女子学院　算数　対策　２０１９年

ここのところ、問題の難化が進んでいる女子学院。

 

２０１９年も、かなりの難問ぞろいでした。

 

合格最低点、受験者平均点などが公表されていませんが、算数の得点が５割でも、他教科の得点次第で、十分合格できると、推測します。

 

また、あまり早い時期に、過去問演習をすると、戦意喪失するかもしれません。慎重に取り組みましょう。

 

大問１

（１）計算

（２）面積

（３）繁分数

 

決して易しい問題ではありませんが、どこかで見たことのある問題でしょう。ここまでは、落とせません。

 

（４）角度

 

図面が複雑で、難しそうです。正方形は、対角線ＢＤに対して線対称であることに気づけば、合同な三角形が見つかり、解けます。

 

（５）相当算

 

場合分けが必要で、やや難しいでしょう。が、ここもふんばりどころです。

 

大問２　転がる問題

 

（１）は簡単です。問題なのは（２）です。

 

円の内側を小さい円が転がる場合、小さい円自身の回転する方向と、地面の向きの変わる方向が逆になり、回転数は「引き算」になります。難しいですが、定番問題です。

 

この問題を連想できれば、解けたでしょう。

 

本問は、難易度的に、２０１９年女子学院の中ぐらいであり、これが解けるかどうかは、合否を分けます。

 

大問３　立方体の展開図

 

立方体の展開図は、全部で１１種類あります。

 

このことは、３年間～４年間、中学受験の勉強をしていれば、どこかで１回は、触れているはずです。

 

でも、２回は触れていないでしょう。

 

従って、１１種類すべてを「暗記」している人はほとんどいませんし、暗記する必要もありません。

 

立方体の展開図を書き出したときに、一定の規則、方針で書き出すことまで考えていれば、本番中に、自分で、再現できます。

 

でも、思いつくままに書き出し、答え合わせをして、「ああ、これとこれが、抜けていたね。なるほど」で済ませていると、再現できません。

 

日ごろの勉強しだいで、大きく差がつきました。

 

正答率は、かなり低いと推測します。

 

大問４　覆面時計算

 

算数オリンピックばりの難問ですが、すでに中学受験界では、有名な定番問題です。

 

これくらいはできないと、女子学院を受験する意味はありません。

 

大問５　数の性質・規則性・組み合わせ・融合問題

 

「１２で割ると６あまり、１５で割ると９あまる数」というのは、規則的に現れます。１２と１５の最小公倍数６０ごとに、現れます。初めの穴は、比較的簡単に求められます。

 

残りの穴は「最大」なので、可能性のありそうな組み合わせをいくつか試すことになります。

 

残り時間が少なくなっている時間帯ですから、十分試すことなく答えると、間違えます。

 

これも、合否を分ける問題です。

 

大問６　集合・論理パズル

 

２０１９年女子学院の最後の１問であり、最も難しい問題でした。

 

正答率はきわめて低かったと推測されます。

 

本番では、捨て問筆頭ですが、頭の訓練としては、すばらしい問題です。

 

時間無制限で取り組む価値があります。

 

 

一般的には、ベン図で解く問題です。

 

ただし、ベン図は、輪が３つまでは書けますが、本問のように輪が４つだと、本来は書けません。

 

頭が悪くて書けないのではなく、論理的に書けないことが、数学的に証明できます。

 

では、本問はどうかというと

• 「３つ以上の競技に出場する生徒はいない」
• 「サッカーと卓球の両方に出場する生徒はいない」

という条件によって、例外的に、きれいなベン図が書けます。

 

それでも、ベン図を書くのは難しいでしょうし、書けても、そのあとが難しいでしょう。

 

では、方程式はどうか？

 

こちらも、まともに式を立てると、「９元１次連立方程式」になります。

 

ところが、問題文の条件からは、式が６本しか立ちません。

 

従って、この方程式は、「解けない」ということになります。

 

でも、本問は、９個の変数すべてを求める必要はありません。そこまではきいていない。

 

いくつかの変数の「和」が求められれば、十分。

 

だから、解けるわけです。

 

中学受験を方程式で乗り切ろうとすると、墓穴を掘ることがあります。

 

本問も、その一例です。

２０１９年の問題であれば、まずは５割を目指しましょう。

 

それが、学校側の求めている、最低限の学力達成レベルです。

 

問題番号でいうと、大問１全問、大問２全問、大問４全問、大問５最初の穴、です。

 

これで、ほぼ５割です。

 

大問３と、大問６は、相当に難しいので、本番では捨て問にするのも、やむを得ません。

 

 

では、２０１９年の問題で５割を達成するのに、どのような勉強が必要でしょうか？

 

大問２（２）（転がる問題）と、大問４（覆面時計算）が、ポイントです。

 

どちらも、中学入試問題として、初めて出題されたときは、超難問でした。

 

でも、今では、有名な定番問題になっています。

 

このような問題を、確実にマスターすることが、合否を分けます。

 

もちろん、もっと基本的な問題をマスターしていることは、当然の前提です。

 

後は、大問３（立方体の展開図）です。難問で、正答率は低かったはずですが、対策は立てられる問題です。

 

展開図１１種類を、暗記ではなく、その場で再現する能力は、「場合分け能力」であり、とても重要です。

 

難関校、超難関校ほど、この能力を試す出題をしています。

 

女子学院２０１９年大問１（５）、大問５も、「場合分け」を必要とする問題でした。

 

ですから、立方体の展開図に限らず、「場合分け」の練習をすることが、２０２０年以降の女子学院入試でも、大切になってきます。

 

一定の規則、方針で、モレなく重複なく書き出す練習をしましょう。