海城　算数　対策　２０２２年

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１（１）「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

0.125=1/8は、必須知識です。

大問１（２）「規則性」

 

1/1,2/1,2,3/1,2,3,4/……と、グループ分けします。

 

1個+2個+3個+……+13個+9個=100個

 

よって、左から数えて100番目の整数は、第14グループの9番目、すなわち9（答）

大問１（３）「割合・濃さ」

 

13-10.9:10.9-8=21:29

 

100÷(21+29)×21=42g（答）

大問１（４）「ニュートン算」

 

6:00～7:51（111分）

111÷3×8=296人

 

6:00～8:28（148分）

148÷2×5=370人

 

(370-296)÷(148-111)=2人/分……1分で2人入ってくることが、わかりました。

 

296-2×111=74人（答）

大問１（５）「平面図形・角度」

 

角ABC=角DBE=角ACB=角DEB=34度 

 

BC=BE

 

よって、三角形BEDは、BC=BEの二等辺三角形で、角CBE=34度なので、

 

角CEB=(180-34)÷2=73度

 

73-34=39度（答）

 

以上、大問１は、（５）が多少難しかったかもしれませんが、すべて基本中の基本問題です。

 

満点を目指しましょう。

大問２「平面図形と比」

 

（１）三角形BEIと三角形BALは相似で、相似比は2:3

 

三角形CJGと三角形CIBは相似で、相似比は1:2

 

よって、BIの長さを2とおくと、IL=JG=LH=1

 

よって、BI:IL:LH=2:1:1（答）

 

（２）平行四辺形（台形）BGDHの上底と下底の合計8のうち、四角形IJKLは2を占めています。

 

1/2×2/8=1/8より、8:1（答）

 

（３）三角形ABLは、三角形ABHの3/4倍。

 

また、三角形BIEと三角形BLAの相似比が2:3であることから、面積比は4:9

 

よって、三角形BIE:四角形AEIL=4:5

 

以上より、1/4×3/4×5/9=5/48

 

よって、48:5（答）

大問３「速さ・進行グラフ」

 

グラフを読みます。

 

160÷10=16m/秒……列車の速さ

 

グラフは、160mに達した瞬間に、下がり始めています。

 

これは、長さ160mの列車がトンネルAにちょうどすっぽり入った瞬間、先頭がトンネルから出始めたことを意味しています。

 

よって、トンネルAの長さは、160mです。

 

下がり始めたグラフは、80mで横ばいになっています。これは、列車の先頭がトンネルBに入り始めたことを意味しています。

 

すなわち、トンネルAから出るのと同じだけ、トンネルBに入るわけです。

 

グラフが80m下がるのには、5秒かかるので、トンネルAとトンネルBの間を移動するのに、5秒かかったことになります。

 

すなわち、両者の距離は80mであることがわかります。

 

さて、列車の先頭がトンネルBに入ってから、出始めるまで、30-15=15秒かかっています。

 

よって、トンネルBの長さは、16×15=240mです。（答）

大問４「場合の数」

 

（１）

1. A→B→F→C
2. A→B→G→C
3. A→B→H→C
4. A→B→D→C
5. A→B→E→C
6. A→F→B→C
7. A→F→E→C
8. A→G→B→C
9. A→G→H→C
10. A→G→D→C
11. A→J→B→C
12. A→J→F→C
13. A→J→E→C
14. A→E→B→C
15. A→E→F→C
16. A→E→D→C
17. A→D→B→C
18. A→D→G→C
19. A→D→H→C

以上、19通り（答）

 

（２）要するに、10個の点のうち、最初のAと最後のC以外の8個の点で曲がれば、最強です。

 

曲がり方は色々あります。

 

たとえば、

 

A→B→F→G→J→E→I→D→H→C

 

など

大問５「立体図形・切断」

 

（１）（２）は、基本的な立体切断です。大きな三角すいから、はみ出た小さな三角すい2個を引けば、体積も求められます。

 

（３）長方形AEGCを考えます。

 

EGとRSの交点をTとすると、ET:TG=3:1

 

さらに、三角形NETと三角形NCAは相似で、相似比はET:AC=ET:EG=3:4

 

よって、CN:NE=4:3（答）

大問６「ルール指定・数の性質」

 

（１）

 

777÷2=388あまり1

777÷4=194あまり1

388-194=194枚（答）

 

（２）

 

2、3について、操作し終わった時、黒色の面が上になっているコインの数は、

• 2の倍数で、3の倍数でないもの259枚
• 3の倍数で、2の倍数でないもの130枚

です。

 

そして、最後に1を引くことで、すべてのコインを裏返すので、白黒反転します。

 

よって、最後に黒色の面が上になっているコインは、

 

777-(259+130)=388枚（答）

 

（３）

 

11回とは「奇数回」ですから、11回すべての操作で裏返せば、必ず黒色の面が上になっています。

 

ということは、1、2、3、4、5の公倍数、すなわち60の倍数であれば、どのカードを引いても、必ず裏返すことになります。

 

777÷60=12あまり57

 

12枚（答）

・出題分野＆難易度マップを見れば明らかな通り、序盤の大問１～２は、典型的な中学入試問題です。

 

いずれも、塾のテキストに、ほぼ同じ問題が収録されているのではないでしょうか。

 

満点を目指しましょう。

 

・中盤の大問３～４も、よく見かける問題ですが、やや難度が上がります。

 

大問３「進行グラフ」については、縦軸が「移動距離」「相対距離」など、様々なものが出題されるようになってきており、本問も、そのような流れの中にあります。

 

グラフの特徴的な部分を、どのように解釈すれば良いのか、十分に習熟しておきましょう。

 

大問４「場合の数」も、オーソドックスな問題です。

 

ただし、実際に書き出すとなると、それなりに時間もかかりますし、思わぬ見落としも生じかねません。

 

日頃から、自分で樹形図をかく練習が必要です。

 

・終盤の大問５～６は、難問も出題されています。

 

大問５「立体切断」（１）（２）については、何度も練習しているはずなので、ここをきっちり得点することが、大切です。

 

（３）の平面貫通問題は、知っていれば、パターン通りに処理できます。

 

ただし、比較的最近になって現れた問題であり、塾のテキストでは扱っていないこともあるでしょう。

 

このような問題への対策としては、中学受験・算数の最新傾向を熟知する指導者の下で、きめ細かい指導を受ける必要があります。

 

他方、大問６「ルール指定・数の性質」（１）（２）は、問題文の指示通りに操作するだけです。

 

要領次第で、多少、時間に差がつくかもしれませんが、基本的には、誰でも解けます。

 

ところが、（３）は一転して、難問です。

 

操作を１１回も行い、しかも、「どのようなカードの引き方をしても必ず黒色が上」と言われると、一瞬、気が遠くなります。

 

このような場面では、普段、この手の「カード裏返し問題」を解き終わった際、頭の中で、解法をどのように、整理、抽象化しているかで、差がつきます。

 

「要するに、裏返す回数が、偶数か奇数か？それが問題だ。」

 

という一般化、抽象化ができていれば、

 

黒色が上→奇数回裏返す→１１は奇数→１１回すべてで裏返す→１、２、３、４、５の公倍数

 

という発想が思い浮かぶはずです。

 

カギは、個別具体的な解法の一般化、抽象化にあります。

 

レッツ算数教室では、ここに焦点をあてた授業を行っています。