点の移動 C
(2) 点の移動 C
(3) 点の移動 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~4)


大問1(1)「数の性質」

 

1から9までの最小公倍数です。

 

2、4は、8の倍数に含め、3は9の倍数に含め、6は8の倍数と9の倍数に含めます。

 

結局、5×7×8×9=2520(ア)

 

奇数の素因数をすべてかけ合わせた整数です。

 

5×7×9=315(イ)


大問1(2)「消去算」

 

はがきの数を「は」、封筒の数を「ふ」とします。

  • 「は」×63+「ふ」×84=4956
  • 「は」×2+「ふ」×3=166

「ふ」の数を最小公倍数の84にそえます。

  • 「は」×56+「ふ」×84=4648

1番目の式と3番目の式を比べて、

 

「は」×7=308、「は」=44、「ふ」=(166-44×2)÷3=26(答)


大問2「平面図形と比」

 

(1)

 

GH:HD=2:3、BG:GD=1:3より、BG:GH:HD=5:6:9(比合わせ)

 

5÷(5+6+9)=1/4

 

132×1/2×1/4=16.5㎠(答)

 

(2)

 

三角形BCDから、三角形HFDと三角形BEGを引きます。

 

9/20×9/11=81/220

 

1/4×1/3=1/12

 

1-81/220-1/12=181/330

 

132×1/2×181/330=36.2㎠(答)


大問3「場合の数」

 

(1)

 

(3+9)×7÷2=42……合計

 

42÷2=21、21-9=12

 

よって、9以外が、足して12になればよい。

 

(4,8,9)(5,7,9)(3,4,5,9)(答)

 

(2)

 

Aが21より軽いということは、9以外の和が11以下

 

0,3,4,5,6,7,8,34,35,36,37,38,45,46,47,56

 

以上16通り(答)

 

(3)

 

3gから8gまで、全部で6個の分銅1つ1つについて、Aにのせるか、Bにのせるか、選択肢が2通りあります。

 

2×2×2×2×2×2=64通り

 

この中には、すべてAにのせる場合が含まれてしまっているので

 

64-1=63通り……全体

 

63-3-16=44通り(答)


大問4「点の移動」

 

(1)

 

14×22/7×1/2=22

 

(22+14)÷2=18秒後(答)

 

(2)

 

弧ABの長さは22×3=66

 

66÷3=22秒、180/22……Pの角速度

 

22÷2=11秒、180/11……Qの角速度

 

45÷(180/11-180/22)=5.5秒後(答)

 

(3)

 

Pは24秒後、Bを出発。

 

Qは18秒後、Cに戻っているので、24秒後には、180/11×6=1080/11度回っている。

 

(180-1080/11)÷(180/11+180/22)=10/3

 

24+10/3=27と1/3秒後(1回目)

 

54秒後、QはCにいる。

 

この時、PはAを出発して6秒がたっている。

 

よって、180/22×6=1080/22度回っている

 

1080/22÷(180/11-180/22)=6

 

54+6=60秒後(3回目)


対策

・大問1(1)は、武蔵定番の「数の性質」。

  • 偶数×偶数=偶数
  • 偶数×奇数=偶数
  • 奇数×奇数=奇数

という性質を使います。

 

過去問は、姿形を変えて、くり返されます。

 

 

・大問2「平面図形と比」も、武蔵定番。

 

こちらは、姿形をほとんど変えずに、出題されました。

 

過去問演習が報われたのではないでしょうか。

 

大問2で失点していると、合格は非常に厳しくなります……と言いたいところですが、理論は簡単でも、計算が大変。

 

分母が220と12の分数で、通分しなければなりません。

 

これは、事実上、計算問題を兼ねた出題です。

 

計算力もつけておきましょう。

 

 

・大問3「場合の数」は、(1)を足がかりに(2)を解き、(1)(2)を利用して(3)を解きます。

 

出題者の誘導に、うまく乗ることがポイントです。

 

「和が○○以下になる組み合わせ」を書き出す問題も、過去問に類似問題があるでしょう。

 

努力が報われる問題です。

 

 

・大問4は、「角速度」。言葉は知らなくても、そのような解き方は、どこかで見ているはずです。

 

あとは、点P、Qを少しずつ動かして、確かめながら解き進めます。

 

かなり手間です。(1)(2)を確実に得点しましょう。

 

 

以上が2022年度の武蔵算数です。

 

過去問から、アイデアを抽出できた人にとっては、取り組みやすい問題だったでしょう。

 

レッツ算数教室では、この「抽出したアイデア」を「算数の発想法」とよんでいます。

 

過去問を解き終わったあと、どのような発想法が使われていたか、確認すると、力がつきます。

 

算数の発想法については、当ホームページ内

 

算数の成績を上げるには?(タップ・クリック可能)

 

の中で、さらにくわしくご説明しています。



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